第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验、样本点与样本空间 1
1.1.2 随机事件的关系及运算 3
习题1-1 4
1.2 古典概率模型 5
习题1-2 8
1.3 概率的加法公式 9
1.3.1 概率的公理化定义 9
1.3.2 概率的加法公式 9
习题1-3 10
1.4 条件概率与乘法公式 11
1.4.1 条件概率 11
1.4.2 乘法法则 13
1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式 15
习题1-4 20
1.5 事件的独立性 20
1.5.1 两个事件的独立性 20
1.5.2 多个事件的独立性 22
1.5.3 试验的独立性 23
习题1-5 23
复习题 24
第1章 附录 26
第2章 随机变量及其分布 28
2.1 随机变量的概念 28
2.2 离散型随机变量 29
2.2.1 离散型随机变量的概念 29
2.2.2 两点分布和二项分布 30
2.3.3 泊松分布 32
习题2-2 35
2.3 连续型随机变量 36
习题2-3 41
2.4 随机变量的分布函数 43
2.4.1 分布函数的概念与性质 43
2.4.2 正态分布的分布函数 47
习题2-4 48
2.5 随机变量函数的分布 49
习题2-5 52
复习题 52
第3章 随机向量及其分布 54
3.1 随机向量及其联合分布 54
3.2 二维离散型随机向量及其独立性 55
3.2.1 二维离散型随机向量 55
3.2.2 二维离散型随机向量的独立性 56
习题3-2 57
3.3 二维连续型随机向量及其独立性 58
3.3.1 二维连续型随机向量 58
3.3.2 二维连续型随机向量的边缘分布 60
3.3.3 二维连续型随机向量的独立性 61
3.3.4 常用的二维连续型随机向量 61
习题3-3 63
3.4 随机向量函数的分布 64
3.4.1 离散型随机向量函数的分布 64
3.4.2 连续型随机向量函数的分布 65
3.4.3 t分布与F分布 69
3.4.4 Z1=max{X，Y｝和Z2=min{X，Y｝的分布 70
习题3-4 71
3.5 条件分布与条件密度 72
3.5.1 二维离散型随机向量的条件分布列 72
3.5.2 二维连续型随机向量的条件密度函数 74
习题3-5 75
复习题 76
第4章 随机变量的数字特征 78
4.1 数学期望 78
4.1.1 离散型随机变量及其函数的数学期望 78
4.1.2 连续型随机变量及其函数的期望 81
4.1.3 二维随机向量（X，Y）的函数的期望 84
4.1.4 数学期望的性质 85
习题4-1 87
4.2 方差 89
4.2.1 方差的概念 89
4.2.2 方差的性质 89
习题4-2 93
4.3 协方差与相关系数 94
4.3.1 协方差与相关系数定义 94
4.3.2 协方差与相关系数的性质 96
4.3.3 协方差矩阵 97
4.3.4 随机变量的矩 97
习题4-3 97
复习题 98
第5章 大数定律与中心极限定理 101
5.1 大数定律 101
习题5-1 104
5.2 中心极限定理 104
习题5-2 108
复习题 108
第6章 参数估计 110
6.1 数理统计的基本概念 110
6.1.1 总体与个体 110
6.1.2 样本与样本分布 110
6.1.3 统计量 111
习题6-1 113
6.2 参数的点估计 113
6.2.1 矩法估计 114
6.2.2 最大似然估计法 117
习题6-2 121
6.3 估计量的评选标准 122
6.3.1 无偏性 122
6.3.2 有效性 124
6.3.3 一致性 124
习题6-3 126
复习题 126
第7章 总体参数的区间估计 128
7.1 正态总体均值的置信区间 128
7.1.1 方差σ2已知时均值μ的置信区间 128
7.1.2 方差σ2未知时均值μ的置信区间 133
习题7-1 135
7.2 正态总体方差的区间估计 136
习题7-2 139
7.3 正态总体参数的单侧区间估计 140
习题7-3 144
7.4 大样本下非正态总体参数的区间估计 144
7.4.1 正态逼近法 144
7.4.2 比例p的置信区间 145
习题7-4 147
复习题 147
第8章 总体参数的假设检验 149
8.1 假设检验的概念 149
8.2 正态总体均值的假设检验 151
8.2.1 总体方差σ2已知时，均值μ的检验 151
8.2.2 总体方差σ2未知时，均值μ的检验 155
习题8-2 157
8.3 正态总体方差的假设检验 159
习题8-3 161
8.4 大样本下非正态总体的显著性检验 162
8.4.1 正态逼近法 162
8.4.2 比例p的检验 163
习题8-4 164
复习题 164
第9章 两个总体的统计推断 166
9.1 两个正态总体参数的区间估计 166
9.1.1 两个正态总体均值差的置信区间 166
9.1.2 两个正态总体方差比的置信区间 169
习题9-1 172
9.2 两个正态总体参数的检验 173
9.2.1 两总体均值的显著性检验 173
9.2.2 两总体方差的显著性检验 175
习题9-2 177
复习题 178
第10章 线性回归分析与方差分析初步 180
10.1 数据的相关性 180
10.1.1 样本相关系数 181
10.1.2 相关性检验 183
10.2 一元线性回归分析 184
10.2.1 回归直线与最小二乘法 184
10.2.2 一元线性回归模型 187
10.2.3 回归模型参数的估计 187
10.2.4 回归系数的假设检验 189
10.2.5 预测的置信区间 190
10.2.6 可线性化的回归分析 192
习题10-2 196
10.3 方差分析 197
10.3.1 问题的提出 197
10.3.2 数学模型 198
10.3.3 平方和分解 200
10.3.4 检验方法 201
习题10-3 204
复习题 205
参考文献 207
附表一 泊松分布表 208
附表二 标准正态分布表 210
附表三 t分布上侧分位数表 213
附表四 X2分布上侧分位数表 215
附表五 F分布上侧分位数表 219
附表六 相关系数显著性检验表 223