线性代数 第2版PDF电子书下载

第1章 矩阵及其初等变换 1

1.1 矩阵的概念及其运算 1

1.1.1 矩阵的概念 1

1.1.2 几种特殊的矩阵 2

1.1.3 矩阵的线性运算 3

1.1.4 矩阵的乘法 4

1.1.5 线性方程组的矩阵形式 7

1.1.6 矩阵的转置 8

1.1.7 对称阵与反对称阵 9

思考题1-1 9

习题1-1 10

提高题1-1 11

1.2 向量与分块阵 12

1.2.1 向量 12

1.2.2 分块阵 13

思考题1-2 16

习题1-2 16

提高题1-2 17

1.3 初等变换与初等阵 17

1.3.1 初等变换 17

1.3.2 初等阵 19

1.3.3 矩阵的等价标准形 21

思考题1-3 22

习题1-3 23

提高题1-3 23

1.4 应用举例 24

第2章 行列式 29

2.1 行列式的定义 29

习题2-1 32

2.2 行列式的性质 32

思考题2-2 36

习题2-2 36

提高题2-2 37

2.3 行列式的计算 38

2.3.1 按行（列）展开法 38

2.3.2 三角化法 39

2.3.3 先化简再展开 39

2.3.4 范德蒙德行列式 40

2.3.5 各行（列）元素之和相等的行列式 41

2.3.6 箭形行列式 41

2.3.7 递推法及三对角行列式 42

思考题2-3 43

习题2-3 43

提高题2-3 45

2.4 分块三角行列式及矩阵乘积的行列式 46

思考题2-4 48

习题2-4 48

提高题2-4 48

2.5 应用举例 49

第3章 可逆阵及n×n型线性方程组 51

3.1 可逆阵 51

3.1.1 可逆阵的定义 51

3.1.2 伴随阵及矩阵可逆的条件 52

3.1.3 求逆阵的初等变换法 56

3.1.4 矩阵方程 58

思考题3-1 60

习题3-1 61

提高题3-1 63

3.2 n×n型线性方程组 63

3.2.1 n×n型齐次线性方程组 63

3.2.2 n×n型非齐次线性方程组 64

习题3-2 66

提高题3-2 66

3.3 分块阵的初等变换 66

思考题3-3 69

习题3-3 70

3.4 应用举例 70

第4章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 72

4.1 向量组的线性相关性和秩 72

4.1.1 向量组的线性相关性 73

4.1.2 向量组的秩和极大无关组 77

思考题4-1 78

习题4-1 78

提高题4-1 79

4.2 矩阵的秩 79

4.2.1 矩阵的秩的概念 80

4.2.2 矩阵的秩的性质 81

4.2.3 满秩阵 85

思考题4-2 87

习题4-2 87

提高题4-2 88

4.3 矩阵的秩在向量组中的应用 88

4.3.1 判断向量组的线性相关性 88

4.3.2 求向量组的极大线性无关组 89

4.3.3 两个向量组之间的线性表示 90

思考题4-3 92

习题4-3 93

4.4 应用举例 94

第5章 线性方程组 96

5.1 线性方程组解的存在性 96

5.1.1 齐次线性方程组有非零解的充要条件 96

5.1.2 非齐次线性方程组解的存在性 96

思考题5-1 98

习题5-1 99

5.2 线性方程组解的性质、结构与解法 99

5.2.1 线性方程组解的性质 99

5.2.2 齐次线性方程组解的结构 100

5.2.3 非齐次线性方程组解的结构 101

5.2.4 利用矩阵的初等行变换解线性方程组 103

思考题5-2 105

习题5-2 105

5.3 应用举例 106

第6章 向量空间及向量的正交性 110

6.1 向量空间 110

6.1.1 向量空间的定义 110

6.1.2 向量空间的基与维数 111

6.1.3 向量在基下的坐标 112

6.1.4 过渡矩阵与坐标变换 113

习题6-1 115

6.2 向量的正交性 115

6.2.1 向量的内积 115

6.2.2 正交基与施密特正交化方法 117

6.2.3 正交阵 119

思考题6-2 120

习题6-2 120

提高题6-2 121

第7章 方阵的特征值与相似对角化 122

7.1 方阵的特征值及其特征向量 122

7.1.1 特征值与特征向量的概念及计算 122

7.1.2 特征值与特征向量的性质 124

思考题7-1 127

习题7-1 127

提高题7-1 128

7.2 相似矩阵 128

7.2.1 相似矩阵的概念与性质 128

7.2.2 相似对角化 129

思考题7-2 133

习题7-2 133

提高题7-2 134

7.3 实对称阵的相似对角化 134

7.3.1 共轭矩阵 135

7.3.2 实对称阵的性质 135

7.3.3 正交相似变换矩阵的求法 137

思考题7-3 140

习题7-3 141

提高题7-3 141

7.4 应用举例 141

第8章 二次型 145

8.1 二次型的概念及标准形 145

8.1.1 二次型的概念及矩阵表示 145

8.1.2 线性变换与相合变换 146

8.1.3 用正交变换化二次型为标准形 147

8.1.4 用配方法化二次型为标准形 149

8.1.5 惯性定理 150

思考题8-1 153

习题8-1 153

8.2 正定二次型与正定阵 154

思考题8-2 158

习题8-2 158

提高题8-2 159

8.3 应用举例 159

第9章 线性空间及其线性变换 161

9.1 线性空间与内积空间 161

9.1.1 线性空间 161

9.1.2 内积空间 163

习题9-1 164

9.2 线性空间的基、维数与坐标 164

9.2.1 基、维数与坐标的概念 164

9.2.2 基变换与坐标变换 166

习题9-2 167

9.3 线性变换及其矩阵表示 168

9.3.1 线性变换的概念 168

9.3.2 线性变换的矩阵表示 169

习题9-3 172

关键词汉英对照 173

参考文献 175