全国高等农林院校“十三五”规划教材 高等数学 下PDF电子书下载

第七章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 空间直角坐标系与向量运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量 2

三、向量的线性运算 2

习题7-1 4

第二节 向量的分解式 5

一、向量在轴上的投影 5

二、向量分解与向量坐标 6

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 7

习题7-2 9

第三节 数量积 向量积 9

一、数量积 9

二、向量积 11

习题7-3 13

第四节 平面及其方程 14

一、平面的点法式方程 14

二、平面的一般方程 15

三、两平面的夹角 16

四、点到平面的距离 16

习题7-4 17

第五节 空间直线 17

一、空间直线的一般式方程 17

二、空间直线的点向式方程 18

习题7-5 20

第六节 曲面及其方程 二次曲面 20

一、曲面及其方程 20

二、二次曲面 23

习题7-6 24

第七节 空间曲线及其方程 25

一、空间曲线的一般式方程 25

二、空间曲线的参数方程 26

三、空间曲线在坐标面上的投影 27

习题7-7 28

总习题7-A 29

总习题7-B 30

第八章 多元函数的微分法及其应用 32

第一节 二元函数的极限与连续 32

一、区域 32

二、多元函数的概念 33

三、二元函数的极限 34

四、二元函数的连续性 35

习题8-1 36

第二节 偏导数与全微分 37

一、偏导数的定义及其计算 37

二、高阶偏导数 39

三、全微分 40

四、全微分在近似计算中的应用 42

习题8-2 42

第三节 多元复合函数求导法则 43

一、多元函数复合后成为一元函数的情形 43

二、多元函数复合后仍为多元函数的情形 44

三、多元复合函数的全微分形式不变性 45

习题8-3 46

第四节 隐函数求导法则 46

一、由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数 46

二、由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数 47

三、由方程组｛F（x，y，u，υ）＝0 G（x，y，u，υ）＝0，所确定的隐函数 48

习题8-4 49

第五节 微分法在几何上的应用 50

一、空间曲线的切线与法平面 50

二、空间曲面的切平面与法线 52

习题8-5 53

第六节 方向导数与梯度 53

一、方向导数 53

二、梯度 55

习题8-6 56

第七节 多元函数的极值及其应用 57

一、二元函数的极值 57

二、二元函数的条件极值 58

习题8-7 60

总习题8-A 60

总习题8-B 62

第九章 重积分 64

第一节 二重积分的概念与性质 64

一、二重积分的概念 64

二、二重积分的性质 66

习题9-1 67

第二节 二重积分的计算 68

一、直角坐标系下二重积分的计算 68

二、极坐标系下二重积分的计算 72

习题9-2 75

第三节 二重积分换元公式及广义二重积分 76

一、二重积分换元公式 76

二、广义二重积分及其计算 78

习题9-3 79

第四节 三重积分的概念及其计算 80

一、三重积分的概念 80

二、利用直角坐标计算三重积分 80

习题9-4 84

第五节 利用柱面及球面坐标计算三重积分 85

一、利用柱面坐标计算三重积分 85

二、利用球面坐标计算三重积分 86

习题9-5 88

第六节 重积分的应用 88

一、几何应用 89

二、物理应用 90

习题9-6 95

总习题9-A 95

总习题9-B 97

第十章 曲线积分与曲面积分 100

第一节 对弧长的曲线积分 100

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 100

二、对弧长的曲线积分的计算 101

习题10-1 103

第二节 对坐标的曲线积分 103

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 103

二、对坐标的曲线积分的计算 105

三、两类曲线积分之间的联系 108

习题10-2 109

第三节 格林公式 110

一、格林（Green）公式 110

二、平面上曲线积分与路径的无关性 113

习题10-3 117

第四节 对面积的曲面积分 117

一、对面积的曲面积分的概念与性质 117

二、对面积的曲面积分的计算 118

习题10-4 120

第五节 对坐标的曲面积分 120

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 120

二、对坐标的曲面积分的计算 123

三、两类曲面积分之间的联系 125

习题10-5 127

第六节 高斯公式 通量与散度 127

一、高斯（Gauss）公式 127

二、通量与散度 129

习题10-6 129

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 130

一、斯托克斯（Stokes）公式 130

二、环流量与旋度 132

习题10-7 134

总习题10-A 134

总习题10-B 136

第十一章 无穷级数 139

第一节 常数项级数及其基本性质 139

一、常数项级数的概念 139

二、数项级数的基本性质 140

习题11-1 142

第二节 数项级数的审敛法 142

一、正项级数及其审敛法 142

二、交错级数及其审敛法 146

三、任意项级数及其审敛法 147

习题11-2 149

第三节 幂级数 149

一、函数项级数的一般概念 149

二、幂函数及其收敛区间 150

三、幂级数的运算 152

四、函数展开成幂级数 154

习题11-3 157

第四节 傅里叶级数 158

一、三角函数系及其正交性 158

二、函数展开为傅里叶级数 159

三、函数展开成正弦级数或余弦级数 162

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 164

习题11-4 167

第五节 无穷级数的应用 168

一、无穷级数在近似计算中的应用 168

二、无穷级数在定积分计算中的应用 168

三、无穷级数在求解微分方程中的应用 169

四、司特林（Stirling）公式 171

习题11-5 173

总习题11-A 173

总习题11-B 176

习题答案与提示 178

参考文献 193