第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量的概念 1
二、向量的线性运算 2
习题7-1 3
第二节 空间直角坐标系与向量的坐标 3
一、空间直角坐标系 3
二、空间两点间的距离 4
三、向量在轴上的投影和向量的坐标 5
四、向量的模、方向角和方向余弦 7
习题7-2 8
第三节 向量的乘法运算 8
一、两向量的数量积（点积、内积） 8
二、两向量的向量积（叉积、外积） 10
三、向量的混合积 13
习题7-3 14
第四节 平面及其方程 14
一、平面的方程 15
二、两平面的夹角 17
三、点到平面的距离 18
习题7-4 19
第五节 空间直线及其方程 19
一、空间直线的方程 19
二、两直线的夹角 21
三、平面与直线的夹角 22
四、平面束 23
习题7-5 24
第六节 曲面及其方程 24
一、柱面与旋转曲面 25
二、常见的二次曲面 27
习题7-6 31
第七节 空间曲线及其方程 31
一、空间曲线一般方程 31
二、空间曲线在坐标面上的投影 33
习题7-7 35
总习题七 35
拓展阅读 39
第八章 多元函数微分学 44
第一节 多元函数的极限与连续 44
一、平面点集 44
二、多元函数 46
三、多元函数的极限 47
四、多元函数的连续性 49
习题8-1 50
第二节 偏导数 50
一、偏导数定义 51
二、高阶偏导数 54
习题8-2 56
第三节 全微分 57
一、全微分定义 57
二、全微分在近似计算中的应用 60
习题8-3 60
第四节 多元复合函数求导法则 61
习题8-4 64
第五节 隐函数求导法则 65
一、一个方程的情形 65
二、方程组的情形 67
习题8-5 70
第六节 方向导数与梯度 70
一、方向导数与梯度 71
习题8-6 76
第七节 多元函数微分学的应用 77
一、空间曲线的切线与法平面 77
二、曲面的切平面与法线 80
习题8-7 82
第八节 多元函数极值及求法 83
一、多元函数的极值 83
二、多元函数的最值 84
三、条件极值及拉格朗日乘子法 85
习题8-8 88
第九节 多元函数的泰勒公式 89
习题8-9 91
总习题八 92
拓展阅读 96
第九章 重积分 99
第一节 黎曼（Riemann）积分的概念与性质 99
一、黎曼积分的概念 99
二、黎曼积分的性质 101
习题9-1 103
第二节 二重积分 103
一、二重积分的几何意义 104
二、二重积分的计算 105
习题9-2 115
第三节 三重积分 117
一、直角坐标系下计算三重积分 117
二、柱面坐标系下计算三重积分 119
三、球面坐标系下计算三重积分 120
习题9-3 122
第四节 重积分的应用 122
一、平面图形的面积和几何体的体积 122
二、曲面的面积 125
三、质量与质心 127
四、转动惯量 129
习题9-4 129
总习题九 130
拓展阅读 131
第十章 曲线积分与曲面积分 135
第一节 数量值函数的曲线积分与曲面积分 135
一、数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 135
二、数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 139
习题10-1 141
第二节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 142
一、第二类曲线积分的概念 142
二、第二类曲线积分的计算 144
三、两类曲线积分的关系 147
习题10-2 147
第三节 格林（Green）公式及应用 148
一、格林公式 148
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 151
习题10-3 155
第四节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 156
一、第二类曲面积分的概念 156
二、第二类曲面积分的计算 159
三、两类曲面积分的关系 161
习题10-4 162
第五节 高斯（Gauss）公式与散度 163
一、高斯公式 163
二、散度 165
习题10-5 166
第六节 斯托克斯（Stokes）公式与旋度 167
一、斯托克斯公式 167
二、旋度 170
习题10-6 171
总习题十 171
拓展阅读 172
第十一章 无穷级数 177
第一节 数项级数的概念与基本性质 177
一、数项级数及其敛散性 177
二、收敛级数的基本性质 180
习题11-1 183
第二节 正项级数的审敛法 183
习题11-2 189
第三节 一般项级数的审敛法 190
一、交错级数及莱布尼茨定理 190
二、级数的绝对收敛与条件收敛 192
习题11-3 196
第四节 幂级数 196
一、函数项级数的概念 196
二、幂级数及其收敛区间 197
三、幂级数的运算及性质 201
习题11-4 203
第五节 函数的幂级数展开 204
一、泰勒级数 204
二、初等函数的幂级数展开 206
三、幂级数在近似计算上的应用 210
习题11-5 211
第六节 傅里叶级数 212
一、三角函数系与三角级数 212
二、函数的傅里叶级数 213
三、正弦级数和余弦级数 217
四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 221
五、傅里叶级数的复数形式 223
习题11-6 225
总习题十一 227
拓展阅读 228
附录 二阶与三阶行列式 231
参考答案 233
参考文献 251