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1 数项级数 1

1.1 数项级数的收敛性和基本性质 1

第八章 无穷级数 1

1.2 正项级数的敛散性的判别 6

1.3 任意项级数 17

1.4 收敛级数的性质 26

习题 32

2 函数项级数 35

2.1 函数项级数的收敛和一致收敛 35

2.2 一致收敛性判别法 40

2.3 和函数的分析性质 44

习题 50

3.1 幂级数的敛散性和收敛半径 52

3 幂级数 52

3.2 幂级数的分析性质 56

3.3 幂级数的运算 60

3.4 函数的幂级数展开 61

3.5 幂级数在近似计算中的应用 69

习题 75

第九章 矢量代数与空间解析几何 78

1 空间直角坐标系 78

1.1 空间直角坐标系 78

1.2 两点间的距离 80

1.3 有向线段与定比分割 81

2.1 矢量的概念 84

习题 84

2 矢量代数 84

2.2 矢量的线性运算 86

2.3 矢量的坐标表示法 88

2.4 矢量的数积 94

2.5 矢量的矢量积 94

2.6 矢量的混合积 100

习题 102

3 空间平面 104

3.1 平面的一般方程 104

3.2 平面的法式方程.点到平面的距离 107

3.3 两平面之间的位置关系 110

习题 112

4 空间直线 113

4.1 直线方程的一般形式 113

4.2 直线的参数方程和标准方程 113

4.3 点到直线的距离 116

4.4 两直线的位置关系 117

习题 119

5 空间曲面与曲线 120

5.1 曲面方程的建立 120

5.2 由方程研究曲面 124

5.3 空间曲线 131

习题 133

1 多元函数.极限与连续 135

1.1 Rn空间 135

第十章 多元函数微分学 135

1.2 多元函数 137

1.3 函数的极限 138

1.4 函数的连续性 141

1.5 多元向量值函数 142

习题 144

2 偏导数和全微分 146

2.1 函数的偏导数 146

2.2 函数的全微分 149

2.3 复合函数的偏导数和全微分 152

习题 155

3.1 高阶偏导数 156

3 高阶偏导数和高阶全微分.多元泰勒公式 156

3.2 高阶全微分 159

3.3 多元函数的泰勒公式 160

习题 162

4 隐函数及其微分法 163

4.1 隐函数存在定理 165

4.2 函数的雅可比(Jacobi)式 168

4.3 方程组的隐函数存在定理 170

习题 173

5 微分学在几何上的应用 174

5.1 空间曲线的切线和法平面 174

5.2 曲面的切平面和法线 176

习题 178

6.1 极值的必要条件 179

6 多元函数的极值 179

6.2 极值的充分条件 183

6.3 条件极值 186

习题 190

第十一章 重积分 192

1 重积分的概念和性质 192

1.1 重积分的概念 192

1.2 重积分的性质 196

习题 197

2 重积分在直角坐标系下的计算 198

2.1 在直角坐标系下二重积分的计算 198

2.2 在直角坐标系下三重积分的计算 204

习题 208

3.1 重积分的换元公式 210

3 重积分的换元法 210

3.2 极坐标系下二重积分的计算 213

3.3 柱坐标系下三重积分的计算 217

3.4 球坐标系下三重积分的计算 220

习题 223

4 重积分的应用 224

4.1 曲面面积的计算 224

4.2 重积分在物理上的某些应用 228

习题 232

第十二章 曲线积分与曲面积分 234

1 曲线积分 234

1.1 第一类曲线积分的定义和性质 234

1.2 第一类曲线积分的计算 235

1.3 第二类曲线积分的定义和性质 238

1.4 第二类曲线积分的计算 240

1.5 两类曲线积分的联系 242

习题 244

2 曲面积分 245

2.1 第一类曲面积分的定义 245

2.2 第一类曲面积分的计算 246

2.3 第二类曲面积分的定义 250

2.4 第二类曲面积分的计算 255

习题 258

3 三个积分公式 259

3.1 格林公式 260

3.2 斯托克斯公式 264

3.3 高斯公式 267

习题 272

第十三章 场论初步 275

1 数量场的方向导数和梯度 275

1.1 数量场的等位面 275

1.2 方向导数 276

1.3 梯度 278

习题 281

2 向量场的通量与散度 281

2.1 向量场的通量 281

2.2 散度 283

3.1 向量场的环量 286

习题 286

3 向量场的环量与旋度 286

习题 289

4 有势场和无源场 290

4.1 有势场与势函数 290

4.2 无源场与向量势 297

习题 300

5 正交曲线坐标系 301

5.1 空间曲线坐标系 301

5.2 曲线坐标系的坐标向量 303

5.3 正交曲线坐标系的弧长、面积和体积元 304

5.4 正交曲线坐标系中的梯度、散度与旋度公式 305

1.1 柯西收敛准则和绝对收敛积分 310

第十四章 广义积分 310

1 无穷限积分的收敛判别法 310

1.2 无穷限积分和无穷级数的联系 311

1.3 绝对收敛的判别法 312

1.4 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 314

习题 320

2 无界函数的积分(瑕积分) 321

习题 325

3 广义重积分大意 326

3.1 无界区域上的二重积分 326

3.2 无界函数的二重积分 329

习题 333

1 含参变量的常义积分 335

第十五章 含参变量的积分 335

习题 340

2 含参变量的广义积分 341

2.1 含参变量广义积分的一致收敛性 341

2.2 一致收敛积分的性质 345

习题 351

3 尤拉积分 353

3.1 г(s)的简单性质 353

3.2 B(p,q)的简单性质 354

习题 357

1 周期函数的傅里叶级数 358

1.1 三角级数 358

第十六章 傅里叶(Fourier)分析 358

1.2 周期函数的傅里叶级数 360

1.3 傅里叶级数的复数形式 368

1.4 巴什瓦尔(Parseval)不等式和平方平均收敛 369

习题 372

2 广义傅里叶级数 373

2.1 正交函数系 373

2.2 广义傅里叶级数 376

2.3 巴什瓦尔不等式和平方平均收敛 377

3 傅里叶变换 378

3.1 傅里叶积分 378

3.2 傅里叶变换的概念 381

3.3 傅里叶变换的性质 387

3.4 傅里叶变换简表 394

习题 397

1 线性空间和欧氏空间 400

1.1 线性空间的定义 400

附录 欧氏空间的微分形式 400

1.2 线性空间的维数、基与坐标 401

1.3 欧氏空间 403

1.4 同构 404

2 斜对称多重线性形式 405

2.1 线性形式 405

2.2 多重线性形式 407

2.3 斜对称多重线性形式 409

2.4 外乘积 410

2.5 ？k［V*］空间的基 411

3.1 切空间Tx 412

3 微分形式 412

3.2 余切空间T？ 415

3.3 ？k(T？)空间 417

3.4 微分k-形式 418

3.5 外微分 418

3.6 闭微分形式和恰当微分形式 421

4 微分映射 424

4.1 微分映射的定义 424

4.2 微分映射的性质 425

5 微分形式的积分，斯托克斯公式 428

5.1 微分形式的积分 428

5.2 边界上的积分 432

5.3 斯托克斯公式 434