第1章 绪论 1
1.1 非均质材料 1
1.2 非均质材料特征值问题 2
1.2.1 非均质材料椭圆特征值问题 3
1.2.2 非均质材料弹性波方程特征值问题 4
1.2.3 非均质材料Steklov特征值问题 6
1.2.4 非均质材料Maxwell方程组特征值问题 8
1.2.5 非均质纳米材料Schr？dinger-Maxwell系统 8
1.2.6 光子晶体的能带结构 10
1.3 本书的主要内容 11
第2章 预备知识 13
2.1 一些函数空间及其性质 13
2.2 抽象算子谱的性质 17
2.3 多尺度渐近展开技术 19
2.4 基于密度泛函理论的第一性原理计算 22
第3章 非均质材料线性椭圆特征值的高阶多尺度Rayleigh商校正 29
3.1 问题模型 29
3.2 高阶多尺度Rayleigh商校正格式 30
3.3 多尺度有限元算法 35
3.4 数值实验 38
第4章 非均质材料线弹性方程组特征值问题的多尺度分析与计算 47
4.1 问题模型 47
4.2 多尺度渐近分析 48
4.3 多尺度有限元算法 54
4.4 数值实验 58
4.4.1 等效材料系数的计算 58
4.4.2 特征值和特征函数的计算 61
第5章 非均质材料线性Stekolv特征值问题的多尺度分析与计算 77
5.1 问题模型 77
5.2 多尺度渐近分析 78
5.3 相关问题的有限元计算 91
5.3.1 单胞问题 91
5.3.2 均匀化Steklov特征值问题 92
5.3.3 边界层问题 103
5.4 多尺度有限元算法 104
5.5 数值实验 109
5.5.1 常系数情形 109
5.5.2 具有快速振荡系数的情形 112
第6章 非均质材料线性Maxwell方程组特征值问题的多尺度分析与计算 129
6.1 问题模型 129
6.2 多尺度渐近分析 129
6.2.1 均匀化方法 129
6.2.2 多尺度渐近方法 135
6.3 多尺度有限元算法 139
6.4 数值实验 144
第7章 非均质纳米材料Schr？dinger-Poisson系统的多尺度分析与计算 149
7.1 问题模型 149
7.2 模型有效性的数学证明 150
7.3 多尺度渐近分析 152
7.4 相关问题的有限元计算 154
7.4.1 单胞问题 154
7.4.2 均匀化Schr？dinger-Poisson问题 155
7.5 材料物理性质的第一性原理计算 157
7.5.1 弹性常数 157
7.5.2 介电常数 158
7.5.3 有效质量 159
7.6 多尺度有限元算法 160
7.7 数值实验 161
7.7.1 材料参数的计算 161
7.7.2 Schr？dinger-Poisson系统的计算 167
第8章 光子晶体能带结构的计算与优化 175
8.1 三维光子晶体的能带结构计算 175
8.1.1 问题模型 175
8.1.2 有限元离散 178
8.1.3 数值结果 179
8.2 二维光子晶体的能带结构优化 181
8.2.1 问题模型 181
8.2.2 广义梯度最速下降法 183
8.2.3 数值结果 184
8.3 本章小结 187
后记 189
参考文献 191