第7章 多元函数微分及其应用 1
第1节 多元函数的基本概念与极限 1
一、区域的概念 1
二、多元函数的概念 3
三、二元函数的极限与连续性 5
四、有界闭区域上多元连续函数的性质 8
习题7-1 8
第2节 偏导数 9
一、偏导数的定义及其计算方法 9
二、高阶偏导数 13
习题7-2 14
第3节 全微分及其应用 14
一、全微分的定义 14
二、全微分在近似计算中的应用 18
习题7-3 19
第4节 复合函数与隐函数求导法 19
一、多元复合函数的求导法则 19
二、全微分形式不变性 24
三、隐函数的求导公式 24
习题7-4 28
第5节 方向导数与梯度 29
一、方向导数 29
二、梯度 31
习题7-5 33
第6节 微分法在几何上的应用 34
一、空间曲线的切线与法平面 34
二、曲面的切平面与法线 35
习题7-6 37
第7节 多元函数的极值及其求法 38
一、多元函数的极值 38
二、多元函数的最大值与最小值 40
三、条件极值与拉格朗日乘数法 41
习题7-7 43
综合例题解析（七） 43
第8章 重积分 52
第1节 二重积分的概念与性质 52
一、两个实例 52
二、二重积分的概念 54
三、二重积分的性质 55
习题8-1 57
第2节 二重积分的计算 58
一、在直角坐标系下二重积分的算法 58
二、在极坐标系下二重积分的算法 65
习题8-2 70
第3节 二重积分的应用 72
一、曲面的面积 72
二、平面薄片的重心 74
三、平面薄片的转动惯量 76
四、平面薄片对质点的引力 77
习题8-3 78
第4节 三重积分的概念及计算 79
一、三重积分的概念 79
二、在直角坐标系中三重积分的算法 80
三、在柱面坐标系下三重积分的计算 84
四、在球面坐标系下三重积分的计算 86
五、三重积分的应用 89
习题8-4 91
综合例题解析（八） 93
第9章 曲线积分与曲面积分 103
第1节 对弧长的曲线积分 103
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 103
二、对弧长的曲线积分的计算 105
三、对弧长的曲线积分的推广 108
四、对弧长的曲线积分的应用举例 109
习题9-1 111
第2节 对坐标的曲线积分 112
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 112
二、对坐标的曲线积分的计算方法 114
三、两类曲线积分之间的关系 118
习题9-2 119
第3节 格林公式及其应用 120
一、格林公式 120
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 125
三、二元函数全微分的求积问题 128
习题9-3 132
第4节 对面积的曲面积分 133
一、对面积的曲面积分的概念与性质 133
二、对面积的曲面积分的算法 135
习题9-4 139
第5节 对坐标的曲面积分 140
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 140
二、对坐标的曲面积分的算法 144
三、两类曲面积分之间的联系 147
习题9-5 150
第6节 高斯公式与斯托克斯公式 151
一、高斯公式 151
二、斯托克斯公式 155
三、空间曲线积分与路径无关的条件 158
习题9-6 159
综合例题解析（九） 160
第10章 无穷级数 171
第1节 常数项级数的概念和性质 171
一、常数项级数的概念 171
二、收敛级数的基本性质 173
习题10-1 177
第2节 常数项级数的审敛法 178
一、正项级数及其审敛法 178
二、交错级数及其审敛法 184
三、绝对收敛与条件收敛 185
习题10-2 187
第3节 幂级数 189
一、函数项级数的概念 189
二、幂级数及其收敛性 190
三、幂级数的运算 193
习题10-3 196
第4节 函数展开成幂级数 196
一、泰勒级数 196
二、函数展开成幂级数 198
三、函数的幂级数展开式的应用 203
习题10-4 206
第5节 傅里叶级数 207
一、以2 π为周期的函数展开成傅里叶级数 207
二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 214
习题10-5 217
综合例题解析（十） 218
第11章 微分方程 227
第1节 微分方程的基本概念 227
习题11-1 230
第2节 一阶微分方程的解法 231
一、可分离变量的微分方程 231
二、齐次微分方程 234
三、一阶线性微分方程 235
四、伯努利方程 238
五、全微分方程 239
习题11-2 241
第3节 高阶微分方程的解法 243
一、可降阶的高阶微分方程 243
二、二阶线性微分方程解的结构 246
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 248
四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 251
五、二阶线性微分方程举例 254
习题11-3 259
综合例题解析（十一） 260
参考答案 270