第一章 导论 1
1 什么是组合数学(Combinatories) 1
2 组合数学发展的趋势 1
3 棋盘的完备复盖 2
4 幻方 4
习题 7
第二章 排列与组合 8
1 集的概念和运算 8
2 加法原则和乘法原则 10
3 排列、组合 11
4 P(n3 r)和(？)定义的推广 21
5 几个组合恒等式及其组合意义 25
习题 26
第三章 母函数 28
1 引言 28
2 形式幂级数 30
3 组合数序列的母函数 34
4 指数型母函数 37
5 应用举例 43
习题 47
1 建立递归关系的几个例子 49
第四章 递归关系 49
2 常系数线性递归关系 53
3 迭代与归纳 60
4 母函数法 62
5 两类Stirling数 66
习题 70
第五章 组合线性递归算子 72
1 组合线性递归算子 72
2 二重组合线性递归算子 81
3 组合线性递归算子的性质及其应用 84
4 Abel等式 89
第六章 二项式系数与组合恒等式 92
1 组合方法 92
2 母函数法 101
3 组合线性递归算子法 105
习题 124
第七章 容斥原理 126
1 容斥原理 126
2 在排列组合中的应用举例 130
3 在初等数论中的应用 134
4 在概率计算中的应用 137
习题 139
1 半序集 141
第八章 反演公式 141
2 Mobius反演公式 146
3 半序集上的Mobius反演公式 153
4 其他一些反演公式 155
习题 157
第九章 分布与分拆 158
1 几种分布问题 158
2 有序分拆 164
3 分拆的Ferrer图 166
4 P(n)的计算 168
习题 174
第十章 互异代表系与偶图 175
1 互异代表系 175
2 求子集系M(G)的SDR的一个算法 181
3 骨脾、棋盘和偶图 182
4 一个算法 186
5 划分的公共代表系 188
习题 190
第十一章 鸽洞原理、Ramsey定理和Dilworth定理 192
1 鸽洞原理 192
2 Ramsey定理 195
3 完全图Kn的着色问题 197
4 Ramsey定理的应用 202
5 Dilworth定理 204
习题 205
第十二章 Polya定理 207
1 置换群简介 207
2 Burnside引理 215
3 Polya定理 218
习题 224
第十三章 组合矩阵理论初步 225
1 (0，1)矩阵 225
2 Hadamard矩阵 236
习题 245
第十四章 正交拉丁方 246
1 有限几何 246
2 拉丁方 249
3 正交拉丁方 251
习题 260
第十五章 区组设计初步 261
1 区组设计的几个基本定理 261
2 对称区组设计 264
3 三元组 271
习题 274
参考文献 275