第一章 数与多项式 1
1 连加号∑ 1
2 数 3
3 一元多项式 5
4 最大公因式 9
5 因式分解惟一性定理 17
6 复数域与实数域上的一元多项式 22
第二章 行列式 29
1 二阶与三阶行列式 29
2 n阶行列式的归纳定义 34
3 行列式的性质 36
4 行列式的计算 46
第三章 矩阵 67
1 矩阵的运算 68
2 矩阵的初等变换、初等矩阵与矩阵的标准形 77
3 矩阵的秩 83
4 可逆矩阵 90
5 分块矩阵 96
第四章 线性方程组 111
1 矩阵消元法 112
2 Cramer法则 117
3 n维向量及其线性关系 120
4 向量组的秩 126
5 线性方程组解的结构 131
第五章 相似矩阵 145
1 相似的概念 145
2 特征值与特征向量 148
3 Jordan标准形 155
4 方阵的最小多项式 157
5 向量的内积 164
6 酉相似 169
第六章 二次型 182
1 二次型的矩阵形式 182
2 二次型的标准形 186
3 实二次型 190
第七章 集合，映射，关系 206
1 集合 206
2 映射 209
3 等势集合 212
4 等价关系与分类 216
5 偏序关系与Zorn公理 219
6 势 220
第八章 线性空间 228
1 线性空间的概念 228
2 有限维线性空间 234
3 子空间 239
4 内积空间 247
5 同态与同构 256
第九章 线性变换 268
1 线性变换的概念 268
2 线性变换与矩阵 272
3 不变子空间 280
4 正规变换 287
第十章 Jordan标准形 300
1 幂零线性变换 300
2 幂零线性变换的Jordan基 306
3 Jordan标准形 316
第十一章 矩阵函数 327
1 矩阵函数的概念 327
2 矩阵函数的幂级数展开 334
3 矩阵函数的计算 341
4 矩阵函数的应用 357
第十二章 群 369
1 群的概念 369
2 循环群与置换群 380
3 陪集与指数 388
4 正规子群、同态和商群 393
5 群的同态基本定理 396
6 群的直积 399
第十三章 环 408
1 环的概念 408
2 理想与同余类环 414
3 同态与直和 421
4 商域与分式环 427
5 唯一因子分解整环 433
6 多项式环 444
第十四章 域 460
1 素域和域的扩张 460
2 单纯代数扩域 464
3 有限扩域与代数扩域 469
4 代数闭包与分裂域 476
5 有限域 481