第一章 极限与连续 1
第一节 预备知识 1
一、集合、区间和邻域 1
二、一元函数 3
三、参数方程与极坐标系 11
习题1-1 13
第二节 极限的概念 14
一、数列的极限 14
二、当自变量趋于无穷大时函数的极限 18
三、当自变量趋于有限值时函数的极限 19
习题1-2 22
第三节 无穷小量 无穷大量 23
一、无穷小量与无穷大量的概念 23
二、无穷小量与无穷大量的关系 25
三、无穷小量的运算性质 25
四、函数极限与无穷小之间的关系 26
习题1-3 26
第四节 极限的性质及运算法则 27
一、数列极限与函数极限的关系 27
二、极限的性质 28
三、极限的运算法则 29
习题1-4 31
第五节 极限存在准则 两个重要极限 32
一、夹逼准则 32
二、单调有界准则 34
习题1-5 38
第六节 无穷小的比较 38
一、无穷小的比较 38
二、等价无穷小 39
习题1-6 41
第七节 函数的连续性 42
一、连续函数的概念 42
二、函数的间断点 43
三、连续函数的运算 45
四、初等函数的连续性 46
五、闭区间上连续函数的性质 46
习题1-7 48
总习题一 48
拓展阅读 50
第二章 导数与微分 55
第一节 导数的概念 55
一、引例 55
二、导数定义 56
三、求导问题举例 58
四、函数可导性与连续性的关系 59
习题2-1 59
第二节 函数的求导法则 60
一、导数的四则运算法则 60
二、反函数的求导法则 62
三、复合函数的求导法则 64
习题2-2 65
第三节 高阶导数 66
一、高阶导数的定义及其求法 66
二、函数的线性组合及乘积的n阶导数 68
习题2-3 68
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 69
一、隐函数的导数 69
二、对数求导法 70
三、由参数方程确定的函数的导数 71
四、相关变化率 73
习题2-4 74
第五节 微分及其应用 74
一、微分的概念 74
二、微分的几何意义 76
三、微分的基本公式和运算法则 77
四、微分在近似计算中的应用 79
习题2-5 80
总习题二 81
拓展阅读 84
第三章 微分中值定理与导数应用 87
第一节 微分中值定理 87
一、罗尔定理 88
二、拉格朗日中值定理 89
三、柯西中值定理 92
习题3-1 93
第二节 洛必达（L′Hospital）法则 93
一、0/0型未定式 94
二、0/0型未定式 95
三、其他类型的未定式 96
习题3-2 97
第三节 泰勒（Taylor）公式 98
一、泰勒公式 98
二、几个常用函数的麦克劳林公式 101
习题3-3 104
第四节 函数单调性与极值 104
一、函数单调性的判定法 104
二、函数的极值 107
习题3-4 110
第五节 曲线的凹凸性与拐点 111
一、曲线的凹凸性 111
二、曲线的拐点 113
习题3-5 116
第六节 函数的最值及应用 116
一、函数的最值 116
二、实际问题的最值 118
习题3-6 120
第七节 曲率 121
一、弧微分 121
二、曲率的概念及其计算公式 122
三、曲率圆 124
习题3-7 125
总习题三 126
拓展阅读 129
第四章 不定积分 134
第一节 不定积分的概念与性质 134
一、原函数与不定积分的概念 134
二、不定积分的性质 136
三、基本积分公式 137
习题4-1 138
第二节 换元积分法 139
一、第一类换元积分法 139
二、第二类换元积分法 144
习题4-2 149
第三节 分部积分法 150
习题4-3 152
第四节 有理函数类的不定积分 153
一、有理函数的不定积分 153
二、三角函数有理式的不定积分 155
习题4-4 157
总习题四 157
拓展阅读 160
第五章 定积分及其应用 163
第一节 定积分的概念与性质 163
一、引例 163
二、定积分的定义 165
三、定积分的性质 167
习题5-1 171
第二节 微积分基本定理 172
一、积分上限的函数 172
二、牛顿－莱布尼兹公式 174
习题5-2 177
第三节 定积分的换元法与分部积分法 178
一、定积分的换元法 178
二、分部积分法 182
习题5-3 184
第四节 定积分的几何应用 185
一、定积分的元素法 185
二、平面图形的面积 186
三、体积 190
四、平面曲线的弧长 192
习题5-4 194
第五节 定积分在物理学中的某些应用 194
一、变力沿直线做功 195
二、水的静压力 196
三、引力 196
习题5-5 197
第六节 平均值 197
一、函数的算术平均值 197
二、函数的加权平均值 198
三、函数的均方根平均值 199
习题5-6 200
第七节 反常积分 200
一、无穷限的反常积分 201
二、无界函数的反常积分 202
三、无穷限反常积分的审敛法 204
四、无界函数反常积分的审敛法 205
习题5-7 207
总习题五 207
拓展阅读 210
第六章 微分方程 214
第一节 微分方程的基本概念 214
一、引例 214
二、基本概念 215
习题6-1 217
第二节 可分离变量的微分方程 217
习题6-2 220
第三节 一阶线性微分方程 221
习题6-3 225
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程 225
一、齐次型方程 225
二、可化为齐次型的方程 227
三、伯努利方程 228
习题6-4 229
第五节 可降阶的二阶微分方程 230
一、y″＝f（x）型微分方程 230
二、y″＝f（x，y′）型微分方程 231
三、y″＝f（y，y′）型微分方程 231
习题6-5 232
第六节 线性微分方程解的结构 233
一、基本概念 233
二、线性微分方程的解的结构 233
习题6-6 235
第七节 二阶常系数线性微分方程 236
一、二阶常系数线性微分方程 236
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 239
三、欧拉方程 242
习题6-7 243
总习题六 244
拓展阅读 247
附录一 常用曲线图 250
附录二 常用积分公式 252
参考答案 256
参考文献 276