第1章 矩阵及其初等变换 1
1.1 矩阵的概念及其运算 1
1.1.1 矩阵的概念 1
1.1.2 几种特殊的矩阵 2
1.1.3 矩阵的线性运算 3
1.1.4 矩阵的乘法 4
1.1.5 线性方程组的矩阵形式 7
1.1.6 矩阵的转置 8
1.1.7 对称阵与反对称阵 9
思考题1-1 9
习题1-1 10
提高题1-1 11
1.2 向量与分块阵 12
1.2.1 向量 12
1.2.2 分块阵 13
思考题1-2 16
习题1-2 16
提高题1-2 17
1.3 初等变换与初等阵 17
1.3.1 初等变换 17
1.3.2 初等阵 19
1.3.3 矩阵的等价标准形 21
思考题1-3 22
习题1-3 23
提高题1-3 23
1.4 应用举例 24
第2章 行列式 29
2.1 行列式的定义 29
习题2-1 32
2.2 行列式的性质 32
思考题2-2 36
习题2-2 36
提高题2-2 37
2.3 行列式的计算 38
2.3.1 按行（列）展开法 38
2.3.2 三角化法 39
2.3.3 先化简再展开 39
2.3.4 范德蒙德行列式 40
2.3.5 各行（列）元素之和相等的行列式 41
2.3.6 箭形行列式 41
2.3.7 递推法及三对角行列式 42
思考题2-3 43
习题2-3 43
提高题2-3 45
2.4 分块三角行列式及矩阵乘积的行列式 46
思考题2-4 48
习题2-4 48
提高题2-4 48
2.5 应用举例 49
第3章 可逆阵及n×n型线性方程组 51
3.1 可逆阵 51
3.1.1 可逆阵的定义 51
3.1.2 伴随阵及矩阵可逆的条件 52
3.1.3 求逆阵的初等变换法 56
3.1.4 矩阵方程 58
思考题3-1 60
习题3-1 61
提高题3-1 63
3.2 n×n型线性方程组 63
3.2.1 n×n型齐次线性方程组 63
3.2.2 n×n型非齐次线性方程组 64
习题3-2 66
提高题3-2 66
3.3 分块阵的初等变换 66
思考题3-3 69
习题3-3 70
3.4 应用举例 70
第4章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 72
4.1 向量组的线性相关性和秩 72
4.1.1 向量组的线性相关性 73
4.1.2 向量组的秩和极大无关组 77
思考题4-1 78
习题4-1 78
提高题4-1 79
4.2 矩阵的秩 79
4.2.1 矩阵的秩的概念 80
4.2.2 矩阵的秩的性质 81
4.2.3 满秩阵 85
思考题4-2 87
习题4-2 87
提高题4-2 88
4.3 矩阵的秩在向量组中的应用 88
4.3.1 判断向量组的线性相关性 88
4.3.2 求向量组的极大线性无关组 89
4.3.3 两个向量组之间的线性表示 90
思考题4-3 92
习题4-3 93
4.4 应用举例 94
第5章 线性方程组 96
5.1 线性方程组解的存在性 96
5.1.1 齐次线性方程组有非零解的充要条件 96
5.1.2 非齐次线性方程组解的存在性 96
思考题5-1 98
习题5-1 99
5.2 线性方程组解的性质、结构与解法 99
5.2.1 线性方程组解的性质 99
5.2.2 齐次线性方程组解的结构 100
5.2.3 非齐次线性方程组解的结构 101
5.2.4 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 103
思考题5-2 105
习题5-2 105
5.3 应用举例 106
第6章 向量空间及向量的正交性 110
6.1 向量空间 110
6.1.1 向量空间的定义 110
6.1.2 向量空间的基与维数 111
6.1.3 向量在基下的坐标 112
6.1.4 过渡矩阵与坐标变换 113
习题6-1 115
6.2 向量的正交性 115
6.2.1 向量的内积 115
6.2.2 正交基与施密特正交化方法 117
6.2.3 正交阵 119
思考题6-2 120
习题6-2 120
提高题6-2 121
第7章 方阵的特征值与相似对角化 122
7.1 方阵的特征值及其特征向量 122
7.1.1 特征值与特征向量的概念及计算 122
7.1.2 特征值与特征向量的性质 124
思考题7-1 127
习题7-1 127
提高题7-1 128
7.2 相似矩阵 128
7.2.1 相似矩阵的概念与性质 128
7.2.2 相似对角化 129
思考题7-2 133
习题7-2 133
提高题7-2 134
7.3 实对称阵的相似对角化 134
7.3.1 共轭矩阵 135
7.3.2 实对称阵的性质 135
7.3.3 正交相似变换矩阵的求法 137
思考题7-3 140
习题7-3 141
提高题7-3 141
7.4 应用举例 141
第8章 二次型 145
8.1 二次型的概念及标准形 145
8.1.1 二次型的概念及矩阵表示 145
8.1.2 线性变换与相合变换 146
8.1.3 用正交变换化二次型为标准形 147
8.1.4 用配方法化二次型为标准形 149
8.1.5 惯性定理 150
思考题8-1 153
习题8-1 153
8.2 正定二次型与正定阵 154
思考题8-2 158
习题8-2 158
提高题8-2 159
8.3 应用举例 159
第9章 线性空间及其线性变换 161
9.1 线性空间与内积空间 161
9.1.1 线性空间 161
9.1.2 内积空间 163
习题9-1 164
9.2 线性空间的基、维数与坐标 164
9.2.1 基、维数与坐标的概念 164
9.2.2 基变换与坐标变换 166
习题9-2 167
9.3 线性变换及其矩阵表示 168
9.3.1 线性变换的概念 168
9.3.2 线性变换的矩阵表示 169
习题9-3 172
关键词汉英对照 173
参考文献 175