第一章 Euler方程及Navier-Stokes方程的涡度法 1
1．二维Euler方程的涡度法 1
2．三维Euler方程的涡度法 8
3．随机游动涡团法 14
4．变椭圆涡方法 18
5．确定型算法 21
6．快速涡团算法 28
第二章 不可压缩流的数学理论 41
1．Sobolev空间的一些性质 41
2．椭圆型偏微分方程解的一些估计 47
3．三维Euler方程的初值问题 51
4．三维Euler方程的初边值问题 57
5．二维Euler方程 63
6．线性算子半群 67
7．Stokes算子及其生成的半群 70
8．不定常Navier-Stokes方程 75
第三章 Euler方程涡度法的收敛性 77
1．涡团法解的存在唯一性 77
2．函数的逼近 81
3．积分算子的一些性质 86
4．二维涡团法的相容性 95
5．二维涡团法的稳定性 102
6．二维涡团法的收敛性 113
7．三维涡团法的收敛性——格式A 115
8．三维涡团法的收敛性——格式B 129
9．点涡法的收敛性 139
10．二维初边值问题的涡团法——半离散化 146
11．二维初边值问题的涡团法——关于空间变量进一步离散化 157
12．二维初边值问题的涡团法——全离散化 166
第四章 粘性分离的收敛性 176
1．初值问题的估计 176
2．初值问题的收敛性 182
3．一个简化公式——线性情形 186
4．一个简化公式——非线性情形 192
5．一个相容格式——非齐次方程 202
6．一个相容格式——非齐次边界条件 214
7．必要条件 225
8．外问题 230
9．多连通区域 240
10．紧性讨论 247
11．支集在边界上的生成涡旋 256
第五章 随机涡团法的收敛性 259
1．概述 259
2．随机涡团法收敛性 260
3．随机游动方法对Burgers方程的收敛性基本框架 281
评注 290
参考文献 296