第七章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 空间直角坐标系与向量运算 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量 2
三、向量的线性运算 2
习题7-1 4
第二节 向量的分解式 5
一、向量在轴上的投影 5
二、向量分解与向量坐标 6
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 7
习题7-2 9
第三节 数量积 向量积 9
一、数量积 9
二、向量积 11
习题7-3 13
第四节 平面及其方程 14
一、平面的点法式方程 14
二、平面的一般方程 15
三、两平面的夹角 16
四、点到平面的距离 16
习题7-4 17
第五节 空间直线 17
一、空间直线的一般式方程 17
二、空间直线的点向式方程 18
习题7-5 20
第六节 曲面及其方程 二次曲面 20
一、曲面及其方程 20
二、二次曲面 23
习题7-6 24
第七节 空间曲线及其方程 25
一、空间曲线的一般式方程 25
二、空间曲线的参数方程 26
三、空间曲线在坐标面上的投影 27
习题7-7 28
总习题7-A 29
总习题7-B 30
第八章 多元函数的微分法及其应用 32
第一节 二元函数的极限与连续 32
一、区域 32
二、多元函数的概念 33
三、二元函数的极限 34
四、二元函数的连续性 35
习题8-1 36
第二节 偏导数与全微分 37
一、偏导数的定义及其计算 37
二、高阶偏导数 39
三、全微分 40
四、全微分在近似计算中的应用 42
习题8-2 42
第三节 多元复合函数求导法则 43
一、多元函数复合后成为一元函数的情形 43
二、多元函数复合后仍为多元函数的情形 44
三、多元复合函数的全微分形式不变性 45
习题8-3 46
第四节 隐函数求导法则 46
一、由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数 46
二、由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数 47
三、由方程组｛F（x，y，u，υ）＝0 G（x，y，u，υ）＝0，所确定的隐函数 48
习题8-4 49
第五节 微分法在几何上的应用 50
一、空间曲线的切线与法平面 50
二、空间曲面的切平面与法线 52
习题8-5 53
第六节 方向导数与梯度 53
一、方向导数 53
二、梯度 55
习题8-6 56
第七节 多元函数的极值及其应用 57
一、二元函数的极值 57
二、二元函数的条件极值 58
习题8-7 60
总习题8-A 60
总习题8-B 62
第九章 重积分 64
第一节 二重积分的概念与性质 64
一、二重积分的概念 64
二、二重积分的性质 66
习题9-1 67
第二节 二重积分的计算 68
一、直角坐标系下二重积分的计算 68
二、极坐标系下二重积分的计算 72
习题9-2 75
第三节 二重积分换元公式及广义二重积分 76
一、二重积分换元公式 76
二、广义二重积分及其计算 78
习题9-3 79
第四节 三重积分的概念及其计算 80
一、三重积分的概念 80
二、利用直角坐标计算三重积分 80
习题9-4 84
第五节 利用柱面及球面坐标计算三重积分 85
一、利用柱面坐标计算三重积分 85
二、利用球面坐标计算三重积分 86
习题9-5 88
第六节 重积分的应用 88
一、几何应用 89
二、物理应用 90
习题9-6 95
总习题9-A 95
总习题9-B 97
第十章 曲线积分与曲面积分 100
第一节 对弧长的曲线积分 100
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 100
二、对弧长的曲线积分的计算 101
习题10-1 103
第二节 对坐标的曲线积分 103
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 103
二、对坐标的曲线积分的计算 105
三、两类曲线积分之间的联系 108
习题10-2 109
第三节 格林公式 110
一、格林（Green）公式 110
二、平面上曲线积分与路径的无关性 113
习题10-3 117
第四节 对面积的曲面积分 117
一、对面积的曲面积分的概念与性质 117
二、对面积的曲面积分的计算 118
习题10-4 120
第五节 对坐标的曲面积分 120
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 120
二、对坐标的曲面积分的计算 123
三、两类曲面积分之间的联系 125
习题10-5 127
第六节 高斯公式 通量与散度 127
一、高斯（Gauss）公式 127
二、通量与散度 129
习题10-6 129
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 130
一、斯托克斯（Stokes）公式 130
二、环流量与旋度 132
习题10-7 134
总习题10-A 134
总习题10-B 136
第十一章 无穷级数 139
第一节 常数项级数及其基本性质 139
一、常数项级数的概念 139
二、数项级数的基本性质 140
习题11-1 142
第二节 数项级数的审敛法 142
一、正项级数及其审敛法 142
二、交错级数及其审敛法 146
三、任意项级数及其审敛法 147
习题11-2 149
第三节 幂级数 149
一、函数项级数的一般概念 149
二、幂函数及其收敛区间 150
三、幂级数的运算 152
四、函数展开成幂级数 154
习题11-3 157
第四节 傅里叶级数 158
一、三角函数系及其正交性 158
二、函数展开为傅里叶级数 159
三、函数展开成正弦级数或余弦级数 162
四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 164
习题11-4 167
第五节 无穷级数的应用 168
一、无穷级数在近似计算中的应用 168
二、无穷级数在定积分计算中的应用 168
三、无穷级数在求解微分方程中的应用 169
四、司特林（Stirling）公式 171
习题11-5 173
总习题11-A 173
总习题11-B 176
习题答案与提示 178
参考文献 193