第1章 函数、极限与连续 1
第1节 初等函数 2
一、邻域 2
二、函数的概念 2
三、函数的简单性质 4
四、反函数与复合函数 5
五、初等函数 7
习题1-1 12
第2节 数列的极限 13
一、数列极限的例子 13
二、数列与整标函数 14
三、数列的极限 14
四、数列极限的性质 17
习题1-2 19
第3节 函数的极限 20
一、x→∞时函数的极限 20
二、x→x0时函数的极限 21
三、函数极限的性质 24
习题1-3 25
第4节 无穷小和无穷大 26
一、无穷小 26
二、无穷小与函数极限的关系 26
三、无穷大 27
四、无穷大与无穷小的关系 28
习题1-4 29
第5节 极限的运算法则 29
一、无穷小的运算定理 29
二、极限的四则运算法则 30
三、复合函数求极限的法则 33
习题1-5 34
第6节 极限存在准则及两个重要极限 35
一、极限存在准则 35
二、两个重要极限 38
习题1-6 41
第7节 无穷小的比较 41
习1-7 44
第8节 函数的连续性 44
一、函数的连续性 45
二、函数的间断点 46
三、连续函数的和、差、积、商的连续性 48
四、反函数与复合函数的连续性 49
五、初等函数的连续性 50
习题1-8 52
第9节 闭区间上连续函数的性质 53
习题1-9 55
综合例题解析（一） 55
第2章 导数与微分 62
第1节 导数的概念 63
一、引例 63
二、导数的概念 64
三、左导数和右导数 68
四、可导与连续的关系 69
习题2-1 70
第2节 导数的四则运算法则 71
习题2-2 74
第3节 复合函数的求导法则 75
一、复合函数的求导法则 75
二、反函数的导数 79
三、基本求导公式和求导法则 80
习题2-3 81
第4节 高阶导数 82
习题2-4 84
第5节 隐函数的导数 85
一、隐函数的导数 85
二、对数求导法 86
三、参数方程确定函数的导数 87
四、相关变化率 90
习题2-5 90
第6节 函数的微分 91
一、微分的定义 91
二、可微与可导的关系 92
三、微分的几何意义 93
四、微分的运算法则 93
五、微分在近似计算中的应用 96
习题2-6 96
综合例题解析（二） 97
第3章 微分中值定理与导数的应用 103
第1节 微分中值定理 104
一、费马引理 104
二、罗尔定理拉格朗日中值定理 104
三、柯西中值定理 108
四、泰勒中值定理 109
习题3-1 113
第2节 洛必达法则 114
一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式 114
二、其他类型的未定式 116
习题3-2 118
第3节 函数的单调性和曲线的凹凸性 119
一、函数单调性的判定法 119
二、曲线的凹凸性与拐点 122
习题3-3 124
第4节 函数的极值与最大值、最小值问题 126
一、函数的极值及其求法 126
二、函数的最大值与最小值问题 128
习题3-4 130
第5节 函数图形的描绘 131
一、曲线的渐近线 132
二、函数y＝f（x）图形的描绘 133
习题3-5 134
第6节 弧微分与曲率 134
一、弧微分 134
二、曲率及其计算 135
三、曲率圆 137
习题3-6 137
综合例题解析（三） 137
第4章 不定积分 145
第1节 不定积分的概念与性质 146
一、原函数与不定积分的概念 146
二、基本积分表 149
三、不定积分的性质 150
习题4-1 152
第2节 第一类换元积分法 153
习题4-2 162
第3节 第二类换元积分法 163
习题4-3 168
第4节 分部积分法 168
习题4-4 174
第5节 有理函数和可化为有理函数的积分 175
一、有理函数的积分 175
二、三角函数有理式的积分 179
三、几类简单无理函数的积分 181
习题4-5 182
综合例题解析（四） 182
第5章 定积分 190
第1节 定积分的概念 191
一、引例 191
二、定积分定义 193
三、定积分几何意义 194
习题5-1 196
第2节 定积分的基本性质 196
习题5-2 200
第3节 微积分基本公式 200
一、直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 201
二、积分上限的函数及其导数 201
三、牛顿-莱布尼茨公式 202
习题5-3 206
第4节 定积分的换元积分法和分部积分法 207
一、定积分的换元积分法 207
二、定积分的分部积分法 212
习题5-4 214
第5节 广义积分 216
一、无穷限的广义积分 216
二、无界函数的广义积分 218
习题5-5 221
第6节 定积分在几何学上的应用 222
一、定积分的元素法 222
二、平面图形的面积 222
三、求体积 226
四、求平面曲线的弧长 228
习题5-6 230
第7节 定积分的物理应用 232
一、变力沿直线所做的功 232
二、水压力 234
三、引力 235
习题5-7 236
综合例题解析（五） 236
第6章 空间解析几何 248
第1节 预备知识 249
一、向量的坐标表示 249
二、向量的运算 250
三、常用结论 251
四、举例 251
习题6-1 253
第2节 向量的向量积 253
一、向量的向量积 253
二、混合积 255
习题6-2 256
第3节 平面及其方程 257
一、平面的点法式方程 257
二、平面的一般式方程 258
三、两个平面的夹角 260
四、平面外一点到平面的距离 261
习题6-3 262
第4节 空间直线及其方程 262
一、直线的一般式方程 262
二、直线的对称式方程与参数方程 263
三、两直线的夹角 264
四、直线与平面的夹角 265
五、平面束 266
六、综合举例 267
习题6-4 268
第5节 曲面及其方程 269
一、曲面方程的概念 269
二、几种特殊的曲面 270
三、几种常见的二次曲面 273
习题6-5 275
第6节 空间曲线及其方程 275
一、空间曲线的方程 275
二、空间曲线在坐标面上的投影 277
三、空间立体图形的投影 278
习题6-6 279
综合例题解析（六） 280