第一章 极限与连续 1
1.1 函数 1
1.2 数列的极限 10
1.3 函数的极限 24
1.4 连续函数 35
第二章 一元函数微分学 53
2.1 微分与导数的概念 53
2.2 求导运算 60
2.3 微分运算 71
2.4 微分学中值定理 80
2.5 L'Hospital法则 91
2.6 Taylor公式 100
2.7 函数的单调性和凸性 112
第三章 一元函数积分学 138
3.1 定积分的概念、性质和微积分基本定理 138
3.2 不定积分的计算 153
3.3 定积分的计算 181
3.4 定积分的应用 202
3.5 反常积分 225
第四章 空间解析几何 248
4.1 向量的内积、外积与混合积 248
4.2 平面和直线 258
4.3 曲面、曲线和二次曲面 275
第五章 多元函数微分学 287
5.1 多元函数的极限与连续 287
5.2 偏导数、全微分、方向导数和梯度 295
5.3 复合函数和隐函数的微分法 310
5.4 可微映射 325
5.5 Taylor公式 331
5.6 偏导数的几何应用 338
5.7 极值 352
第六章 多元函数积分学 372
6.1 二重积分 372
6.2 三重积分 392
6.3 重积分的应用和含参变量积分 405
6.4 两类曲线积分 423
6.5 两类曲面积分 436
6.6 Green公式及其应用 457
6.7 Gauss公式和Stokes公式 472
6.8 场论 488
第七章 级数 505
7.1 数项级数 505
7.2 幂级数 534
7.3 Fourier级数 561
第八章 常微分方程 575
8.1 一阶常微分方程 575
8.2 二阶线性微分方程 597
8.3 可降阶的微分方程 617
答案与提示 628
参考文献 661