第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、实数 1
二、函数的概念 2
三、函数的几种重要特性 5
四、初等函数 6
习题1-1 7
第二节 数列的极限 8
一、数列极限的定义 8
二、收敛数列的基本性质 10
习题1-2 11
第三节 函数的极限 12
一、函数极限的定义 12
二、函数极限的基本性质 14
习题1-3 15
第四节 无穷小与无穷大 15
一、无穷小 15
二、无穷小的性质 16
三、无穷大 17
四、无穷小与无穷大的关系 18
习题1-4 18
第五节 极限运算法则 19
一、极限的四则运算法则 19
二、复合函数的极限运算法则 21
习题1-5 22
第六节 极限存在准则与两个重要极限 23
一、极限存在准则 23
二、两个重要极限 24
习题1-6 25
第七节 无穷小的比较 26
习题1-7 28
第八节 函数的连续性与间断点 28
一、函数的连续性 28
二、函数的间断点及其类型 30
习题1-8 31
第九节 初等函数的连续性及连续函数的性质 31
一、初等函数的连续性 31
二、闭区间上连续函数的性质 33
习题1-9 35
总习题1-A 35
总习题1-B 37
第二章 导数与微分 40
第一节 导数的概念 40
一、引例 40
二、导数的定义 41
三、求导数举例 42
四、导数的几何意义 44
五、可导与连续的关系 45
习题2-1 46
第二节 函数的求导法则 46
一、导数的四则运算法则 46
二、反函数的求导法则 48
三、复合函数的求导法则 49
四、基本导数公式与求导法则 51
习题2-2 52
第三节 高阶导数 52
习题2-3 55
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 56
一、隐函数的导数 56
二、对数求导法 57
三、由参数方程所确定的函数的导数 58
四、相关变化率 59
习题2-4 61
第五节 函数的微分 62
一、微分的概念 62
二、微分的几何意义 63
三、微分公式与微分运算法则 64
四、微分在近似计算中的应用 65
习题2-5 66
总习题2-A 66
总习题2-B 68
第三章 微分中值定理与导数的应用 71
第一节 微分中值定理 71
一、罗尔中值定理 71
二、拉格朗日中值定理 72
三、柯西中值定理 74
习题3-1 75
第二节 洛必达法则 75
一、0/0型未定式的洛必达法则 75
二、∞/∞型未定式的洛必达法则 77
三、其他类型的未定式 78
习题3-2 79
第三节 泰勒公式 79
习题3-3 83
第四节 函数的单调性 83
习题3-4 85
第五节 函数的极值与最大值最小值 86
一、函数的极值及其求法 86
二、最大值最小值及其应用 89
习题3-5 90
第六节 曲线的凹凸性与拐点 91
习题3-6 93
第七节 函数图形的描绘 93
一、曲线的渐近线 93
二、函数图形的描绘 95
习题3-7 96
总习题3-A 97
总习题3-B 98
第四章 不定积分 101
第一节 不定积分的概念与性质 101
一、原函数与不定积分的概念 101
二、不定积分的性质和基本积分公式 103
习题4-1 105
第二节 换元积分法 106
一、第一类换元法 106
二、第二类换元法 109
习题4-2 112
第三节 分部积分法 113
习题4-3 116
第四节 有理函数及可化为有理函数的积分举例 117
一、有理函数的积分举例 117
二、三角函数有理式的积分举例 119
三、简单无理函数的积分举例 120
习题4-4 121
总习题4-A 121
总习题4-B 123
第五章 定积分及其应用 126
第一节 定积分的概念与性质 126
一、引例 126
二、定积分的定义 128
三、定积分的几何意义 129
四、定积分的性质 130
习题5-1 132
第二节 微积分基本定理 133
一、积分上限的函数及其导数 133
二、微积分基本定理 135
习题5-2 137
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 138
一、定积分的换元积分法 138
二、定积分的分部积分法 141
习题5-3 143
第四节 反常积分 144
一、无穷限的反常积分 144
二、无界函数的反常积分 146
习题5-4 147
第五节 定积分的应用 148
一、定积分的元素法 148
二、定积分在几何学上的应用 149
三、定积分在物理学上的应用 156
习题5-5 158
总习题5-A 159
总习题5-B 161
第六章 微分方程 164
第一节 微分方程的基本概念 164
习题6-1 167
第二节 可分离变量的微分方程 167
习题6-2 170
第三节 一阶齐次方程 170
习题6-3 173
第四节 一阶线性微分方程 173
一、一阶线性微分方程 173
二、伯努利方程 176
习题6-4 177
第五节 可降阶的高阶微分方程 178
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 178
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 179
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 180
习题6-5 181
第六节 二阶线性微分方程 182
一、二阶线性微分方程解的结构 182
二、二阶常系数齐次线性微分方程 184
三、二阶常系数非齐次线性微分方程 187
习题6-6 190
总习题6-A 191
总习题6-B 193
习题答案与提示 195
附录1 常用基本三角公式 216
附录2 几种常用曲线 217
参考文献 220