第一部分 酉群上的调和分析 1
第0章 导言 1
0.1 引言 1
0.2 酉群上的调和分析 2
0.3 调和函数 4
0.4 Fourier级数的求和 6
0.5 收敛判别法 7
0.6 紧致拓扑群上的逼近理论 7
0.7 球求和 8
第一章 酉群上Fourier级数的Abel求和 9
1.1 典型域的Poisson-华核 9
1.2 Poisson-华核的展开 12
1.3 Abel求和 19
1.4 Poisson积分 21
1.5 定理1.3.1的证明 22
1.6 系数的计算 25
1.7 几个代数恒等式 27
1.8 ∧的值 29
1.9 §1.3中的定理的证明 34
1.10 一类积分行列式 38
第二章 酉群上Fourier级数的Cesàro求和 48
2.1 Cesàro求和 48
2.2 Cesàro求和的定义和核 49
2.3 Cesàro核的半定正性 51
2.4 Riesz型定理的证明 56
2.5 Fejér求和 59
2.6 系数的具体表达式 60
2.7 积分常数的计算 65
2.8 几点注记 68
第三章 酉群上Fourier级数的部分和 70
3.1 Dirichlet核 70
3.2 Dirichlet核的代数证明 74
3.3 Fourier级数的部分和 76
3.4 Fourier级数的收敛定理 79
3.5 求和法的另一种定义及它的核 82
3.6 Fourier级数的绝对收敛 85
第四章 关于Peter-Weyl定理 92
4.1 Peter-Weyl定理 92
4.2 紧致拓扑群上的连续函数 93
4.3 用Cesàro平均得到的逼近 94
4.4 一些一般的推论 98
4.5 酉群上插值一例 100
4.6 多复变数矩阵双曲空间上的逼近 102
第五章 酉群上Fourier级数的球求和 104
5.1 引言 104
5.2 Fourier级数的球求和 105
5.3 积分表达式 106
5.4 Riesz平均的表达式 112
5.5 定理5.2.2的证明 115
5.6 定理5.2.3的证明 119
5.7 一条一般的收敛定理 122
5.8 一条Tauber型收敛定理 124
第二部分 旋转群上的调和分析 128
第六章 旋转群上的Fourier级数的Abel求和 128
6.1 旋转群上的调和分析 128
6.2 实典型域的Poisson核 133
6.3 Poisson核的展开 135
6.4 Abel求和 142
第七章 旋转群上的Fourier级数的Cesàro求和 150
7.1 Cesàro求和的定义和核 150
7.2 Cesàro核的半定正性 152
7.3 Riesz型定理的证明 156
7.4 Fejér求和 159
7.5 系数的具体表达式 160
7.6 用Cesàro平均得到的逼近 165
第八章 旋转群上的Fourier级数的部分和 167
8.1 Dirichlet核 167
8.2 Dirichlet核的证明 169
8.3 Fourier级数的部分和 174
8.4 Fourier级数的收敛定理 177
8.5 Fourier级数的绝对收敛 181
8.6 附注 186
第九章 旋转群上的Fourier级数的球求和 188
9.1 Fourier级数的球求和 188
9.2 积分表达式 190
9.3 Riesz平均 196
9.4 一条一般的收敛定理 203
第三部分 酉辛群上的调和分析 206
第十章 酉辛群的体积及Fourier级数的收敛判别法 206
10.1 酉辛群的体积 206
10.2 酉辛群旁系的体积 213
10.3 酉辛群上的Fourier级数 216
10.4 Fourier级数的Dirichlet核及收敛判别法 217
10.5 Fourier级数的绝对收敛 225
第十一章 酉辛群上Fourier级数的Cesàro求和与Abel求和 229
11.1 Cesàro和的定义 229
11.2 Cesàro核的半定正性 231
11.3 Rièsz型定理的证明 234
11.4 Fejér求和 235
11.5 用Cesàro平均得到的逼近 240
11.6 Poisson核及Abel求和 241
11.7 Poisson核的展开 244
第十二章 酉辛群上的Fourier级数的球求和 252
12.1 球求和的积分表达式 252
12.2 一条一般收敛定理 259
12.3 三种球求和及收敛性定理的证明 261
第十三章 四元数体上的典型域的调和分析 264
13.1 引言 264
13.2 四元数体Q上的方阵典型域 265
13.3 ？I（n，Q）的连续运动群，调和算子 268
13.4 ξ类调和函数的极值原理 270
13.5 Poisson核和Poisson公式 272
结束语 278
参考文献 280
附录 紧致李群的表示 283