“十三五”普通高等教育本科规划教材 高等数学 上PDF电子书下载

第一章 极限与连续 1

第一节 预备知识 1

一、集合、区间和邻域 1

二、一元函数 3

三、参数方程与极坐标系 11

习题1-1 13

第二节 极限的概念 14

一、数列的极限 14

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限 18

三、当自变量趋于有限值时函数的极限 19

习题1-2 22

第三节 无穷小量 无穷大量 23

一、无穷小量与无穷大量的概念 23

二、无穷小量与无穷大量的关系 25

三、无穷小量的运算性质 25

四、函数极限与无穷小之间的关系 26

习题1-3 26

第四节 极限的性质及运算法则 27

一、数列极限与函数极限的关系 27

二、极限的性质 28

三、极限的运算法则 29

习题1-4 31

第五节 极限存在准则 两个重要极限 32

一、夹逼准则 32

二、单调有界准则 34

习题1-5 38

第六节 无穷小的比较 38

一、无穷小的比较 38

二、等价无穷小 39

习题1-6 41

第七节 函数的连续性 42

一、连续函数的概念 42

二、函数的间断点 43

三、连续函数的运算 45

四、初等函数的连续性 46

五、闭区间上连续函数的性质 46

习题1-7 48

总习题一 48

拓展阅读 50

第二章 导数与微分 55

第一节 导数的概念 55

一、引例 55

二、导数定义 56

三、求导问题举例 58

四、函数可导性与连续性的关系 59

习题2-1 59

第二节 函数的求导法则 60

一、导数的四则运算法则 60

二、反函数的求导法则 62

三、复合函数的求导法则 64

习题2-2 65

第三节 高阶导数 66

一、高阶导数的定义及其求法 66

二、函数的线性组合及乘积的n阶导数 68

习题2-3 68

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 69

一、隐函数的导数 69

二、对数求导法 70

三、由参数方程确定的函数的导数 71

四、相关变化率 73

习题2-4 74

第五节 微分及其应用 74

一、微分的概念 74

二、微分的几何意义 76

三、微分的基本公式和运算法则 77

四、微分在近似计算中的应用 79

习题2-5 80

总习题二 81

拓展阅读 84

第三章 微分中值定理与导数应用 87

第一节 微分中值定理 87

一、罗尔定理 88

二、拉格朗日中值定理 89

三、柯西中值定理 92

习题3-1 93

第二节 洛必达（L′Hospital）法则 93

一、0/0型未定式 94

二、0/0型未定式 95

三、其他类型的未定式 96

习题3-2 97

第三节 泰勒（Taylor）公式 98

一、泰勒公式 98

二、几个常用函数的麦克劳林公式 101

习题3-3 104

第四节 函数单调性与极值 104

一、函数单调性的判定法 104

二、函数的极值 107

习题3-4 110

第五节 曲线的凹凸性与拐点 111

一、曲线的凹凸性 111

二、曲线的拐点 113

习题3-5 116

第六节 函数的最值及应用 116

一、函数的最值 116

二、实际问题的最值 118

习题3-6 120

第七节 曲率 121

一、弧微分 121

二、曲率的概念及其计算公式 122

三、曲率圆 124

习题3-7 125

总习题三 126

拓展阅读 129

第四章 不定积分 134

第一节 不定积分的概念与性质 134

一、原函数与不定积分的概念 134

二、不定积分的性质 136

三、基本积分公式 137

习题4-1 138

第二节 换元积分法 139

一、第一类换元积分法 139

二、第二类换元积分法 144

习题4-2 149

第三节 分部积分法 150

习题4-3 152

第四节 有理函数类的不定积分 153

一、有理函数的不定积分 153

二、三角函数有理式的不定积分 155

习题4-4 157

总习题四 157

拓展阅读 160

第五章 定积分及其应用 163

第一节 定积分的概念与性质 163

一、引例 163

二、定积分的定义 165

三、定积分的性质 167

习题5-1 171

第二节 微积分基本定理 172

一、积分上限的函数 172

二、牛顿－莱布尼兹公式 174

习题5-2 177

第三节 定积分的换元法与分部积分法 178

一、定积分的换元法 178

二、分部积分法 182

习题5-3 184

第四节 定积分的几何应用 185

一、定积分的元素法 185

二、平面图形的面积 186

三、体积 190

四、平面曲线的弧长 192

习题5-4 194

第五节 定积分在物理学中的某些应用 194

一、变力沿直线做功 195

二、水的静压力 196

三、引力 196

习题5-5 197

第六节 平均值 197

一、函数的算术平均值 197

二、函数的加权平均值 198

三、函数的均方根平均值 199

习题5-6 200

第七节 反常积分 200

一、无穷限的反常积分 201

二、无界函数的反常积分 202

三、无穷限反常积分的审敛法 204

四、无界函数反常积分的审敛法 205

习题5-7 207

总习题五 207

拓展阅读 210

第六章 微分方程 214

第一节 微分方程的基本概念 214

一、引例 214

二、基本概念 215

习题6-1 217

第二节 可分离变量的微分方程 217

习题6-2 220

第三节 一阶线性微分方程 221

习题6-3 225

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程 225

一、齐次型方程 225

二、可化为齐次型的方程 227

三、伯努利方程 228

习题6-4 229

第五节 可降阶的二阶微分方程 230

一、y″＝f（x）型微分方程 230

二、y″＝f（x，y′）型微分方程 231

三、y″＝f（y，y′）型微分方程 231

习题6-5 232

第六节 线性微分方程解的结构 233

一、基本概念 233

二、线性微分方程的解的结构 233

习题6-6 235

第七节 二阶常系数线性微分方程 236

一、二阶常系数线性微分方程 236

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 239

三、欧拉方程 242

习题6-7 243

总习题六 244

拓展阅读 247

附录一 常用曲线图 250

附录二 常用积分公式 252

参考答案 256

参考文献 276