再版前言 1
第1章 集合与映射 1
1-1 集合的概念 1
1-2 集合的运算 集合元素的个数 3
1-3 关系与等价关系 12
1-4 映射 映射的计数 代数运算 17
1-5 同态与同构 23
习题1 29
第2章 格 33
2-1 偏序集 33
2-2 格的概念 36
2-3 有补格与分配格 46
2-4 模格 51
习题2 60
第3章 布尔代数与开关函数 65
3-1 布尔代数的概念 65
3-2 布尔代数的原子表示 73
3-3 布尔表达式与布尔函数 77
3-4 布尔函数的析取范式与极小乘积和 81
3-5 素蕴涵 一致法 85
3-6 开关函数 90
3-7 逻辑门 98
习题3 103
第4章 半群与群 108
4-1 半群与含幺半群 108
4-2 群的定义及其性质 113
4-3 子群 群同态 120
4-4 循环群 126
4-5 变换群与置换群 131
习题4 142
第5章 正规子群与商群 146
5-1 陪集 拉格朗日定理 146
5-2 正规子群 商群 150
5-3 群同态基本定理 157
5-4 群的直积 低阶群的构造 162
5-5 群对集合的作用 169
习题5 177
第6章 群码 182
6-1 数字通信与编码 182
6-2 线性码的生成矩阵与校验矩阵 186
6-3 群 码 192
习题6 197
7-1 环的定义及其性质 200
第7章 环 200
7-2 整环 除环 布尔环 205
7-3 子环 环同态 211
7-4 由已知环构造新的环 214
7-5 分式域 221
习题7 225
第8章 商环与欧氏环 229
8-1 商环 环同态基本定理 229
8-2 素理想与极大理想 235
8-3 唯一分解环与主理想环 237
8-4 欧氏环 243
8-5 域上的既约多项式 251
8-6 线性同余式与孙子定理 258
习题8 269
第9章 有限域 274
9-1 扩域 274
9-2 极小多项式 多项式的分裂域 280
9-3 域的特征 有限域的构造 284
9-4 本原元与本原多项式 292
9-5 有限域上既约多项式的个数 296
9-6 循环码 300
9-7 有限域中的计算与伽罗瓦环 305
习题9 309
附录 312
Ⅰ 习题解答 312
Ⅱ 所用符号 423
参考文献 426