第7章 无穷级数 1
7.1 常数项级数的概念和性质 1
7.1.1 实例 1
7.1.2 常数项级数的概念 3
7.1.3 常数项级数的性质 6
习题7.1 A 8
习题7.1 B 10
7.2 常数项级数的审敛准则 10
7.2.1 正项级数的审敛准则 10
7.2.2 交错级数及其收敛性的莱布尼茨判别法 16
7.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 17
习题7.2 A 19
习题7.2 B 21
7.3 幂级数 22
7.3.1 函数项级数 22
7.3.2 幂级数及其收敛性 23
7.3.3 幂级数的性质及幂级数求和函数 27
习题7.3 A 30
习题7.3 B 31
7.4 函数的幂级数展开 31
7.4.1 泰勒与麦克劳林级数 32
7.4.2 初等函数的幂级数展开式 34
7.4.3 泰勒级数的应用 39
习题7.4 A 41
习题7.4 B 42
7.5 傅里叶级数 42
7.5.1 正交三角函数系 43
7.5.2 傅里叶级数 43
7.5.3 傅里叶级数的收敛性 45
7.5.4 将定义在［0，π］上的函数展成正弦级数或余弦级数 48
习题7.5 A 50
习题7.5 B 51
7.6 其他形式的傅里叶级数 51
7.6.1 周期为2l的周期函数的傅里叶展开式 51
7.6.2 傅里叶级数的复数形式 55
习题7.6 A 56
习题7.6 B 56
第8章 向量与空间解析几何 57
8.1 平面向量和空间向量 57
8.1.1 向量 57
8.1.2 向量的运算 58
8.1.3 平面向量 59
8.1.4 直角坐标系 61
8.1.5 空间中的向量 62
习题8.1 A 65
习题8.1 B 66
8.2 向量的乘积 66
8.2.1 两个向量的数量积 66
8.2.2 两个向量的向量积 69
8.2.3 向量的三元数量积 72
8.2.4 向量乘积的应用 74
习题8.2 A 76
习题8.2 B 77
8.3 平面和空间直线 78
8.3.1 平面方程 78
8.3.2 空间直线的方程 81
习题8.3 A 86
习题8.3 B 87
8.4 曲面和空间曲线 87
8.4.1 柱面 88
8.4.2 锥面 90
8.4.3 旋转曲面 90
8.4.4 二次曲面 92
8.4.5 空间曲线 96
8.4.6 柱面坐标系 99
8.4.7 球面坐标系 100
习题8.4 A 101
习题8.4 B 102
第9章 多元函数微分学 104
9.1 多元函数 104
9.1.1 平面点集与n维空间 104
9.1.2 多元函数的定义 108
9.1.3 函数的可视化 109
习题9.1 A 111
9.2 二元函数的极限与连续 111
9.2.1 二元函数的极限 111
9.2.2 二元函数的连续 114
9.2.3 闭区域上二元连续函数的性质 115
习题9.2 A 115
习题9.2 B 116
9.3 多元函数的偏导数及全微分 116
9.3.1 偏导数 116
9.3.2 全微分 119
9.3.3 全微分在近似计算中的应用 124
9.3.4 高阶偏导数 125
习题9.3 A 126
习题9.3 B 128
9.4 复合函数偏导数的求导法则 128
习题9.4 A 133
习题9.4 B 133
9.5 由方程（组）所确定的隐函数的求导法 133
习题9.5 A 138
习题9.5 B 139
9.6 多元微分的几何应用 139
9.6.1 空间曲线的切线与法平面 139
9.6.2 曲面的切平面与法线 142
习题9.6 A 146
习题9.6 B 146
9.7 方向导数和梯度 147
9.7.1 方向导数 147
9.7.2 梯度 149
习题9.7 150
9.8 多元函数的极值与最值 151
9.8.1 多元函数的极值 152
9.8.2 多元函数的最大值和最小值 154
9.8.3 条件极值、拉格朗日乘数法 156
习题9.8 A 160
习题9.8 B 161
9.9 二元函数的泰勒公式 162
习题9.9 164
第10章 重积分 165
10.1 二重积分的概念和性质 165
10.1.1 二重积分的概念 165
10.1.2 二重积分的性质 168
习题10.1 A 169
习题10.1 B 170
10.2 二重积分的计算 170
10.2.1 二重积分的几何意义 170
10.2.2 直角坐标系下的二重积分 172
10.2.3 用极坐标计算二重积分 179
10.2.4 二重积分的一般换元法 185
习题10.2 A 190
习题10.2 B 192
10.3 三重积分 193
10.3.1 三重积分的概念和性质 193
10.3.2 直角坐标系下的三重积分 195
10.3.3 柱面坐标与球面坐标下的三重积分 199
10.3.4 三重积分的一般换元法 205
习题10.3 A 206
习题10.3 B 209
10.4 重积分的应用 210
10.4.1 空间曲面面积 210
10.4.2 质心 213
10.4.3 转动惯量 214
习题10.4 A 215
习题10.4 B 215
第11章 曲线积分与曲面积分 217
11.1 曲线积分 217
11.1.1 对弧长的曲线积分 217
11.1.2 对坐标的曲线积分 222
11.1.3 两类曲线积分的联系 226
习题11.1 A 227
习题11.1 B 229
11.2 格林公式及其应用 230
11.2.1 格林公式 230
11.2.2 曲线积分与路径无关的条件 235
习题11.2 A 242
习题11.2 B 243
11.3 曲面积分 245
11.3.1 对面积的曲面积分 245
11.3.2 对坐标的曲面积分 248
习题11.3 A 255
习题11.3 B 257
11.4 高斯公式 258
习题11.4 A 262
习题11.4 B 263
11.5 斯托克斯公式及其应用 263
11.5.1 斯托克斯公式 263
11.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件 266
习题11.5 A 267
习题11.5 B 268
参考文献 269