高等数学 上 第3版PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

第1节 初等函数 2

一、邻域 2

二、函数的概念 2

三、函数的简单性质 4

四、反函数与复合函数 5

五、初等函数 7

习题1-1 12

第2节 数列的极限 13

一、数列极限的例子 13

二、数列与整标函数 14

三、数列的极限 14

四、数列极限的性质 17

习题1-2 19

第3节 函数的极限 20

一、x→∞时函数的极限 20

二、x→x0时函数的极限 21

三、函数极限的性质 24

习题1-3 25

第4节 无穷小和无穷大 26

一、无穷小 26

二、无穷小与函数极限的关系 26

三、无穷大 27

四、无穷大与无穷小的关系 28

习题1-4 29

第5节 极限的运算法则 29

一、无穷小的运算定理 29

二、极限的四则运算法则 30

三、复合函数求极限的法则 33

习题1-5 34

第6节 极限存在准则及两个重要极限 35

一、极限存在准则 35

二、两个重要极限 38

习题1-6 41

第7节 无穷小的比较 41

习1-7 44

第8节 函数的连续性 44

一、函数的连续性 45

二、函数的间断点 46

三、连续函数的和、差、积、商的连续性 48

四、反函数与复合函数的连续性 49

五、初等函数的连续性 50

习题1-8 52

第9节 闭区间上连续函数的性质 53

习题1-9 55

综合例题解析（一） 55

第2章 导数与微分 62

第1节 导数的概念 63

一、引例 63

二、导数的概念 64

三、左导数和右导数 68

四、可导与连续的关系 69

习题2-1 70

第2节 导数的四则运算法则 71

习题2-2 74

第3节 复合函数的求导法则 75

一、复合函数的求导法则 75

二、反函数的导数 79

三、基本求导公式和求导法则 80

习题2-3 81

第4节 高阶导数 82

习题2-4 84

第5节 隐函数的导数 85

一、隐函数的导数 85

二、对数求导法 86

三、参数方程确定函数的导数 87

四、相关变化率 90

习题2-5 90

第6节 函数的微分 91

一、微分的定义 91

二、可微与可导的关系 92

三、微分的几何意义 93

四、微分的运算法则 93

五、微分在近似计算中的应用 96

习题2-6 96

综合例题解析（二） 97

第3章 微分中值定理与导数的应用 103

第1节 微分中值定理 104

一、费马引理 104

二、罗尔定理拉格朗日中值定理 104

三、柯西中值定理 108

四、泰勒中值定理 109

习题3-1 113

第2节 洛必达法则 114

一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式 114

二、其他类型的未定式 116

习题3-2 118

第3节 函数的单调性和曲线的凹凸性 119

一、函数单调性的判定法 119

二、曲线的凹凸性与拐点 122

习题3-3 124

第4节 函数的极值与最大值、最小值问题 126

一、函数的极值及其求法 126

二、函数的最大值与最小值问题 128

习题3-4 130

第5节 函数图形的描绘 131

一、曲线的渐近线 132

二、函数y＝f（x）图形的描绘 133

习题3-5 134

第6节 弧微分与曲率 134

一、弧微分 134

二、曲率及其计算 135

三、曲率圆 137

习题3-6 137

综合例题解析（三） 137

第4章 不定积分 145

第1节 不定积分的概念与性质 146

一、原函数与不定积分的概念 146

二、基本积分表 149

三、不定积分的性质 150

习题4-1 152

第2节 第一类换元积分法 153

习题4-2 162

第3节 第二类换元积分法 163

习题4-3 168

第4节 分部积分法 168

习题4-4 174

第5节 有理函数和可化为有理函数的积分 175

一、有理函数的积分 175

二、三角函数有理式的积分 179

三、几类简单无理函数的积分 181

习题4-5 182

综合例题解析（四） 182

第5章 定积分 190

第1节 定积分的概念 191

一、引例 191

二、定积分定义 193

三、定积分几何意义 194

习题5-1 196

第2节 定积分的基本性质 196

习题5-2 200

第3节 微积分基本公式 200

一、直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 201

二、积分上限的函数及其导数 201

三、牛顿-莱布尼茨公式 202

习题5-3 206

第4节 定积分的换元积分法和分部积分法 207

一、定积分的换元积分法 207

二、定积分的分部积分法 212

习题5-4 214

第5节 广义积分 216

一、无穷限的广义积分 216

二、无界函数的广义积分 218

习题5-5 221

第6节 定积分在几何学上的应用 222

一、定积分的元素法 222

二、平面图形的面积 222

三、求体积 226

四、求平面曲线的弧长 228

习题5-6 230

第7节 定积分的物理应用 232

一、变力沿直线所做的功 232

二、水压力 234

三、引力 235

习题5-7 236

综合例题解析（五） 236

第6章 空间解析几何 248

第1节 预备知识 249

一、向量的坐标表示 249

二、向量的运算 250

三、常用结论 251

四、举例 251

习题6-1 253

第2节 向量的向量积 253

一、向量的向量积 253

二、混合积 255

习题6-2 256

第3节 平面及其方程 257

一、平面的点法式方程 257

二、平面的一般式方程 258

三、两个平面的夹角 260

四、平面外一点到平面的距离 261

习题6-3 262

第4节 空间直线及其方程 262

一、直线的一般式方程 262

二、直线的对称式方程与参数方程 263

三、两直线的夹角 264

四、直线与平面的夹角 265

五、平面束 266

六、综合举例 267

习题6-4 268

第5节 曲面及其方程 269

一、曲面方程的概念 269

二、几种特殊的曲面 270

三、几种常见的二次曲面 273

习题6-5 275

第6节 空间曲线及其方程 275

一、空间曲线的方程 275

二、空间曲线在坐标面上的投影 277

三、空间立体图形的投影 278

习题6-6 279

综合例题解析（六） 280