第一章 随机事件与概率 1
第一节 随机试验 1
一、确定性现象与随机现象 1
二、随机试验及其统计规律性 2
思考题 2
习题1-1 3
第二节 样本空间及随机事件 3
一、样本空间与随机事件 3
二、随机事件与集合对应 4
三、事件之间的关系与运算 5
四、事件运算法则 9
思考题 10
习题1-2 10
第三节 频率与概率 11
一、频率 11
二、概率的统计定义 12
三、概率的公理化定义及其性质 13
思考题 16
习题1-3 16
第四节 古典概型与几何概率 16
一、古典概型及其概率计算 17
二、几何概率 18
思考题 20
习题1-4 20
第五节 条件概率 21
一、条件概率及其计算公式 21
二、概率乘法公式 22
三、全概率公式 24
四、贝叶斯（Bayes）公式 24
思考题 26
习题1-5 26
第六节 事件与试验的独立性 27
一、随机事件独立性 27
二、试验独立性与伯努利试验 29
思考题 30
习题1-6 30
第一章内容小结 31
一、研究问题的思路 31
二、释疑解惑 31
三、学习与研究方法 32
总习题一 33
第二章 随机变量及其分布 37
第一节 随机变量的概念 37
思考题 39
习题2-1 39
第二节 离散型随机变量及其常见的概率分布 39
一、离散型随机变量及其分布律 39
二、常见的三种离散型随机变量的概率分布 41
思考题 45
习题2-2 45
第三节 随机变量的分布函数 47
一、分布函数的概念 47
二、分布函数的性质 47
三、离散型随机变量的分布函数 48
思考题 49
习题2-3 49
第四节 连续型随机变量及其概率密度 50
一、连续型随机变量的概率密度 50
二、常用的三种连续型随机变量的分布 53
思考题 59
习题2-4 59
第五节 随机变量函数的分布 61
一、离散型随机变量函数的分布 61
二、连续型随机变量函数的分布 62
思考题 64
习题2-5 64
第二章内容小结 66
一、研究问题的思路 66
二、释疑解惑 66
三、学习与研究方法 67
总习题二 67
第三章 多维随机变量及其分布 71
第一节 二维随机变量及其边缘分布 71
一、二维随机变量的分布函数及其边缘分布函数 72
二、二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律 73
三、二维连续型随机变量的概率密度及其边缘概率密度 75
思考题 79
习题3-1 79
第二节 条件分布 80
一、离散型随机变量的条件分布律 80
二、连续型随机变量的条件分布 81
思考题 84
习题3-2 85
第三节 随机变量的独立性 86
一、两个随机变量的独立性 86
二、n维随机变量的相关理论 88
思考题 89
习题3-3 90
第四节 两个随机变量函数的分布 91
一、随机变量和Z＝X＋Y的分布 91
二、M＝max｛X，Y｝和N＝min｛X，Y｝的分布 95
思考题 97
习题3-4 97
第三章内容小结 98
一、研究问题的思路 98
二、释疑解惑 99
三、学习与研究方法 99
总习题三 99
第四章 随机变量的数字特征 103
第一节 数学期望 103
一、数学期望的概念 103
二、随机变量函数的数学期望 105
三、数学期望的性质 106
四、数学期望的应用问题 108
思考题 110
习题4-1 110
第二节 方差 112
一、方差的定义 112
二、方差的性质 114
三、几种重要分布的数学期望与方差 115
思考题 118
习题4-2 118
第三节 协方差、相关系数及矩 119
一、协方差与相关系数的定义 119
二、协方差的性质 120
三、相关系数的性质 121
四、矩 124
思考题 125
习题4-3 125
第四章内容小结 127
一、研究问题的思路 127
二、释疑解惑 127
三、学习与研究方法 127
总习题四 128
第五章 大数定律和中心极限定理 131
第一节 大数定律 131
思考题 135
习题5-1 135
第二节 中心极限定理 136
思考题 140
习题5-2 140
第五章内容小结 141
一、研究问题的思路 141
二、释疑解惑 141
三、学习与研究方法 141
总习题五 142
第六章 数理统计的基本概念 144
第一节 总体与样本 144
一、总体 144
二、样本 145
三、样本概率分布 146
思考题 147
习题6-1 147
第二节 统计量、经验分布函数 147
一、统计量 147
二、经验分布函数 150
思考题 151
习题6-2 151
第三节 正态总体的常用抽样分布 151
一、x2分布 151
二、t分布 154
三、F分布 155
四、正态总体的样本均值与样本方差的分布 157
思考题 159
习题6-3 159
第六章内容小结 160
一、研究问题的思路 160
二、释疑解惑 160
三、学习与研究方法 161
总习题六 161
第七章 参数估计 164
第一节 点估计 164
一、估计问题 164
二、矩估计法 165
三、最大似然估计法 167
思考题 174
习题7-1 174
第二节 估计量的评判标准 176
一、无偏性 176
二、有效性 178
三、相合性 179
思考题 180
习题7-2 180
第三节 区间估计 181
一、置信区间 181
二、区间估计及其性能指标分析 182
思考题 184
习题7-3 184
第四节 正态总体均值与方差的区间估计 185
一、单个正态总体N（μ,σ2）的情形 185
二、两个正态总体N（μ1,σ21），N（μ2,σ22）的情形 188
三、单侧置信区间 190
思考题 193
习题7-4 193
第五节 大样本非正态总体的参数区间估计 195
思考题 197
习题7-5 197
第七章内容小结 197
一、研究问题的思路 197
二、释疑解惑 198
三、学习与研究方法 198
总习题七 198
第八章 假设检验 202
第一节 假设检验的基本问题 202
一、假设检验的基本思想 202
二、两类错误 203
三、假设检验的合理法则 203
四、双侧检验与单侧检验 205
五、假设检验的基本步骤 207
思考题 207
习题8-1 207
第二节 正态总体均值的假设检验 208
一、单个正态总体均值的检验 208
二、两个正态总体均值差的检验 211
思考题 213
习题8-2 213
第三节 正态总体方差的假设检验 214
一、单个正态总体方差的检验（x2检验） 214
二、两个正态总体方差比的检验（F检验） 216
思考题 219
习题8-3 219
第四节 总体分布假设的x2拟合优度检验法 220
一、直方图 220
二、x2拟合优度检验法及其拒绝域 223
三、x2拟合优度检验法的基本步骤 224
思考题 225
习题8-4 226
第八章内容小结 227
一、研究问题的思路 227
二、释疑解惑 227
三、学习与研究方法 227
总习题八 228
第九章 回归分析 230
第一节 回归分析的含义 230
思考题 231
习题9-1 231
第二节 一元线性回归分析 231
一、一元线性回归模型 231
二、最小二乘估计及经验公式 232
三、线性相关性的检验 234
四、预测 235
思考题 237
习题9-2 237
第三节 可线性化为线性回归模型的基本类型 238
思考题 241
习题9-3 241
第九章内容小结 242
一、研究问题的思路 242
二、释疑解惑 242
三、学习与研究方法 243
总习题九 243
第十章 应用MATLAB软件 245
第一节 概率论问题与MATLAB命令 245
第二节 数理统计问题与MATLAB命令 248
附 录 255
附录一几种常用的概率分布表 255
附录二正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限表 257
附录三 正态总体均值与方差双侧、单侧假设检验的拒绝域表 258
附录四标准正态分布表 259
附录五t分布表 261
附录六x2分布表 263
附录七F分布表 265
习题答案与提示 269
术语索引 284
符号说明 289
参考文献 291