组合数学PDF电子书下载

第一章 导论 1

1 什么是组合数学(Combinatories) 1

2 组合数学发展的趋势 1

3 棋盘的完备复盖 2

4 幻方 4

习题 7

第二章 排列与组合 8

1 集的概念和运算 8

2 加法原则和乘法原则 10

3 排列、组合 11

4 P(n3 r)和(？)定义的推广 21

5 几个组合恒等式及其组合意义 25

习题 26

第三章 母函数 28

1 引言 28

2 形式幂级数 30

3 组合数序列的母函数 34

4 指数型母函数 37

5 应用举例 43

习题 47

1 建立递归关系的几个例子 49

第四章 递归关系 49

2 常系数线性递归关系 53

3 迭代与归纳 60

4 母函数法 62

5 两类Stirling数 66

习题 70

第五章 组合线性递归算子 72

1 组合线性递归算子 72

2 二重组合线性递归算子 81

3 组合线性递归算子的性质及其应用 84

4 Abel等式 89

第六章 二项式系数与组合恒等式 92

1 组合方法 92

2 母函数法 101

3 组合线性递归算子法 105

习题 124

第七章 容斥原理 126

1 容斥原理 126

2 在排列组合中的应用举例 130

3 在初等数论中的应用 134

4 在概率计算中的应用 137

习题 139

1 半序集 141

第八章 反演公式 141

2 Mobius反演公式 146

3 半序集上的Mobius反演公式 153

4 其他一些反演公式 155

习题 157

第九章 分布与分拆 158

1 几种分布问题 158

2 有序分拆 164

3 分拆的Ferrer图 166

4 P(n)的计算 168

习题 174

第十章 互异代表系与偶图 175

1 互异代表系 175

2 求子集系M(G)的SDR的一个算法 181

3 骨脾、棋盘和偶图 182

4 一个算法 186

5 划分的公共代表系 188

习题 190

第十一章 鸽洞原理、Ramsey定理和Dilworth定理 192

1 鸽洞原理 192

2 Ramsey定理 195

3 完全图Kn的着色问题 197

4 Ramsey定理的应用 202

5 Dilworth定理 204

习题 205

第十二章 Polya定理 207

1 置换群简介 207

2 Burnside引理 215

3 Polya定理 218

习题 224

第十三章 组合矩阵理论初步 225

1 (0，1)矩阵 225

2 Hadamard矩阵 236

习题 245

第十四章 正交拉丁方 246

1 有限几何 246

2 拉丁方 249

3 正交拉丁方 251

习题 260

第十五章 区组设计初步 261

1 区组设计的几个基本定理 261

2 对称区组设计 264

3 三元组 271

习题 274

参考文献 275