第1篇 导论 1
第1章 引言 3
1.1 经济理论中的数学 3
1.2 消费者选择模型 4
第2章 一元微积分：基础 9
2.1 R1上的函数 9
2.2 线性函数 14
2.3 非线性函数的斜率 19
2.4 求导 21
2.5 可微与连续 25
2.6 高阶导数 28
2.7 微分近似 29
第3章 一元微积分：应用 33
3.1 用一阶导数作图 33
3.2 二阶导数与凸性 36
3.3 有理函数作图 39
3.4 尾部和水平渐近线 40
3.5 极大值与极小值 42
3.6 经济应用 47
第4章 一元微积分：链式法则 56
4.1 复合函数与链式法则 56
4.2 反函数及其导数 59
第5章 指数与对数 65
5.1 指数函数 65
5.2 无理数e 68
5.3 对数 70
5.4 指数与对数的性质 72
5.5 指数与对数的导数 74
5.6 应用 77
第Ⅱ篇 线性代数 81
第6章 线性代数导论 83
6.1 线性方程组 83
6.2 线性模型举例 84
第7章 线性方程组 95
7.1 高斯消元法和高斯－约当消元法 95
7.2 初等行变换 100
7.3 多解或无解方程组 104
7.4 秩——基本准则 109
7.5 线性隐函数定理 115
第8章 矩阵代数 118
8.1 矩阵的运算 118
8.2 几种形式特殊的矩阵 124
8.3 初等矩阵 125
8.4 方阵的运算 127
8.5 投入—产出矩阵 134
8.6 分块矩阵（选学） 139
8.7 分解矩阵（选学） 141
第9章 行列式概论 147
9.1 矩阵的行列式 148
9.2 行列式的应用 151
9.3 克莱姆法则的应用：IS-LM模型分析 154
第10章 欧几里得空间 156
10.1 欧几里得空间的点和向量 156
10.2 向量 159
10.3 向量代数 161
10.4 Rn中的长度和内积 164
10.5 线 174
10.6 平面 177
10.7 经济应用 182
第11章 线性无关 186
11.1 线性无关 186
11.2 生成集 191
11.3 Rn中的基和维度 194
11.4 小结 196
第Ⅲ篇 多元微分 197
第12章 极限和开集 199
12.1 序列和实数 199
12.2 Rm中的序列 204
12.3 开集 207
12.4 闭集 210
12.5 紧集 212
12.6 小结 214
第13章 多元函数 215
13.1 欧几里得空间中的函数 215
13.2 函数的几何作图 218
13.3 几类特殊的函数 226
13.4 连续函数 231
13.5 函数术语 233
第14章 多元微分 238
14.1 偏导数的定义和举例 238
14.2 偏导数的经济意义 240
14.3 偏导数的几何意义 242
14.4 全导数 244
14.5 链式法则 248
14.6 定向导数和梯度向量 252
14.7 从Rn到Rm的显函数 255
14.8 高阶导数 259
14.9 小结 263
第15章 隐函数及其导数 264
15.1 隐函数 264
15.2 阶层曲线及其切线 270
15.3 隐函数方程组 276
15.4 应用：比较静态分析 283
15.5 反函数定理（选学） 286
15.6 应用：辛普森悖论 289
第Ⅳ篇 最优化 293
第16章 二次型和定矩阵 295
16.1 二次型 296
16.2 二次型的定义 296
16.3 线性约束与加边矩阵 304
16.4 附录 309
第17章 无约束最优化 312
17.1 定义 312
17.2 一阶条件 313
17.3 二阶条件 314
17.4 总体极大值和总体极小值 317
17.5 经济应用 319
第18章 约束最优化Ⅰ：一阶条件 324
18.1 举例 324
18.2 等式约束 325
18.3 不等式约束 333
18.4 混合约束条件 340
18.5 约束条件下的最小化问题 342
18.6 库恩－塔克条件 344
18.7 举例及应用 346
第19章 约束最优化Ⅱ 351
19.1 乘子的意义 351
19.2 包络线定理 355
19.3 二阶条件 358
19.4 对参数的平滑依赖 366
19.5 约束限制条件 369
19.6 一阶条件的证明 373
第20章 齐次函数和位似函数 377
20.1 齐次函数 377
20.2 函数的齐次化 384
20.3 基数效用与序数效用 386
20.4 位似函数 389
第21章 凹函数与准凹函数 393
21.1 凹函数与凸函数 393
21.2 凹函数的性质 401
21.3 准凹函数与准凸函数 405
21.4 假凹函数 409
21.5 凹函数的最优化 412
21.6 附录 416
第22章 经济应用 421
22.1 效用与需求 421
22.2 经济应用：利润与成本 431
22.3 帕累托最优 436
22.4 福利理论基础 439
第Ⅴ篇 特征值与动态学 445
第23章 特征值与特征向量 447
23.1 定义与举例 447
23.2 解线性差分方程 451
23.3 特征值的性质 461
23.4 重复特征值 463
23.5 复数特征值和特征向量 469
23.6 马尔可夫过程 475
23.7 对称矩阵 478
23.8 二次型的定性 482
23.9 附录 485
第24章 常微分方程：纯量方程 488
24.1 定义和举例 488
24.2 显性解 492
24.3 线性二阶方程 497
24.4 解的存在性 504
24.5 R1上的相位图与均衡 510
24.6 附录：应用 513
第25章 常微分方程：方程组 516
25.1 平面方程组介绍 516
25.2 线性方程组与特征值 518
25.3 用替代法求解线性方程组 521
25.4 稳态与稳定性 523
25.5 平面方程组的相位图 527
25.6 初积分 536
25.7 李雅普诺夫函数 542
25.8 附录：线性化 545
第Ⅵ篇 高等线性代数 547
第26章 行列式：详述 549
26.1 行列式的定义 549
26.2 行列式的性质 555
26.3 行列式的应用 562
26.4 经济应用 564
26.5 附录 567
第27章 矩阵的子空间 573
27.1 向量空间与子空间 573
27.2 子空间的基和维度 577
27.3 行空间 578
27.4 列空间 580
27.5 零空间 583
27.6 抽象向量空间 588
27.7 附录 591
第28章 线性无关的应用 594
28.1 方程组的几何性质 594
28.2 投资组合分析 597
28.3 投票悖论 598
28.4 活动分析：可行性 604
28.5 活动分析：有效性 606
第Ⅶ篇 高等分析 611
第29章 极限和紧集 613
29.1 柯西序列 613
29.2 紧集 616
29.3 连通集 617
29.4 欧几里得范数 619
29.5 附录 623
第30章 多变量微积分Ⅱ 628
30.1 魏尔施特拉斯定理和中值定理 628
30.2 R1上的泰勒多项式 632
30.3 Rn上的泰勒多项式 635
30.4 二阶最优化条件 638
30.5 约束条件下的最优化 642
第Ⅷ篇 附录 645
附录1 集合、数与证明 647
A1.1 集合 647
A1.2 数 648
A1.3 证明 650
附录2 三角函数 656
A2.1 三角函数的定义 656
A2.2 三角函数曲线 659
A2.3 毕达哥拉斯定理 661
A2.4 三角函数的值 662
A2.5 多角公式 664
A2.6 实值函数 664
A2.7 三角函数的微积分 665
A2.8 泰勒级数 667
A2.9 对定理A2.3的证明 667
附录3 复数 670
A3.1 背景 670
A3.2 多项式方程的解 672
A3.3 复数的几何式 673
A3.4 复数的指数式 675
A3.5 差分方程 676
附录4 微积分 678
A4.1 反导数 678
A4.2 微积分基本定理 680
A4.3 应用 680
附录5 概率导论 684
A5.1 事件的概率 684
A5.2 期望和方差 685
A5.3 连续随机变量 686
附录6 部分习题答案 688
翻译说明 712