第1章 引言 1
1.1 动力系统概述 1
1.2 周期轨道概述 3
第2章 周期轨道理论简介 7
2.1 时间平均和空间平均 7
2.1.1 测度 7
2.1.2 演化算符 11
2.2 迹公式 13
2.2.1 离散和连续情况下的迹公式 13
2.2.2 迹公式的渐近形式 16
2.3 谱行列式和动力学ζ函数 17
2.3.1 离散和连续情况下的谱行列式 17
2.3.2 动力学ζ函数 18
2.3.3 谱行列式与ζ函数的关系 19
2.4 周期轨道展开 20
2.4.1 曲率修正 20
2.4.2 构建轨道展开 22
2.4.3 动力学平均值的表达式 23
2.5 周期轨道理论面临的问题 24
第3章 变分法计算周期轨道 25
3.1 几种数值寻找周期轨道的方法 25
3.1.1 逆迭代法 25
3.1.2 牛顿法 26
3.1.3 多点打靶法 26
3.2 变分法 28
3.2.1 圈演化的变分方程 29
3.2.2 牛顿下降法的拓展 34
3.2.3 变分法的数值计算过程 35
3.2.4 初始化和对称性 37
3.3 交叉电磁场条件下里德伯原子电离回归现象 39
3.3.1 背景介绍 39
3.3.2 里德伯原子的周期轨道 42
3.3.3 电子电离后的回归现象 49
3.3.4 总结 53
3.4 勒斯勒方程的周期轨道 53
3.4.1 背景介绍 54
3.4.2 勒斯勒方程的动力学性质 55
3.4.3 一维符号动力学的建立 59
3.5 小结与讨论 66
第4章 Kuramoto-Sivashinsky方程的周期轨道 68
4.1 背景介绍 68
4.2 Kuramoto-Sivashinsky方程简介 69
4.3 拓扑的方式分类KS方程的周期轨道 71
4.3.1 傅里叶模截断 71
4.3.2 庞加莱截面 73
4.3.3 KS方程周期轨道的数值计算 77
4.4 小结与讨论 83
第5章 静态Kuramoto-Sivashinsky方程的周期轨道 84
5.1 背景介绍 84
5.2 寻找L＝43.5时KS方程的重要不动点 87
5.3 固定积分常值时静态KS方程的周期轨道 100
5.3.1 初始化 100
5.3.2 拓扑的方式建立符号动力学分类周期轨道 100
5.3.3 庞加莱截面上的动力学 114
5.4 基本轨道的分岔情况 117
5.5 小结与讨论 126
第6章 静态Kuramoto-Sivashinsky方程的连接轨道 128
6.1 背景介绍 128
6.2 理论方法 130
6.2.1 方案一：弧长参数化法 130
6.2.2 方案二：移动网格技术 132
6.2.3 边界和规范条件 132
6.2.4 变分法的拓展 134
6.3 一些例子 136
6.3.1 洛伦兹方程 136
6.3.2 KS方程 137
6.3.3 静态KS方程 138
6.4 小结与讨论 141
第7章 总结和展望 143
7.1 总结 143
7.2 展望 144
参考文献 146
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