1 数项级数 1
1.1 数项级数的收敛性和基本性质 1
第八章 无穷级数 1
1.2 正项级数的敛散性的判别 6
1.3 任意项级数 17
1.4 收敛级数的性质 26
习题 32
2 函数项级数 35
2.1 函数项级数的收敛和一致收敛 35
2.2 一致收敛性判别法 40
2.3 和函数的分析性质 44
习题 50
3.1 幂级数的敛散性和收敛半径 52
3 幂级数 52
3.2 幂级数的分析性质 56
3.3 幂级数的运算 60
3.4 函数的幂级数展开 61
3.5 幂级数在近似计算中的应用 69
习题 75
第九章 矢量代数与空间解析几何 78
1 空间直角坐标系 78
1.1 空间直角坐标系 78
1.2 两点间的距离 80
1.3 有向线段与定比分割 81
2.1 矢量的概念 84
习题 84
2 矢量代数 84
2.2 矢量的线性运算 86
2.3 矢量的坐标表示法 88
2.4 矢量的数积 94
2.5 矢量的矢量积 94
2.6 矢量的混合积 100
习题 102
3 空间平面 104
3.1 平面的一般方程 104
3.2 平面的法式方程.点到平面的距离 107
3.3 两平面之间的位置关系 110
习题 112
4 空间直线 113
4.1 直线方程的一般形式 113
4.2 直线的参数方程和标准方程 113
4.3 点到直线的距离 116
4.4 两直线的位置关系 117
习题 119
5 空间曲面与曲线 120
5.1 曲面方程的建立 120
5.2 由方程研究曲面 124
5.3 空间曲线 131
习题 133
1 多元函数.极限与连续 135
1.1 Rn空间 135
第十章 多元函数微分学 135
1.2 多元函数 137
1.3 函数的极限 138
1.4 函数的连续性 141
1.5 多元向量值函数 142
习题 144
2 偏导数和全微分 146
2.1 函数的偏导数 146
2.2 函数的全微分 149
2.3 复合函数的偏导数和全微分 152
习题 155
3.1 高阶偏导数 156
3 高阶偏导数和高阶全微分.多元泰勒公式 156
3.2 高阶全微分 159
3.3 多元函数的泰勒公式 160
习题 162
4 隐函数及其微分法 163
4.1 隐函数存在定理 165
4.2 函数的雅可比(Jacobi)式 168
4.3 方程组的隐函数存在定理 170
习题 173
5 微分学在几何上的应用 174
5.1 空间曲线的切线和法平面 174
5.2 曲面的切平面和法线 176
习题 178
6.1 极值的必要条件 179
6 多元函数的极值 179
6.2 极值的充分条件 183
6.3 条件极值 186
习题 190
第十一章 重积分 192
1 重积分的概念和性质 192
1.1 重积分的概念 192
1.2 重积分的性质 196
习题 197
2 重积分在直角坐标系下的计算 198
2.1 在直角坐标系下二重积分的计算 198
2.2 在直角坐标系下三重积分的计算 204
习题 208
3.1 重积分的换元公式 210
3 重积分的换元法 210
3.2 极坐标系下二重积分的计算 213
3.3 柱坐标系下三重积分的计算 217
3.4 球坐标系下三重积分的计算 220
习题 223
4 重积分的应用 224
4.1 曲面面积的计算 224
4.2 重积分在物理上的某些应用 228
习题 232
第十二章 曲线积分与曲面积分 234
1 曲线积分 234
1.1 第一类曲线积分的定义和性质 234
1.2 第一类曲线积分的计算 235
1.3 第二类曲线积分的定义和性质 238
1.4 第二类曲线积分的计算 240
1.5 两类曲线积分的联系 242
习题 244
2 曲面积分 245
2.1 第一类曲面积分的定义 245
2.2 第一类曲面积分的计算 246
2.3 第二类曲面积分的定义 250
2.4 第二类曲面积分的计算 255
习题 258
3 三个积分公式 259
3.1 格林公式 260
3.2 斯托克斯公式 264
3.3 高斯公式 267
习题 272
第十三章 场论初步 275
1 数量场的方向导数和梯度 275
1.1 数量场的等位面 275
1.2 方向导数 276
1.3 梯度 278
习题 281
2 向量场的通量与散度 281
2.1 向量场的通量 281
2.2 散度 283
3.1 向量场的环量 286
习题 286
3 向量场的环量与旋度 286
习题 289
4 有势场和无源场 290
4.1 有势场与势函数 290
4.2 无源场与向量势 297
习题 300
5 正交曲线坐标系 301
5.1 空间曲线坐标系 301
5.2 曲线坐标系的坐标向量 303
5.3 正交曲线坐标系的弧长、面积和体积元 304
5.4 正交曲线坐标系中的梯度、散度与旋度公式 305
1.1 柯西收敛准则和绝对收敛积分 310
第十四章 广义积分 310
1 无穷限积分的收敛判别法 310
1.2 无穷限积分和无穷级数的联系 311
1.3 绝对收敛的判别法 312
1.4 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 314
习题 320
2 无界函数的积分(瑕积分) 321
习题 325
3 广义重积分大意 326
3.1 无界区域上的二重积分 326
3.2 无界函数的二重积分 329
习题 333
1 含参变量的常义积分 335
第十五章 含参变量的积分 335
习题 340
2 含参变量的广义积分 341
2.1 含参变量广义积分的一致收敛性 341
2.2 一致收敛积分的性质 345
习题 351
3 尤拉积分 353
3.1 г(s)的简单性质 353
3.2 B(p,q)的简单性质 354
习题 357
1 周期函数的傅里叶级数 358
1.1 三角级数 358
第十六章 傅里叶(Fourier)分析 358
1.2 周期函数的傅里叶级数 360
1.3 傅里叶级数的复数形式 368
1.4 巴什瓦尔(Parseval)不等式和平方平均收敛 369
习题 372
2 广义傅里叶级数 373
2.1 正交函数系 373
2.2 广义傅里叶级数 376
2.3 巴什瓦尔不等式和平方平均收敛 377
3 傅里叶变换 378
3.1 傅里叶积分 378
3.2 傅里叶变换的概念 381
3.3 傅里叶变换的性质 387
3.4 傅里叶变换简表 394
习题 397
1 线性空间和欧氏空间 400
1.1 线性空间的定义 400
附录 欧氏空间的微分形式 400
1.2 线性空间的维数、基与坐标 401
1.3 欧氏空间 403
1.4 同构 404
2 斜对称多重线性形式 405
2.1 线性形式 405
2.2 多重线性形式 407
2.3 斜对称多重线性形式 409
2.4 外乘积 410
2.5 ？k［V*］空间的基 411
3.1 切空间Tx 412
3 微分形式 412
3.2 余切空间T？ 415
3.3 ？k(T？)空间 417
3.4 微分k-形式 418
3.5 外微分 418
3.6 闭微分形式和恰当微分形式 421
4 微分映射 424
4.1 微分映射的定义 424
4.2 微分映射的性质 425
5 微分形式的积分，斯托克斯公式 428
5.1 微分形式的积分 428
5.2 边界上的积分 432
5.3 斯托克斯公式 434