引言 1
0.1 微积分学思想 1
0.2 预备知识 1
0.2.1 集合及其运算 1
0.2.2 区间和邻域 3
0.2.3 实数与实数的绝对值 4
0.2.4 逻辑推理及符号 5
第1章 函数与极限 6
1.1 函数 6
1.1.1 函数的定义 6
1.1.2 函数的几种特性 8
1.1.3 分段函数 10
1.1.4 反函数与复合函数 11
1.1.5 初等函数 12
习题1-1 13
1.2 数列的极限 15
1.2.1 数列极限的定义 15
1.2.2 收敛数列的性质 18
习题1-2 20
1.3 函数的极限 20
1.3.1 函数极限的定义 20
1.3.2 函数极限的性质 26
习题1-3 27
1.4 无穷小量与无穷大量 27
1.4.1 无穷小量 27
1.4.2 无穷大量 28
习题1-4 30
1.5 极限的运算法则与性质 30
1.5.1 数列极限的四则运算 30
1.5.2 函数极限的四则运算法则 31
1.5.3 无穷小量的运算法则 34
1.5.4 复合函数的极限 35
习题1-5 35
1.6 函数极限存在准则 两个重要极限公式 36
习题1-6 41
1.7 无穷小的比较 42
习题1-7 45
1.8 函数的连续性与间断点 45
1.8.1 函数的连续性 45
1.8.2 函数的间断点 48
习题1-8 49
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 50
1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 50
1.9.2 反函数和复合函数的连续性 50
1.9.3 初等函数的连续性 52
习题1-9 53
1.10 闭区间上连续函数的性质 54
习题1-10 57
1.11 简单经济数学模型的建立与案例分析 58
1.11.1 成本函数C＝C（x） 58
1.11.2 收益函数R ＝ R（x） 59
1.11.3 利润函数L＝L（x） 59
1.11.4 需求函数Q＝Q（p） 59
1.11.5 供给函数S＝S（p） 60
1.11.6 市场均衡 60
习题1-11 62
总习题一（A） 63
总习题一（B） 65
第2章 导数与微分 68
2.1 导数概念 68
2.1.1 变化率问题 68
2.1.2 导数的概念 70
习题2-1 75
2.2 导数的运算法则及导数基本公式 76
2.2.1 几个基本初等函数的导数 76
2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 77
2.2.3 反函数的导数 80
2.2.4 复合函数的求导法则 81
习题2-2 83
2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 84
2.3.1 隐函数的导数 84
2.3.2 由参数方程确定的函数的求导法则 87
2.3.3 基本导数公式与求导法则 88
习题2-3 89
2.4 高阶导数 90
2.4.1 高阶导数的概念 90
2.4.2 几个常见函数的n阶导数公式 92
2.4.3 高阶导数的运算法则 94
习题2-4 95
2.5 函数的微分 96
2.5.1 微分概念 96
2.5.2 微分的几何意义 98
2.5.3 微分的计算 98
2.5.4 微分在近似计算中的应用 100
习题2-5 101
总习题二（A） 102
总习题二（B） 103
第3章 微分中值定理及其应用 105
3.1 微分中值定理 105
3.1.1 罗尔中值定理 105
3.1.2 拉格朗日中值定理 107
3.1.3 柯西中值定理 109
习题3-1 110
3.2 洛必达法则 110
习题3-2 114
3.3 泰勒公式 115
习题3-3 119
3.4 函数的单调性及其判定法 120
习题3-4 122
3.5 函数的极值与最值 122
3.5.1 函数的极值 122
3.5.2 函数的最大值最小值 126
习题3-5 128
3.6 曲线的凹凸性、拐点、渐近线及函数图形的描绘 129
3.6.1 曲线的凹凸性与拐点 129
3.6.2 曲线的渐近线 131
3.6.3 函数图形的描绘 132
习题3-6 133
3.7 经济数学模型与案例分析（边际分析与弹性分析） 134
习题3-7 136
总习题三（A） 137
总习题三（B） 138
第4章 不定积分 141
4.1 不定积分的概念与性质 141
4.1.1 原函数与不定积分的概念 141
4.1.2 基本积分公式 143
4.1.3 不定积分的性质 144
习题4-1 146
4.2 换元积分法 147
4.2.1 第一类换元积分法 147
4.2.2 第二类换元积分法 153
习题4-2 157
4.3 分部积分法 159
习题4-3 162
4.4 若干特殊类型函数的积分 163
4.4.1 有理函数的积分 163
4.4.2 三角函数有理式的积分 165
4.4.3 简单无理函数的积分 167
习题4-4 168
4.5 积分表的使用 168
习题4-5 170
总习题四（A） 170
总习题四（B） 172
第5章 定积分及其应用 174
5.1 定积分的概念与性质 174
5.1.1 定积分问题的实例 174
5.1.2 定积分的定义 176
5.1.3 定积分的几何意义 178
5.1.4 定积分的性质 180
习题5-1 183
5.2 微积分基本公式 184
5.2.1 总成本函数与边际成本函数之间的联系 184
5.2.2 积分上限函数及其性质 185
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 188
习题5-2 190
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 191
5.3.1 换元积分法 192
5.3.2 分部积分法 195
习题5-3 198
5.4 定积分的几何应用 199
5.4.1 定积分的元素法 199
5.4.2 平面图形的面积 201
5.4.3 体积 207
习题5-4 211
5.5 广义积分 212
5.5.1 无穷限的广义积分 212
5.5.2 无界函数的广义积分 214
5.5.3 Γ函数 217
习题5-5 219
5.6 经济数学模型与案例分析 219
5.6.1 由边际函数求总函数 219
5.6.2 复利问题 220
5.6.3 自然资源消费问题 221
5.6.4 产品销售问题 222
习题5-6 223
总习题五（A） 223
总习题五（B） 225
第6章 空间解析几何初步 226
6.1 空间直角坐标系 226
6.1.1 空间直角坐标系 226
6.1.2 空间两点间的距离 227
习题6-1 228
6.2 向量代数 228
6.2.1 向量的概念 228
6.2.2 向量的运算 229
6.2.3 向量的坐标 231
6.2.4 向量的数量积和向量的方向余弦 234
习题6-2 237
6.3 平面及其方程 237
6.3.1 平面的点法式方程 238
6.3.2 平面的一般方程 239
6.3.3 两平面的夹角 240
习题6-3 242
6.4 空间直线及其方程 242
6.4.1 空间直线的一般方程 242
6.4.2 空间直线的对称式方程和参数方程 243
6.4.3 两直线的夹角 245
6.4.4 直线与平面的夹角 246
6.4.5 平面束 246
习题6-4 247
6.5 曲面及其方程简介 248
6.5.1 曲面方程的概念 248
6.5.2 二次曲面 251
习题6-5 254
总习题六（A） 254
总习题六（B） 256
第7章 多元函数微分学 258
7.1 多元函数的基本概念 258
7.1.1 区域 258
7.1.2 多元函数的概念 260
7.1.3 多元函数的极限 261
7.1.4 多元函数的连续性 263
习题7-1 264
7.2 偏导数 265
7.2.1 一阶偏导数 265
7.2.2 高阶偏导数 269
习题7-2 271
7.3 全微分 272
7.3.1 全微分 272
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 276
习题7-3 277
7.4 多元复合函数的求导法则 277
习题7-4 283
7.5 隐函数的求导法则 283
习题7-5 287
7.6 多元函数的极值及其求法 288
7.6.1 多元函数的极值与最大值、最小值 288
7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法 293
习题7-6 296
7.7 经济数学模型与案例分析 297
习题7-7 302
总习题七（A） 303
总习题七（B） 304
第8章 二重积分 307
8.1 二重积分的概念与性质 307
8.1.1 二重积分的概念 307
8.1.2 二重积分的性质 310
习题8-1 311
8.2 二重积分的计算 312
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 312
8.2.2 利用极坐标计算二重积分 318
习题8-2 322
总习题八（A） 324
总习题八（B） 325
第9章 无穷级数 328
9.1 常数项级数的概念与性质 328
9.1.1 常数项级数的概念 328
9.1.2 无穷级数的性质 331
习题9-1 334
9.2 正项级数与交错级数 334
习题9-2 338
9.3 一般项级数及其审敛法 339
9.3.1 交错级数及其审敛法 339
9.3.2 绝对收敛与条件收敛 341
习题9-3 342
9.4 幂级数 343
9.4.1 函数项级数的概念 343
9.4.2 幂级数及其收敛区间 344
9.4.3 幂级数的运算 347
习题9-4 348
9.5 函数展开成幂级数 349
9.5.1 泰勒级数 349
9.5.2 函数展开成幂级数 351
9.5.3 幂级数的应用 354
习题9-5 357
9.6 经济数学模型与案例分析 357
总习题九（A） 358
总习题九（B） 359
第10章 微分方程与差分方程 361
10.1 微分方程的基本概念 361
习题10-1 364
10.2 可分离变量的微分方程与齐次方程 364
10.2.1 可分离变量的微分方程 365
10.2.2 齐次方程 368
习题10-2 370
10.3 一阶线性微分方程 371
10.3.1 线性方程 371
10.3.2 伯努利方程 375
习题10-3 376
10.4 可降阶的高阶微分方程 377
10.4.1 y（n）＝f （x）型的微分方程 377
10.4.2 y″＝ f（x，y′）型的微分方程 378
10.4.3 y″＝ f（y，y′）型的微分方程 379
习题10-4 380
10.5 二阶常系数线性微分方程 381
10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 381
10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 384
习题10-5 390
10.6 差分方程的基本概念 390
10.6.1 差分的概念及其性质 391
10.6.2 差分方程的基本概念 392
习题10-6 392
10.7 一阶常系数线性差分方程 393
10.7.1 齐次差分方程的通解 393
10.7.2 一阶常系数线性差分方程的解法 394
习题10-7 396
10.8 二阶常系数线性差分方程 396
10.8.1 二阶常系数齐次差分方程 396
10.8.2 二阶常系数非齐次差分方程 398
习题10-8 400
10.9 微分方程与差分方程的应用举例 400
习题10-9 405
总习题十（A） 406
总习题十（B） 407
参考文献 409
附录Ⅰ积分表 410
附录Ⅱ几种常用的曲线 416
参考答案 419