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引言 1

0.1 微积分学思想 1

0.2 预备知识 1

0.2.1 集合及其运算 1

0.2.2 区间和邻域 3

0.2.3 实数与实数的绝对值 4

0.2.4 逻辑推理及符号 5

第1章 函数与极限 6

1.1 函数 6

1.1.1 函数的定义 6

1.1.2 函数的几种特性 8

1.1.3 分段函数 10

1.1.4 反函数与复合函数 11

1.1.5 初等函数 12

习题1-1 13

1.2 数列的极限 15

1.2.1 数列极限的定义 15

1.2.2 收敛数列的性质 18

习题1-2 20

1.3 函数的极限 20

1.3.1 函数极限的定义 20

1.3.2 函数极限的性质 26

习题1-3 27

1.4 无穷小量与无穷大量 27

1.4.1 无穷小量 27

1.4.2 无穷大量 28

习题1-4 30

1.5 极限的运算法则与性质 30

1.5.1 数列极限的四则运算 30

1.5.2 函数极限的四则运算法则 31

1.5.3 无穷小量的运算法则 34

1.5.4 复合函数的极限 35

习题1-5 35

1.6 函数极限存在准则 两个重要极限公式 36

习题1-6 41

1.7 无穷小的比较 42

习题1-7 45

1.8 函数的连续性与间断点 45

1.8.1 函数的连续性 45

1.8.2 函数的间断点 48

习题1-8 49

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 50

1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 50

1.9.2 反函数和复合函数的连续性 50

1.9.3 初等函数的连续性 52

习题1-9 53

1.10 闭区间上连续函数的性质 54

习题1-10 57

1.11 简单经济数学模型的建立与案例分析 58

1.11.1 成本函数C＝C（x） 58

1.11.2 收益函数R ＝ R（x） 59

1.11.3 利润函数L＝L（x） 59

1.11.4 需求函数Q＝Q（p） 59

1.11.5 供给函数S＝S（p） 60

1.11.6 市场均衡 60

习题1-11 62

总习题一（A） 63

总习题一（B） 65

第2章 导数与微分 68

2.1 导数概念 68

2.1.1 变化率问题 68

2.1.2 导数的概念 70

习题2-1 75

2.2 导数的运算法则及导数基本公式 76

2.2.1 几个基本初等函数的导数 76

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 77

2.2.3 反函数的导数 80

2.2.4 复合函数的求导法则 81

习题2-2 83

2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 84

2.3.1 隐函数的导数 84

2.3.2 由参数方程确定的函数的求导法则 87

2.3.3 基本导数公式与求导法则 88

习题2-3 89

2.4 高阶导数 90

2.4.1 高阶导数的概念 90

2.4.2 几个常见函数的n阶导数公式 92

2.4.3 高阶导数的运算法则 94

习题2-4 95

2.5 函数的微分 96

2.5.1 微分概念 96

2.5.2 微分的几何意义 98

2.5.3 微分的计算 98

2.5.4 微分在近似计算中的应用 100

习题2-5 101

总习题二（A） 102

总习题二（B） 103

第3章 微分中值定理及其应用 105

3.1 微分中值定理 105

3.1.1 罗尔中值定理 105

3.1.2 拉格朗日中值定理 107

3.1.3 柯西中值定理 109

习题3-1 110

3.2 洛必达法则 110

习题3-2 114

3.3 泰勒公式 115

习题3-3 119

3.4 函数的单调性及其判定法 120

习题3-4 122

3.5 函数的极值与最值 122

3.5.1 函数的极值 122

3.5.2 函数的最大值最小值 126

习题3-5 128

3.6 曲线的凹凸性、拐点、渐近线及函数图形的描绘 129

3.6.1 曲线的凹凸性与拐点 129

3.6.2 曲线的渐近线 131

3.6.3 函数图形的描绘 132

习题3-6 133

3.7 经济数学模型与案例分析（边际分析与弹性分析） 134

习题3-7 136

总习题三（A） 137

总习题三（B） 138

第4章 不定积分 141

4.1 不定积分的概念与性质 141

4.1.1 原函数与不定积分的概念 141

4.1.2 基本积分公式 143

4.1.3 不定积分的性质 144

习题4-1 146

4.2 换元积分法 147

4.2.1 第一类换元积分法 147

4.2.2 第二类换元积分法 153

习题4-2 157

4.3 分部积分法 159

习题4-3 162

4.4 若干特殊类型函数的积分 163

4.4.1 有理函数的积分 163

4.4.2 三角函数有理式的积分 165

4.4.3 简单无理函数的积分 167

习题4-4 168

4.5 积分表的使用 168

习题4-5 170

总习题四（A） 170

总习题四（B） 172

第5章 定积分及其应用 174

5.1 定积分的概念与性质 174

5.1.1 定积分问题的实例 174

5.1.2 定积分的定义 176

5.1.3 定积分的几何意义 178

5.1.4 定积分的性质 180

习题5-1 183

5.2 微积分基本公式 184

5.2.1 总成本函数与边际成本函数之间的联系 184

5.2.2 积分上限函数及其性质 185

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 188

习题5-2 190

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 191

5.3.1 换元积分法 192

5.3.2 分部积分法 195

习题5-3 198

5.4 定积分的几何应用 199

5.4.1 定积分的元素法 199

5.4.2 平面图形的面积 201

5.4.3 体积 207

习题5-4 211

5.5 广义积分 212

5.5.1 无穷限的广义积分 212

5.5.2 无界函数的广义积分 214

5.5.3 Γ函数 217

习题5-5 219

5.6 经济数学模型与案例分析 219

5.6.1 由边际函数求总函数 219

5.6.2 复利问题 220

5.6.3 自然资源消费问题 221

5.6.4 产品销售问题 222

习题5-6 223

总习题五（A） 223

总习题五（B） 225

第6章 空间解析几何初步 226

6.1 空间直角坐标系 226

6.1.1 空间直角坐标系 226

6.1.2 空间两点间的距离 227

习题6-1 228

6.2 向量代数 228

6.2.1 向量的概念 228

6.2.2 向量的运算 229

6.2.3 向量的坐标 231

6.2.4 向量的数量积和向量的方向余弦 234

习题6-2 237

6.3 平面及其方程 237

6.3.1 平面的点法式方程 238

6.3.2 平面的一般方程 239

6.3.3 两平面的夹角 240

习题6-3 242

6.4 空间直线及其方程 242

6.4.1 空间直线的一般方程 242

6.4.2 空间直线的对称式方程和参数方程 243

6.4.3 两直线的夹角 245

6.4.4 直线与平面的夹角 246

6.4.5 平面束 246

习题6-4 247

6.5 曲面及其方程简介 248

6.5.1 曲面方程的概念 248

6.5.2 二次曲面 251

习题6-5 254

总习题六（A） 254

总习题六（B） 256

第7章 多元函数微分学 258

7.1 多元函数的基本概念 258

7.1.1 区域 258

7.1.2 多元函数的概念 260

7.1.3 多元函数的极限 261

7.1.4 多元函数的连续性 263

习题7-1 264

7.2 偏导数 265

7.2.1 一阶偏导数 265

7.2.2 高阶偏导数 269

习题7-2 271

7.3 全微分 272

7.3.1 全微分 272

7.3.2 全微分在近似计算中的应用 276

习题7-3 277

7.4 多元复合函数的求导法则 277

习题7-4 283

7.5 隐函数的求导法则 283

习题7-5 287

7.6 多元函数的极值及其求法 288

7.6.1 多元函数的极值与最大值、最小值 288

7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法 293

习题7-6 296

7.7 经济数学模型与案例分析 297

习题7-7 302

总习题七（A） 303

总习题七（B） 304

第8章 二重积分 307

8.1 二重积分的概念与性质 307

8.1.1 二重积分的概念 307

8.1.2 二重积分的性质 310

习题8-1 311

8.2 二重积分的计算 312

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 312

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 318

习题8-2 322

总习题八（A） 324

总习题八（B） 325

第9章 无穷级数 328

9.1 常数项级数的概念与性质 328

9.1.1 常数项级数的概念 328

9.1.2 无穷级数的性质 331

习题9-1 334

9.2 正项级数与交错级数 334

习题9-2 338

9.3 一般项级数及其审敛法 339

9.3.1 交错级数及其审敛法 339

9.3.2 绝对收敛与条件收敛 341

习题9-3 342

9.4 幂级数 343

9.4.1 函数项级数的概念 343

9.4.2 幂级数及其收敛区间 344

9.4.3 幂级数的运算 347

习题9-4 348

9.5 函数展开成幂级数 349

9.5.1 泰勒级数 349

9.5.2 函数展开成幂级数 351

9.5.3 幂级数的应用 354

习题9-5 357

9.6 经济数学模型与案例分析 357

总习题九（A） 358

总习题九（B） 359

第10章 微分方程与差分方程 361

10.1 微分方程的基本概念 361

习题10-1 364

10.2 可分离变量的微分方程与齐次方程 364

10.2.1 可分离变量的微分方程 365

10.2.2 齐次方程 368

习题10-2 370

10.3 一阶线性微分方程 371

10.3.1 线性方程 371

10.3.2 伯努利方程 375

习题10-3 376

10.4 可降阶的高阶微分方程 377

10.4.1 y（n）＝f （x）型的微分方程 377

10.4.2 y″＝ f（x，y′）型的微分方程 378

10.4.3 y″＝ f（y，y′）型的微分方程 379

习题10-4 380

10.5 二阶常系数线性微分方程 381

10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 381

10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 384

习题10-5 390

10.6 差分方程的基本概念 390

10.6.1 差分的概念及其性质 391

10.6.2 差分方程的基本概念 392

习题10-6 392

10.7 一阶常系数线性差分方程 393

10.7.1 齐次差分方程的通解 393

10.7.2 一阶常系数线性差分方程的解法 394

习题10-7 396

10.8 二阶常系数线性差分方程 396

10.8.1 二阶常系数齐次差分方程 396

10.8.2 二阶常系数非齐次差分方程 398

习题10-8 400

10.9 微分方程与差分方程的应用举例 400

习题10-9 405

总习题十（A） 406

总习题十（B） 407

参考文献 409

附录Ⅰ积分表 410

附录Ⅱ几种常用的曲线 416

参考答案 419