第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 2
1.1.1 随机试验与随机事件 2
1.1.2 样本空间与事件的集合表示 3
1.1.3 事件间的关系与运算 5
习题1-1 8
1.2 事件的概率 10
1.2.1 概率的初等描述 10
1.2.2 古典概型 11
1.2.3 几何概型 17
1.2.4 频率与概率 19
1.2.5 概率的公理化定义及性质 21
习题1-2 25
1.3 条件概率与乘法公式 26
1.3.1 条件概率 26
1.3.2 乘法公式 29
习题1-3 31
1.4 全概率公式与贝叶斯公式 32
1.4.1 全概率公式 32
1.4.2 贝叶斯公式 34
习题1-4 36
1.5 事件的独立性与伯努利概型 37
1.5.1 事件的独立性 37
1.5.2 伯努利概型 40
习题1-5 42
习题一 43
第二章 随机变量及其分布 47
2.1 随机变量的概念 47
习题2-1 50
2.2 随机变量的分布 50
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 50
2.2.2 连续型随机变量及其概率密度函数 52
2.2.3 随机变量的分布函数 57
习题2-2 60
2.3 常见随机变量的分布 62
2.3.1 常见离散型随机变量的分布 62
2.3.2 常见连续型随机变量的分布 68
习题2-3 75
2.4 随机变量函数的分布 76
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 76
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 78
习题2-4 81
习题二 81
第三章 多维随机变量及其分布 85
3.1 二维随机变量 85
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 85
3.1.2 二维离散型随机变量的联合概率分布及其边缘概率分布 87
3.1.3 二维连续型随机变量的联合概率密度函数及其边缘概率密度函数 91
习题3-1 96
3.2 条件分布与随机变量的独立性 97
3.2.1 条件分布的概念 97
3.2.2 离散型随机变量的条件概率分布 98
3.2.3 连续型随机变量的条件分布 99
3.2.4 随机变量的独立性 102
习题3-2 105
3.3 二维随机变量函数的分布 106
3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布 106
3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布 107
习题3-3 113
习题三 113
第四章 随机变量的数字特征 117
4.1 数学期望 117
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 118
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 120
4.1.3 随机变量函数的数学期望 122
4.1.4 数学期望的性质 124
4.1.5 条件期望 127
习题4-1 128
4.2 方差 130
4.2.1 方差的概念 130
4.2.2 方差的性质 133
习题4-2 134
4.3 常见分布的数学期望与方差 135
4.3.1 常见离散型分布的数学期望和方差 135
4.3.2 常见连续型分布的数学期望和方差 137
习题4-3 139
4.4 协方差与相关系数 140
4.4.1 协方差 140
4.4.2 相关系数 143
习题4-4 146
4.5 随机变量的矩——原点矩与中心矩 146
4.5.1 原点矩 147
4.5.2 中心矩 147
习题4-5 148
习题四 148
第五章 大数定律与中心极限定理 153
5.1 大数定律 153
5.1.1 切比雪夫不等式 154
5.1.2 切比雪夫大数定律 155
习题5-1 158
5.2 中心极限定理 159
习题5-2 163
习题五 164
第六章 数理统计的基本概念 167
6.1 总体与样本 167
6.1.1 总体 167
6.1.2 样本 169
6.1.3 样本的分布 170
习题6-1 171
6.2 统计量 172
6.2.1 统计量的定义 172
6.2.2 常用统计量 173
习题6-2 175
6.3 抽样分布 176
6.3.1 数理统计中的重要分布 176
6.3.2 正态总体下的抽样分布 183
习题6-3 186
6.4 经验分布函数 187
6.4.1 次序统计量 187
6.4.2 经验分布函数 188
习题6-4 189
习题六 189
第七章 参数估计 193
7.1 参数的点估计 193
7.1.1 矩估计法 194
7.1.2 极大似然估计法 196
习题7-1 202
7.2 点估计的优良性准则 202
7.2.1 无偏性 203
7.2.2 有效性 204
7.2.3 相合性（一致性） 205
习题7-2 206
7.3 参数的区间估计 206
7.3.1 区间估计的基本概念 207
7.3.2 一个正态总体均值和方差的区间估计 208
7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 212
习题7-3 214
习题七 216
第八章 假设检验 220
8.1 假设检验的基本概念 220
8.1.1 假设检验问题 220
8.1.2 假设检验的基本思想 223
8.1.3 假设检验中的两类错误 226
习题8-1 226
8.2 一个正态总体的参数假设检验 227
8.2.1 均值μ的假设检验 227
8.2.2 方差σ2的假设检验 231
习题8-2 235
8.3 两个正态总体的参数假设检验 236
8.3.1 两个正态总体均值的差异性检验 236
8.3.2 两个正态总体方差的差异性检验 239
习题8-3 242
8.4 拟合优度检验 243
习题8-4 247
习题八 247
第九章 回归分析 251
9.1 回归分析的基本概念 251
习题9-1 253
9.2 一元线性回归 253
9.2.1 一元线性回归模型 253
9.2.2 参数β0，β1，σ2的估计 254
9.2.3 线性回归的显著性检验 259
9.2.4 预测与控制 261
9.2.5 可线性化的一元非线性回归 265
习题9-2 267
9.3 多元线性回归 269
9.3.1 多元线性回归模型 269
9.3.2 参数β0，β1，…，βp和σ2的估计 270
9.3.3 线性回归显著性检验 271
习题9-3 274
习题九 274
习题参考答案 278
附表 303
附表一 泊松分布表 303
附表二 标准正态分布密度函数值表 307
附表三 标准正态分布函数值表 309
附表四 2x分布的上分位数表 311
附表五 F分布的上分位数表 313
附表六 t分布的上分位数表 321
附表七 检验相关系数的临界值表 322
参考文献 323