第一章 行列式 1
第一节 二阶行列式与三阶行列式 1
第二节 全排列及其逆序、逆序数 9
第三节 n阶行列式的定义 13
第四节 行列式的性质 24
第五节 行列式的按行（列）展开 39
第六节 克莱姆法则——行列式的应用举例 51
习题一 59
第二章 矩阵及其运算 65
第一节 矩阵的概念 66
第二节 矩阵的运算 73
第三节 逆矩阵 95
第四节 矩阵分块法 107
习题二 114
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 120
第一节 矩阵的初等变换 120
第二节 初等矩阵 126
第三节 矩阵的秩 135
第四节 线性方程组的解 142
习题三 149
第四章 向量组的线性相关性 154
第一节 向量组及其线性组合 154
第二节 向量组的线性相关性 162
第三节 向量组的秩 168
第四节 线性方程组解的结构 174
第五节 向量空间 186
习题四 195
第五章 矩阵对角化 200
第一节 矩阵的特征值与特征向量 200
第二节 相似矩阵 206
第三节 向量的内积、长度与正交性 212
第四节 实对称矩阵的相似对角化 218
习题五 222
第六章 二次型 225
第一节 二次型及其标准形 225
第二节 用配方法化二次型成标准形 231
第三节 合同变换法化二次型成标准形 233
第四节 正定二次型 237
习题六 244
第七章 线性空间与线性变换 246
第一节 线性空间的定义、例子及性质 246
第二节 线性空间的基与维数、向量的坐标 250
第三节 线性空间的基变换、坐标变换 255
第四节 子空间 260
第五节 线性映射与线性变换 262
习题七 269
部分习题答案 272