第一章 向量代数 1
1.1 基本定义 1
1.2 向量加法与减法 4
1.3 向量乘以纯量 9
1.4 向量积 16
1.5 纯量积 21
1.6 三元积 25
1.7 向量的分量表示法 28
1.8 向量在解析几何中的应用 34
1.9 反集合 41
第二章 单变数的函数 45
2.1 单变数的纯量函数 45
2.2 单变数的向量函数 48
2.3 弧长 54
2.4 空间曲线几何 63
2.5 曲线运动 68
第三章 角速度 73
3.1 刚体的角速度 73
3.2 别论 75
3.3 运动向量的导数 80
3.4 角速度的相加 85
3.5 旋转轴 88
第四章 位置函数 95
4.1 多变数的纯量函数 96
4.2 线积分 103
4.3 曲面 108
4.4 方向导数与梯度 114
4.5 代尔运算素对向量函数的应用 121
4.6 曲面的面积与面积分 129
4.7 有向曲线与面积分 135
第五章 格林定理，斯托克斯定理及相关诸定理 141
5.1 平面中的格林预备定理 141
5.2 平面中的位函数 147
5.3 斯托克斯定理 153
5.4 发散定理 161
5.5 诠释及应用 165
第六章 曲线坐标 171
6.1 由变换产生的定义 171
6.2 体积元素与弧长元素 177
6.3 曲线坐标中的梯度 180
6.4 曲线坐标中的发散与旋量 184
习题答案 189
索引 197