第一章 引论 1
1.1 算法简介 1
1.2 误差与有效数字 4
1.3 递推算法的数值稳定性问题 8
1.4 算法设计与选择时的几个原则 10
实验一 12
习题一 14
第二章 解线性方程组的直接法 16
2.1 高斯消元法 16
2.2 解三对角方程组的追赶法 21
2.3 方程组的病态问题 24
实验二 25
习题二 26
第三章 插值方法 28
3.1 代数插值问题 28
3.2 拉格朗日插值多项式 30
3.3 分段线性插值 35
3.4 三次样条插值 37
3.5 数值求导公式 42
实验三 44
习题三 46
第四章 数据拟合方法 49
4.1 曲线拟合的最小二乘法 49
4.2 Bezier曲线及应用 56
实验四 61
习题四 63
5.1 插值型求积公式 64
第五章 数值积分方法 64
5.2 复合梯形公式 67
5.3 其它复合求积公式 69
5.4 数值积分公式的代数精度与高斯型求积公式 72
5.5 求积分的蒙特卡罗方法 76
实验五 78
习题五 79
第六章 常微分方程数值解 82
6.1 欧拉方法与龙格-库塔法 82
6.2 常微分方程组和高阶常微分方程 90
实验六 93
习题六 94
第七章 非线性方程求根方法 96
7.1 方程求根的二分法 96
7.2 简单迭代法 99
7.3 牛顿迭代和割线法 101
7.4 高次代数方程与矩阵特征根 105
实验七 109
习题七 110
第八章 解线性方程组的迭代法 112
8.1 雅可比迭代法 112
8.2 向量与矩阵的范数 115
8.3 迭代法收敛定理及赛德尔迭代法 120
实验八 131
习题八 132
附录1 解离散问题的算法简介 134
附录2 MATLAB语言介绍及计算实例 144
附录3 部分计算实例索引 180
参考文献 182