第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限 6
第三节 无穷小与无穷大 13
第四节 函数的连续性 17
第一章自测题 22
第一章自测题参考答案 23
第二章 导数与微分 25
第一节 导数的概念 25
第二节 导数的计算 29
第三节 函数的微分 36
第二章自测题 38
第二章自测题参考答案 39
第三章 微分中值定理及导数应用 41
第一节 中值定理 41
第二节 洛必达法则 46
第三节 泰勒公式 49
第四节 函数的单调性、极值、曲线的凹向及拐点 52
第三章自测题 59
第三章自测题参考答案 60
第四章 不定积分 62
第一节 不定积分的概念与性质 62
第二节 换元积分法 64
第三节 分部积分法 70
第四节 几种特殊类型函数的积分 76
第四章自测题 79
第四章自测题参考答案 79
第五章 定积分 81
第一节 定积分的概念与性质 81
第二节 微积分基本定理 86
第三节 定积分换元法与分部积分法 89
第四节 反常积分 95
第五章自测题 98
第五章自测题参考答案 99
第六章 定积分的应用 100
第一节 定积分在几何上的应用 100
第二节 定积分在物理上的应用及函数在区间上的平均值 106
第六章自测题 108
第六章自测题参考答案 109
第七章 向量代数与空间解析几何 110
第一节 向量的概念及其坐标表示 110
第二节 向量的数量积和向量积 112
第三节 空间曲面与空间曲线 115
第四节 平面与直线方程 118
第七章自测题 125
第七章自测题参考答案 126
第八章 多元函数微分法及其应用 127
第一节 多元函数的概念 127
第二节 偏导数和全微分 129
第三节 多元函数微分法 131
第四节 多元函数微分法的几何应用 135
第五节 方向导数和梯度 138
第六节 多元函数的极值与最值 141
第八章自测题 144
第八章自测题参考答案 145
第九章 重积分 146
第一节 二重积分的概念 146
第二节 二重积分的计算 147
第三节 三重积分的计算 157
第四节 重积分的应用 163
第九章自测题 167
第九章自测题参考答案 168
第十章 曲线积分与曲面积分 170
第一节 对弧长的曲线积分 170
第二节 对坐标的曲线积分 173
第三节 格林公式 177
第四节 对面积的曲面积分 182
第五节 对坐标的曲面积分 184
第六节 高斯公式和Stokes公式 187
第十章自测题 191
第十章自测题参考答案 192
第十一章 无穷级数 193
第一节 数项级数 193
第二节 幂级数 198
第三节 傅立叶级数 205
第十一章自测题 210
第十一章自测题参考答案 212
第十二章 常微分方程 213
第一节 一阶微分方程 213
第二节 可降阶的二阶微分方程 222
第三节 高阶线性方程 224
第十二章自测题 230
第十二章自测题参考答案 231
附录一 期中与期末复习自测题及答案 232
高等数学（上）期中复习自测题 232
高等数学（上）期中复习自测题答案 233
高等数学（上）期末复习自测题（一） 235
高等数学（上）期末复习自测题（一）答案 236
高等数学（上）期末复习自测题（二） 238
高等数学（上）期末复习自测题（二）答案 239
高等数学（下）期中复习自测题 241
高等数学（下）期中复习自测题答案 242
高等数学（下）期末复习自测题（一） 243
高等数学（下）期末复习自测题（一）答案 244
高等数学（下）期末复习自测题（二） 246
高等数学（下）期末复习自测题（二）答案 247
附录二 极坐标简介 249
附录三 常用数学公式 252
参考文献 257