目录 1
第1章 1
绪论 1
1.1 集合论 1
1.2 实数系 3
1.3 坐标线 7
1.4 数线上的不等式 9
1.5 坐标平面 13
1.6 直线 15
1.7 直线对 19
1.8 平面的部分集合与其解析表示法 22
1.9 对称与界限 25
1.10 函数 29
1.11 再论函数 34
1.12 组合函数 38
1.13 归纳公理 41
第2章 44
函数之极限 44
2.1 初步直观讨论 44
2.2 极限之定义 46
2.3 极限定理 54
2.4 极限之其他定理 61
2.5 单向极限 64
2.6 连续 68
第3章 74
微分 74
3.1 引言 74
3.2 导数 76
3.3 微分定律 78
3.4 连锁定律 83
3.5 高阶导数；其他表示法 87
3.6 切线 88
3.7 中值定理 91
3.8 导数与单调 94
3.9 极值 98
3.10 凹向与反向 104
3.11 斜率变化 107
3.12 牛顿与莱布尼兹符号 113
第4章 115
连续函数之积分 115
4.1 导论 115
4.2 定积分之定义 118
4.3 函数F（x）＝∫x∫（t）dt 121
4.4 定积分之基本定理 126
4.5 积分性质 132
第5章 137
对数与指数函数 137
5.1 对数函数 137
5.2 指数函数 145
5.3 函数px与logp x；e之计算法 154
5.4 部分积分 161
5.5 （选授）微分方程式y′（x）＋P（x）y（x）＝Q（x） 165
第6章 169
三角函数 169
6.1 最小上限公理 169
6.2 圆弧之长度 171
6.3 三角函数 178
6.4 三角函数之微分 185
6.5 三角函数之积分 189
6.6 反三角函数 193
6.7 （选授）微分方程式v″＋ay＋by＝0 200
第7章 202
解析几何 202
7.1 一点与一直线间的距离；平移 202
7.2 圆锥曲线 206
7.3 抛物线 206
7.4 椭圆 214
7.5 双曲线 219
7.6 极坐标 225
7.7 参数方程式曲线 229
7.8 旋转：消去xy项 236
7.9 曲率 242
第8章 248
积分技术 248
8.1 简易积分表：复习 248
8.2 部分分式法 252
8.3 代入积分法 260
8.4 不定积分符号 266
8.5 近似积分 267
第9章 272
积分法平均值之应用 272
9.1 函数之平均值 272
9.2 面积与体积 276
9.3 极坐标面积 288
9.4 弧长 291
9.5 旋转面之面积 299
9.6 （选授）功的符号 303
9.7 （选授）面积力矩 307
9.8 （选授）积分之集合函数性质 312
第10章 316
数列与级数 316
10.1 实数数列 316
10.2 数列之极限 320
10.3 重要之极限 330
10.4 符号注解 333
10.5 无穷级数 334
10.6 泰勒定理 339
10.7 对数与反正切；计算π之值 346
10.8 无负项级数 349
10.9 收敛与绝对收敛，交错级数 357
10.10 幂级数 359
第11章 369
补充问题 369
11.1 当x→±∞时之极限 369
11.2 L Hospital s定则（？） 371
11.3 无限极限 373
11.4 L Hospital s定则（？） 375
11.5 不正常积分 377
11.6 双曲余弦与双曲正弦之进一步讨论 382
附录 385
A.1 介值定理 385
A.2 极大-极小定理 386
A.3 连续函数之可积分性 387
积分表 391
习题解答 393