第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 函数的简单性态 11
第三节 初等函数 16
第四节 曲线的极坐标方程和参数方程 29
第五节 数列的极限 35
第六节 函数的极限 49
第七节 复合函数的极限运算法则及两个重要极限 60
第八节 无穷小、无穷大 66
第九节 函数的连续性 72
第一章总习题 80
第二章 导数与微分 85
第一节 导数的概念 85
第二节 求导法则 96
第三节 隐函数求导法、参数方程所确定的函数的导数 105
第四节 高阶导数与相关变化率 110
第五节 函数的微分及其在近似计算中的应用 115
第二章总习题 122
第三章 微分中值定理与导数应用 125
第一节 微分中值定理 125
第二节 洛必达法则 133
第三节 泰勒公式 137
第四节 函数的单调性、极值与最值 144
第五节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 152
第六节 弧微分与曲率 160
第七节 方程的近似解 166
第三章总习题 170
第四章 不定积分 172
第一节 不定积分的概念和性质 172
第二节 换元积分法 179
第三节 分部积分法 192
第四节 有理函数的积分 196
第四章总习题 205
第五章 定积分及其应用 207
第一节 定积分的概念及性质 207
第二节 微积分基本定理 216
第三节 定积分的计算 222
第四节 广义积分 230
第五节 广义积分敛散性的判别法、Γ函数 236
第六节 定积分在几何上的应用 241
第七节 定积分在物理学上的应用举例 253
第八节 定积分的近似计算 260
第五章总习题 263
第六章 微分方程 266
第一节 微分方程的基本概念 266
第二节 可分离变量的微分方程 270
第三节 一阶线性微分方程 277
第四节 几种特殊的高阶方程 283
第五节 高阶线性微分方程解的结构 288
第六节 常系数齐次线性微分方程 291
第七节 常系数非齐次线性微分方程 295
第八节 常系数线性微分方程组 303
第九节 数学建模初步 312
第六章总习题 319
附录 323
附录Ⅰ 一些常用数学公式 323
附录Ⅱ 几种常用的曲线 326
附录Ⅲ 积分表 329
附录Ⅳ 部分习题答案或提示 339