第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合与区间 1
二、函数的概念 5
三、函数的几种特性 9
四、反函数 11
五、复合函数·初等函数 14
习题1-1 17
第二节 数列的极限 19
习题1-2 27
第三节 函数的极限 27
一、自变量趋于有限值时函数的极限 28
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 33
习题1-3 36
第四节 无穷小与无穷大 37
一、无穷小 37
二、无穷大 39
习题1-4 43
第五节 极限运算法则 43
习题1-5 49
第六节 极限存在准则·两个重要极限 50
一、夹逼准则 50
二、单调有界收敛准则 54
习题1-6 59
第七节 无穷小的比较 60
习题1-7 63
第八节 函数的连续性 64
一、函数连续性的概念 64
二、函数的间断点 66
三、初等函数的连续性 68
习题1-8 70
第九节 闭区间上连续函数的性质 71
一、最大值和最小值定理 71
二、介值定理 72
习题1-9 74
第一章 复习题 74
第二章 导数与微分 78
第一节 导数的概念 78
一、引例 78
二、导数的定义 81
三、求导数举例 83
四、导数的几何意义 85
五、函数的可导性与连续性之间的关系 87
习题2-1 88
第二节 函数的和、积、商的求导法则 90
一、函数的线性组合的求导法则 90
二、函数积的求导法则 92
三、函数商的求导法则 94
习题2-2 97
第三节 反函数和复合函数的求导法则 98
一、反函数的导数 98
二、复合函数的求导法则 101
习题2-3 106
第四节 高阶导数 107
习题2-4 111
第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 112
一、隐函数的导数 112
二、由参数方程所确定的函数的导数 116
习题2-5 120
第六节 变化率问题举例及相关变化率 121
一、变化率问题举例 121
二、相关变化率 126
习题2-6 128
第七节 函数的微分 129
一、微分的定义 129
二、微分的几何意义 133
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 134
四、微分在近似计算中的应用 137
习题2-7 140
第二章 复习题 142
第三章 中值定理与导数的应用 145
第一节 中值定理 145
一、罗尔定理 145
二、拉格朗日中值定理 148
习题3-1 153
第二节 洛必达法则 154
习题3-2 160
第三节 泰勒中值定理 161
习题3-3 166
第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 167
一、函数单调性的判定法 167
二、曲线的凹凸性与拐点 170
习题3-4 174
第五节 函数的极值和最大、最小值 175
一、函数的极值 175
二、函数的最大、最小值 181
习题3-5 188
第六节 函数图形的描绘 189
习题3-6 195
第七节 曲率 195
一、弧微分 196
二、曲率及其计算公式 197
三、曲率圆与曲率半径 201
习题3-7 203
第八节 方程的近似解 203
习题3-8 207
第三章 复习题 207
第四章 不定积分 210
第一节 不定积分的概念与性质 210
一、原函数与不定积分的概念 210
二、基本积分表 215
三、不定积分的性质 217
习题4-1 219
第二节 换元积分法 220
一、第一类换元法 220
二、第二类换元法 228
习题4-2 233
第三节 分部积分法 234
习题4-3 239
第四节 有理函数的不定积分 240
习题4-4 245
第四章 复习题 245
第五章 定积分及其应用 248
第一节 定积分的概念与性质 248
一、定积分问题举例 248
二、定积分的定义 251
三、定积分的近似计算 255
四、定积分的性质 258
习题5-1 263
第二节 微积分基本公式 263
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 264
二、积分上限的函数及其导数 265
三、牛顿-莱布尼茨公式 267
习题5-2 271
第三节 定积分的换元法与分部积分法 272
一、定积分的换元积分法 272
二、定积分的分部积分法 277
习题5-3 280
第四节 定积分在几何上的应用 282
一、定积分的元素法 282
二、平面图形的面积 284
三、体积 289
四、平面曲线的弧长 292
习题5-4 296
第五节 定积分在物理上的应用 298
一、变力沿直线所做的功 298
二、水压力 301
三、引力 302
习题5-5 303
第六节 反常积分 304
一、无穷限的反常积分 305
二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 308
习题5-6 312
第五章 复习题 312
第六章 微分方程 316
第一节 微分方程的基本概念 316
习题6-1 321
第二节 可分离变量的微分方程 322
一、可分离变量的微分方程 322
二、齐次方程 326
习题6-2 331
第三节 一阶线性微分方程 332
习题6-3 338
第四节 可降阶的高阶微分方程 339
一、y″=f（x）型的微分方程 339
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 342
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 344
习题6-4 346
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 346
习题6-5 355
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 356
一、f（x）=Pm（x）eλx型 357
二、f（x）=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型 360
习题6-6 362
第六章 复习题 363
附录 365
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 365
附录Ⅱ 几种常用的曲线 368
附录Ⅲ 常用三角函数公式 372
思考题答案 374
习题答案 382