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第一章 数与多项式 1

1 连加号∑ 1

2 数 3

3 一元多项式 5

4 最大公因式 9

5 因式分解惟一性定理 17

6 复数域与实数域上的一元多项式 22

第二章 行列式 29

1 二阶与三阶行列式 29

2 n阶行列式的归纳定义 34

3 行列式的性质 36

4 行列式的计算 46

第三章 矩阵 67

1 矩阵的运算 68

2 矩阵的初等变换、初等矩阵与矩阵的标准形 77

3 矩阵的秩 83

4 可逆矩阵 90

5 分块矩阵 96

第四章 线性方程组 111

1 矩阵消元法 112

2 Cramer法则 117

3 n维向量及其线性关系 120

4 向量组的秩 126

5 线性方程组解的结构 131

第五章 相似矩阵 145

1 相似的概念 145

2 特征值与特征向量 148

3 Jordan标准形 155

4 方阵的最小多项式 157

5 向量的内积 164

6 酉相似 169

第六章 二次型 182

1 二次型的矩阵形式 182

2 二次型的标准形 186

3 实二次型 190

第七章 集合，映射，关系 206

1 集合 206

2 映射 209

3 等势集合 212

4 等价关系与分类 216

5 偏序关系与Zorn公理 219

6 势 220

第八章 线性空间 228

1 线性空间的概念 228

2 有限维线性空间 234

3 子空间 239

4 内积空间 247

5 同态与同构 256

第九章 线性变换 268

1 线性变换的概念 268

2 线性变换与矩阵 272

3 不变子空间 280

4 正规变换 287

第十章 Jordan标准形 300

1 幂零线性变换 300

2 幂零线性变换的Jordan基 306

3 Jordan标准形 316

第十一章 矩阵函数 327

1 矩阵函数的概念 327

2 矩阵函数的幂级数展开 334

3 矩阵函数的计算 341

4 矩阵函数的应用 357

第十二章 群 369

1 群的概念 369

2 循环群与置换群 380

3 陪集与指数 388

4 正规子群、同态和商群 393

5 群的同态基本定理 396

6 群的直积 399

第十三章 环 408

1 环的概念 408

2 理想与同余类环 414

3 同态与直和 421

4 商域与分式环 427

5 唯一因子分解整环 433

6 多项式环 444

第十四章 域 460

1 素域和域的扩张 460

2 单纯代数扩域 464

3 有限扩域与代数扩域 469

4 代数闭包与分裂域 476

5 有限域 481