第7章 常微分方程 1
7.1 常微分方程的基本概念 1
习题7.1 4
7.2 一阶微分方程 6
7.2.1 可分离变量的微分方程 6
7.2.2 齐次微分方程 10
7.2.3 一阶线性微分方程 13
7.2.4 伯努利方程 15
习题7.2 16
7.3 可降阶的高阶微分方程 18
7.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 18
7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 19
7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 20
习题7.3 23
7.4 高阶线性微分方程 24
7.4.1 函数的线性相关与线性无关 24
7.4.2 线性微分方程解的结构 25
7.4.3 线性微分方程解的存在唯一性 27
习题7.4 28
7.5 常系数齐次线性微分方程 29
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 29
7.5.2 n阶常系数齐次线性微分方程 33
习题7.5 34
7.6 常系数非齐次线性微分方程 35
7.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程 35
7.6.2 欧拉方程 43
习题7.6 44
综合习题7 44
第8章 无穷级数 46
8.1 常数项级数的概念和性质 46
8.1.1 常数项级数的概念 46
8.1.2 收敛级数的基本性质 49
习题8.1 51
8.2 常数项级数的审敛法 52
8.2.1 级数收敛的必要条件 52
8.2.2 正项级数及其审敛法 53
8.2.3 交错级数 59
8.2.4 绝对收敛与条件收敛 61
习题8.2 64
8.3 幂级数 66
8.3.1 函数项级数的概念 66
8.3.2 幂级数及其收敛性 67
8.3.3 幂级数的性质及幂级数的和函数 72
习题8.3 76
8.4 泰勒级数 77
8.4.1 泰勒级数的概念 77
8.4.2 函数展开为幂级数 78
8.4.3 幂级数的应用 84
习题8.4 86
8.5 傅里叶级数 88
8.5.1 三角函数系 88
8.5.2 周期为2π的函数的傅里叶级数 90
8.5.3 函数在［-π，π］上的傅里叶级数 93
8.5.4 函数在［0，π］上的正弦级数或余弦级数 95
8.5.5 周期为2l的函数的傅里叶级数 98
8.5.6 傅里叶级数的复数形式 99
习题8.5 101
综合习题8 101
第9章 空间解析几何与向量代数 104
9.1 空间向量及其运算 104
习题9.1 109
9.2 空间平面和直线方程 110
9.2.1 空间平面方程 110
9.2.2 空间直线方程 114
习题9.2 116
9.3 空间曲面和曲线 117
习题9.3 124
第10章 多元函数微分学及其应用 125
10.1 多元函数的极限与连续 125
10.1.1 n维空间 125
10.1.2 多元函数的极限 127
10.1.3 多元函数的连续性 129
习题10.1 129
10.2 偏导数 131
10.2.1 偏导数的概念及其计算 131
10.2.2 偏导数的几何意义 133
10.2.3 高阶偏导数 135
习题10.2 137
10.3 全微分及其应用 139
习题10.3 143
10.4 多元复合函数的求导法则 144
习题10.4 148
10.5 隐函数及其求导法 151
习题10.5 156
10.6 多元微分在几何上的应用 158
10.6.1 空间曲线的切线与法平面 158
10.6.2 空间曲面的切平面与法线 159
习题10.6 162
10.7 多元函数的极值 164
10.7.1 无条件极值 164
10.7.2 条件极值 拉格朗日乘数法 169
习题10.7 173
10.8 方向导数与梯度 174
10.8.1 方向导数 174
10.8.2 梯度 177
习题10.8 180
综合习题10 181
第11章 重积分 183
11.1 二重积分的概念与性质 183
11.1.1 二重积分的概念 183
11.1.2 二重积分的性质 185
习题11.1 187
11.2 二重积分的计算 188
11.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 188
11.2.2 极坐标系下二重积分的计算 193
11.2.3 对称性与二重积分 196
11.2.4 二重积分的变量替换 199
习题11.2 203
11.3 三重积分 206
11.3.1 三重积分的概念 206
11.3.2 空间直角坐标系下三重积分的计算 207
11.3.3 利用球坐标系计算三重积分 212
习题11.3 214
11.4 重积分的应用 217
11.4.1 几何应用 217
11.4.2 物理应用 220
习题11.4 227
综合习题11 228
第12章 曲线积分与曲面积分 230
12.1 第一型曲线积分 230
12.1.1 第一型曲线积分的概念和性质 230
12.1.2 第一型曲线积分的计算 232
习题12.1 236
12.2 第二型曲线积分 238
12.2.1 第二型曲线积分的概念与性质 238
12.2.2 第二型曲线积分的计算 239
习题12.2 243
12.3 格林公式及其应用 245
12.3.1 格林公式 245
12.3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件 251
12.3.3 全微分方程 254
习题12.3 257
12.4 第一型曲面积分 259
12.4.1 第一型曲面积分的概念与性质 259
12.4.2 第一型曲面积分的计算 260
习题12.4 264
12.5 第二型曲面积分 265
12.5.1 双侧曲面及其法向量 265
12.5.2 第二型曲面积分的概念 266
习题12.5 273
12.6 高斯公式 通量与散度 274
12.6.1 高斯公式 274
12.6.2 通量与散度 278
习题12.6 280
12.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 281
12.7.1 斯托克斯公式 281
12.7.2 环流量与旋度 284
习题12.7 285
综合习题12 286
附录 研究与参考 289
A．关于常微分方程的注记 289
B．关于多元函数极值的充分条件 292
参考文献 297