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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验、样本点与样本空间 1

1.1.2 随机事件的关系及运算 3

习题1-1 4

1.2 古典概率模型 5

习题1-2 8

1.3 概率的加法公式 9

1.3.1 概率的公理化定义 9

1.3.2 概率的加法公式 9

习题1-3 10

1.4 条件概率与乘法公式 11

1.4.1 条件概率 11

1.4.2 乘法法则 13

1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式 15

习题1-4 20

1.5 事件的独立性 20

1.5.1 两个事件的独立性 20

1.5.2 多个事件的独立性 22

1.5.3 试验的独立性 23

习题1-5 23

复习题 24

第1章 附录 26

第2章 随机变量及其分布 28

2.1 随机变量的概念 28

2.2 离散型随机变量 29

2.2.1 离散型随机变量的概念 29

2.2.2 两点分布和二项分布 30

2.3.3 泊松分布 32

习题2-2 35

2.3 连续型随机变量 36

习题2-3 41

2.4 随机变量的分布函数 43

2.4.1 分布函数的概念与性质 43

2.4.2 正态分布的分布函数 47

习题2-4 48

2.5 随机变量函数的分布 49

习题2-5 52

复习题 52

第3章 随机向量及其分布 54

3.1 随机向量及其联合分布 54

3.2 二维离散型随机向量及其独立性 55

3.2.1 二维离散型随机向量 55

3.2.2 二维离散型随机向量的独立性 56

习题3-2 57

3.3 二维连续型随机向量及其独立性 58

3.3.1 二维连续型随机向量 58

3.3.2 二维连续型随机向量的边缘分布 60

3.3.3 二维连续型随机向量的独立性 61

3.3.4 常用的二维连续型随机向量 61

习题3-3 63

3.4 随机向量函数的分布 64

3.4.1 离散型随机向量函数的分布 64

3.4.2 连续型随机向量函数的分布 65

3.4.3 t分布与F分布 69

3.4.4 Z1=max{X，Y｝和Z2=min{X，Y｝的分布 70

习题3-4 71

3.5 条件分布与条件密度 72

3.5.1 二维离散型随机向量的条件分布列 72

3.5.2 二维连续型随机向量的条件密度函数 74

习题3-5 75

复习题 76

第4章 随机变量的数字特征 78

4.1 数学期望 78

4.1.1 离散型随机变量及其函数的数学期望 78

4.1.2 连续型随机变量及其函数的期望 81

4.1.3 二维随机向量（X，Y）的函数的期望 84

4.1.4 数学期望的性质 85

习题4-1 87

4.2 方差 89

4.2.1 方差的概念 89

4.2.2 方差的性质 89

习题4-2 93

4.3 协方差与相关系数 94

4.3.1 协方差与相关系数定义 94

4.3.2 协方差与相关系数的性质 96

4.3.3 协方差矩阵 97

4.3.4 随机变量的矩 97

习题4-3 97

复习题 98

第5章 大数定律与中心极限定理 101

5.1 大数定律 101

习题5-1 104

5.2 中心极限定理 104

习题5-2 108

复习题 108

第6章 参数估计 110

6.1 数理统计的基本概念 110

6.1.1 总体与个体 110

6.1.2 样本与样本分布 110

6.1.3 统计量 111

习题6-1 113

6.2 参数的点估计 113

6.2.1 矩法估计 114

6.2.2 最大似然估计法 117

习题6-2 121

6.3 估计量的评选标准 122

6.3.1 无偏性 122

6.3.2 有效性 124

6.3.3 一致性 124

习题6-3 126

复习题 126

第7章 总体参数的区间估计 128

7.1 正态总体均值的置信区间 128

7.1.1 方差σ2已知时均值μ的置信区间 128

7.1.2 方差σ2未知时均值μ的置信区间 133

习题7-1 135

7.2 正态总体方差的区间估计 136

习题7-2 139

7.3 正态总体参数的单侧区间估计 140

习题7-3 144

7.4 大样本下非正态总体参数的区间估计 144

7.4.1 正态逼近法 144

7.4.2 比例p的置信区间 145

习题7-4 147

复习题 147

第8章 总体参数的假设检验 149

8.1 假设检验的概念 149

8.2 正态总体均值的假设检验 151

8.2.1 总体方差σ2已知时，均值μ的检验 151

8.2.2 总体方差σ2未知时，均值μ的检验 155

习题8-2 157

8.3 正态总体方差的假设检验 159

习题8-3 161

8.4 大样本下非正态总体的显著性检验 162

8.4.1 正态逼近法 162

8.4.2 比例p的检验 163

习题8-4 164

复习题 164

第9章 两个总体的统计推断 166

9.1 两个正态总体参数的区间估计 166

9.1.1 两个正态总体均值差的置信区间 166

9.1.2 两个正态总体方差比的置信区间 169

习题9-1 172

9.2 两个正态总体参数的检验 173

9.2.1 两总体均值的显著性检验 173

9.2.2 两总体方差的显著性检验 175

习题9-2 177

复习题 178

第10章 线性回归分析与方差分析初步 180

10.1 数据的相关性 180

10.1.1 样本相关系数 181

10.1.2 相关性检验 183

10.2 一元线性回归分析 184

10.2.1 回归直线与最小二乘法 184

10.2.2 一元线性回归模型 187

10.2.3 回归模型参数的估计 187

10.2.4 回归系数的假设检验 189

10.2.5 预测的置信区间 190

10.2.6 可线性化的回归分析 192

习题10-2 196

10.3 方差分析 197

10.3.1 问题的提出 197

10.3.2 数学模型 198

10.3.3 平方和分解 200

10.3.4 检验方法 201

习题10-3 204

复习题 205

参考文献 207

附表一 泊松分布表 208

附表二 标准正态分布表 210

附表三 t分布上侧分位数表 213

附表四 X2分布上侧分位数表 215

附表五 F分布上侧分位数表 219

附表六 相关系数显著性检验表 223