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第一章 随机事件与概率 1

第一节 随机试验 1

一、确定性现象与随机现象 1

二、随机试验及其统计规律性 2

思考题 2

习题1-1 3

第二节 样本空间及随机事件 3

一、样本空间与随机事件 3

二、随机事件与集合对应 4

三、事件之间的关系与运算 5

四、事件运算法则 9

思考题 10

习题1-2 10

第三节 频率与概率 11

一、频率 11

二、概率的统计定义 12

三、概率的公理化定义及其性质 13

思考题 16

习题1-3 16

第四节 古典概型与几何概率 16

一、古典概型及其概率计算 17

二、几何概率 18

思考题 20

习题1-4 20

第五节 条件概率 21

一、条件概率及其计算公式 21

二、概率乘法公式 22

三、全概率公式 24

四、贝叶斯（Bayes）公式 24

思考题 26

习题1-5 26

第六节 事件与试验的独立性 27

一、随机事件独立性 27

二、试验独立性与伯努利试验 29

思考题 30

习题1-6 30

第一章内容小结 31

一、研究问题的思路 31

二、释疑解惑 31

三、学习与研究方法 32

总习题一 33

第二章 随机变量及其分布 37

第一节 随机变量的概念 37

思考题 39

习题2-1 39

第二节 离散型随机变量及其常见的概率分布 39

一、离散型随机变量及其分布律 39

二、常见的三种离散型随机变量的概率分布 41

思考题 45

习题2-2 45

第三节 随机变量的分布函数 47

一、分布函数的概念 47

二、分布函数的性质 47

三、离散型随机变量的分布函数 48

思考题 49

习题2-3 49

第四节 连续型随机变量及其概率密度 50

一、连续型随机变量的概率密度 50

二、常用的三种连续型随机变量的分布 53

思考题 59

习题2-4 59

第五节 随机变量函数的分布 61

一、离散型随机变量函数的分布 61

二、连续型随机变量函数的分布 62

思考题 64

习题2-5 64

第二章内容小结 66

一、研究问题的思路 66

二、释疑解惑 66

三、学习与研究方法 67

总习题二 67

第三章 多维随机变量及其分布 71

第一节 二维随机变量及其边缘分布 71

一、二维随机变量的分布函数及其边缘分布函数 72

二、二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律 73

三、二维连续型随机变量的概率密度及其边缘概率密度 75

思考题 79

习题3-1 79

第二节 条件分布 80

一、离散型随机变量的条件分布律 80

二、连续型随机变量的条件分布 81

思考题 84

习题3-2 85

第三节 随机变量的独立性 86

一、两个随机变量的独立性 86

二、n维随机变量的相关理论 88

思考题 89

习题3-3 90

第四节 两个随机变量函数的分布 91

一、随机变量和Z＝X＋Y的分布 91

二、M＝max｛X，Y｝和N＝min｛X，Y｝的分布 95

思考题 97

习题3-4 97

第三章内容小结 98

一、研究问题的思路 98

二、释疑解惑 99

三、学习与研究方法 99

总习题三 99

第四章 随机变量的数字特征 103

第一节 数学期望 103

一、数学期望的概念 103

二、随机变量函数的数学期望 105

三、数学期望的性质 106

四、数学期望的应用问题 108

思考题 110

习题4-1 110

第二节 方差 112

一、方差的定义 112

二、方差的性质 114

三、几种重要分布的数学期望与方差 115

思考题 118

习题4-2 118

第三节 协方差、相关系数及矩 119

一、协方差与相关系数的定义 119

二、协方差的性质 120

三、相关系数的性质 121

四、矩 124

思考题 125

习题4-3 125

第四章内容小结 127

一、研究问题的思路 127

二、释疑解惑 127

三、学习与研究方法 127

总习题四 128

第五章 大数定律和中心极限定理 131

第一节 大数定律 131

思考题 135

习题5-1 135

第二节 中心极限定理 136

思考题 140

习题5-2 140

第五章内容小结 141

一、研究问题的思路 141

二、释疑解惑 141

三、学习与研究方法 141

总习题五 142

第六章 数理统计的基本概念 144

第一节 总体与样本 144

一、总体 144

二、样本 145

三、样本概率分布 146

思考题 147

习题6-1 147

第二节 统计量、经验分布函数 147

一、统计量 147

二、经验分布函数 150

思考题 151

习题6-2 151

第三节 正态总体的常用抽样分布 151

一、x2分布 151

二、t分布 154

三、F分布 155

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布 157

思考题 159

习题6-3 159

第六章内容小结 160

一、研究问题的思路 160

二、释疑解惑 160

三、学习与研究方法 161

总习题六 161

第七章 参数估计 164

第一节 点估计 164

一、估计问题 164

二、矩估计法 165

三、最大似然估计法 167

思考题 174

习题7-1 174

第二节 估计量的评判标准 176

一、无偏性 176

二、有效性 178

三、相合性 179

思考题 180

习题7-2 180

第三节 区间估计 181

一、置信区间 181

二、区间估计及其性能指标分析 182

思考题 184

习题7-3 184

第四节 正态总体均值与方差的区间估计 185

一、单个正态总体N（μ,σ2）的情形 185

二、两个正态总体N（μ1,σ21），N（μ2,σ22）的情形 188

三、单侧置信区间 190

思考题 193

习题7-4 193

第五节 大样本非正态总体的参数区间估计 195

思考题 197

习题7-5 197

第七章内容小结 197

一、研究问题的思路 197

二、释疑解惑 198

三、学习与研究方法 198

总习题七 198

第八章 假设检验 202

第一节 假设检验的基本问题 202

一、假设检验的基本思想 202

二、两类错误 203

三、假设检验的合理法则 203

四、双侧检验与单侧检验 205

五、假设检验的基本步骤 207

思考题 207

习题8-1 207

第二节 正态总体均值的假设检验 208

一、单个正态总体均值的检验 208

二、两个正态总体均值差的检验 211

思考题 213

习题8-2 213

第三节 正态总体方差的假设检验 214

一、单个正态总体方差的检验（x2检验） 214

二、两个正态总体方差比的检验（F检验） 216

思考题 219

习题8-3 219

第四节 总体分布假设的x2拟合优度检验法 220

一、直方图 220

二、x2拟合优度检验法及其拒绝域 223

三、x2拟合优度检验法的基本步骤 224

思考题 225

习题8-4 226

第八章内容小结 227

一、研究问题的思路 227

二、释疑解惑 227

三、学习与研究方法 227

总习题八 228

第九章 回归分析 230

第一节 回归分析的含义 230

思考题 231

习题9-1 231

第二节 一元线性回归分析 231

一、一元线性回归模型 231

二、最小二乘估计及经验公式 232

三、线性相关性的检验 234

四、预测 235

思考题 237

习题9-2 237

第三节 可线性化为线性回归模型的基本类型 238

思考题 241

习题9-3 241

第九章内容小结 242

一、研究问题的思路 242

二、释疑解惑 242

三、学习与研究方法 243

总习题九 243

第十章 应用MATLAB软件 245

第一节 概率论问题与MATLAB命令 245

第二节 数理统计问题与MATLAB命令 248

附 录 255

附录一几种常用的概率分布表 255

附录二正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限表 257

附录三 正态总体均值与方差双侧、单侧假设检验的拒绝域表 258

附录四标准正态分布表 259

附录五t分布表 261

附录六x2分布表 263

附录七F分布表 265

习题答案与提示 269

术语索引 284

符号说明 289

参考文献 291