第1章 函数 1
第1节 函数的概念及其基本性质 2
一、集合及其运算 2
二、实数的绝对值 4
三、区间与邻域 5
四、函数的概念 5
五、复合函数和反函数 6
六、函数的基本性质 9
习题1-1 11
第2节 初等函数 12
一、基本初等函数 12
二、初等函数 15
习题1-2 17
第3节 经济学中常见的函数 17
一、成本函数 收益函数 利润函数 17
二、需求函数与供给函数 19
习题1-3 20
第2章 极限与连续 21
第1节 数列的极限 22
一、数列的概念 22
二、数列的极限 23
三、数列极限的性质及收敛准则 27
习题2-1 30
第2节 函数的极限 31
一、x→∞时，函数的极限 31
二、x→x0时，函数的极限 33
三、函数极限的性质 36
习题2-2 37
第3节 无穷小量和无穷大量 38
一、无穷小量 38
二、无穷大量 40
习题2-3 43
第4节 函数极限的运算 43
一、极限的运算法则 43
二、复合函数的极限 47
习题2 4 49
第5节 两个重要极限 49
一、limx→0sin x/x＝1 49
二、limx→∞〔1＋1/x〕x＝e 51
习题2-5 54
第6节 无穷小量的比较和极限在经济学中的应用 55
一、无穷小量比较的概念 55
二、关于等价无穷小量的性质和定理 56
三、极限在经济学中的应用 58
习题2-6 61
第7节 函数的连续性 61
一、函数连续性的概念 61
二、函数的间断点 64
三、连续函数的基本性质 66
四、初等函数的连续性 67
习题2-7 68
第8节 闭区间上连续函数的性质 69
一、最值定理 69
二、零点存在定理 70
三、介值定理 71
习题2-8 72
第3章 导数与微分 73
第1节 导数的概念 74
一、导数的引入 74
二、导数的定义 75
三、导数的几何意义 79
四、可导与连续的关系 80
习题3-1 81
第2节 求导法则 82
一、函数四则运算的求导法则 82
二、复合函数的求导法则 85
三、反函数的求导法则 87
四、基本导数公式 88
五、隐函数的求导法则 89
六、取对数求导法 90
七、参数方程的求导法则 91
习题3-2 92
第3节 高阶导数 93
习题3-3 97
第4节 微分及其运算 98
一、微分的概念 98
二、微分与导数的关系 98
三、微分的几何意义 100
四、复合函数的微分及微分公式 100
习题3-4 102
第5节 导数与微分在经济学中的应用 102
一、边际分析 102
二、弹性分析 104
三、增长率 108
习题3-5 109
第4章 微分中值定理与导数的应用 110
第1节 微分中值定理 111
一、罗定定理 111
二、拉格朗日中值定理 112
三、柯西中值定理 115
习题4-1 116
第2节 洛必达法则 116
一、0／0型未定式 117
二、∞／∞型未定式 119
三、其他未定式 121
习题4-2 123
第3节 泰勒公式 124
一、泰勒公式 124
二、函数的泰勒展开式举例 127
习题4-3 129
第4节 函数的单调性与极值 129
一、函数的单调性 129
二、函数的极值 132
习题4-4 135
第5节 最优化问题 135
一、闭区间上连续函数的最大值和最小值 135
二、经济学中的最优化问题举例 136
三、其他优化问题 140
习题4-5 141
第6节 曲线的凹凸性和拐点及渐近线 142
一、函数的凹凸性和曲线的拐点 142
二、曲线的渐近线 145
三、函数图形的描绘 147
习题4-6 148
第5章 不定积分 150
第1节 不定积分的概念与性质 151
一、原函数 151
二、不定积分 152
三、不定积分的性质 153
四、基本积分表 154
习题5-1 156
第2节 换元积分法 156
一、第一类换元法 156
二、第二类换元法 161
习题5-2 166
第3节 分部积分法 167
习题5-3 171
第4节 几种特殊类型函数的积分 171
一、有理函数的积分 171
二、三角函数有理式的积分 174
习题5-4 176
第6章 定积分 177
第1节 定积分概念 178
一、定积分问题举例 178
二、定积分的定义 180
三、定积分的几何意义 181
四、定积分的性质 182
习题6-1 185
第2节 微积分基本公式 186
一、积分上限函数 186
二、微积分基本公式 188
习题6-2 190
第3节 定积分的换元法 190
习题6-3 195
第4节 定积分的分部积分法 195
习题6-4 197
第5节 定积分的应用 198
一、建立定积分数学模型的微元法 198
二、定积分的几何应用 199
三、定积分的经济学应用 203
四、定积分在其他方面的应用 206
习题6-5 207
第6节 反常积分初步 208
一、无穷积分 208
二、瑕积分 211
三、Γ函数 213
习题6-6 213
第7章 空间解析几何与向量代数 215
第1节 空间直角坐标系 216
一、空间直角坐标系 216
二、空间两点间的距离公式 216
习题7-1 217
第2节 向量及其运算 217
一、向量的概念 217
二、向量的加（减）法、数与向量的乘积 218
三、向量的分解与向量的坐标 219
习题7-2 221
第3节 向量的数量积与向量积 221
一、向量的数量积 221
二、向量的向量积 224
习题7-3 226
第4节 平面及其方程 226
一、平面的点法式方程 226
二、平面的一般方程 227
三、两平面的夹角 229
习题7-4 230
第5节 直线及其方程 230
一、空间直线的一般方程 230
二、空间直线的点向式方程和参数方程 231
三、两直线的夹角 233
四、直线与平面的夹角 234
习题7-5 235
第6节 空间曲面及空间曲线 236
一、空间曲面及曲面方程的概念 236
二、空间曲线及其方程 239
三、二次曲面 241
习题7-6 243
第8章 多元函数微积分 245
第1节 多元函数的概念 246
一、平面区域 246
二、多元函数的概念 248
习题8-1 250
第2节 二元函数的极限与连续性 250
一、二元函数的极限 250
二、二元函数的连续性 252
三、有界闭区域上二元连续函数的性质 253
习题8-2 253
第3节 偏导数与全微分 254
一、偏导数 254
二、全微分 257
习题8-3 260
第4节 多元复合函数与隐函数的微分法 261
一、多元复合函数的微分法 261
二、隐函数的微分法 266
习题8-4 269
第5节 高阶偏导数 270
习题8-5 272
第6节 偏导数的应用 272
一、一阶偏导数在经济学中的应用 272
二、多元函数的极值及其应用 275
习题8-6 281
第7节 二重积分 281
一、二重积分的概念与性质 282
二、二重积分的计算 284
三、无界区域上的广义二重积分 294
习题8-7 296
第9章 无穷级数 298
第1节 数项级数的概念和性质 299
一、数项级数及其敛散性 299
二、数项级数的基本性质 301
三、数项级数收敛的必要条件 303
习题9-1 304
第2节 正项级数及其敛散性判别法 305
习题9-2 310
第3节 任意项级数 310
一、交错级数 311
二、任意项级数及其敛散性判别法 313
习题9-3 314
第4节 幂级数 315
一、函数项级数 315
二、幂级数及其敛散性 316
三、幂级数的运算 320
习题9-4 323
第5节 函数的幂级数展开 323
一、泰勒级数 324
二、初等函数的幂级数展开式 325
习题9-5 329
第10章 微分方程初步 330
第1节 微分方程的基本概念 331
习题10-1 333
第2节 一阶微分方程 333
一、可分离变量的方程 334
二、齐次微分方程 335
三、一阶线性微分方程 337
习题10-2 341
第3节 高阶微分方程 342
一、几类可降阶的高阶微分方程 342
二、二阶线性微分方程解的性质与结构 346
三、二阶常系数线性微分方程的解法 348
习题10-3 355
第4节 微分方程在经济学中的应用 356
一、供需均衡的价格调整模型 356
二、索洛（Solow）新古典经济增长模型 358
三、新产品的推广模型 359
习题10-4 360