第一章 函数、极限、连续 1
第一节 函数 1
前言 1
第二节 极限 3
极限的ε-N、ε-δ定义 3
极限的求法 5
第三节 函数的连续性 14
第二章 一元函数微分学 19
第一节 导数与微分 19
导数概念 19
求函数的导数 23
隐函数的导数 26
高阶导数 26
由参数方程所给定的函数的导数 28
平面曲线的切线与法线 29
第二节 中值定理 30
第三节 罗彼塔法则 39
第四节 导数的应用 47
函数的单调性 47
函数的极值及曲线的凹性和拐点 50
最大值与最小值应用问题 53
函数图形的描绘 56
曲率 57
换元积分法 59
第一节 不定积分 59
第三章 一元函数积分学 59
分部积分法 62
换元积分法与分部积分法杂题 63
有理函数的积分 65
简单无理函数的积分 66
三角函数有理式的积分 68
杂题 68
第二节 定积分 70
定积分的性质 70
变上限的定积分 72
定积分的计算 85
杂题 93
第三节 广义积分 103
第四节 定积分的应用 108
平面图形的面积 108
体积 111
定积分在物理学上的应用 112
第四章 向量代数与空间解析几何 114
第一节 向量代数 114
第二节 空间解析几何 115
平面 115
空间的直线 116
杂题 117
第五章 多元函数微分学 121
第一节 二元函数 121
偏导数、高阶导数 122
第二节 偏导数与全微分 122
全微分 124
方向导数和梯度 125
复合函数的微分法 126
隐函数的微分法 129
多元函数微分法杂题 133
第三节 偏导数的应用 139
空间曲线的切线与法平面 139
曲面的切平面与法线 140
多元函数的极值 141
条件极值 142
最大值和最小值的应用问题 143
二重积分的计算 146
第六章 多元函数积分学 146
第一节 二重积分 146
二重积分在几何上的应用 152
二重积分在物理学上的应用 154
杂题 155
第二节 三重积分 159
三重积分的计算 159
三重积分在几何上的应用 163
三重积分在物理学上的应用 164
杂题 165
第三节 曲线积分 166
对弧长的曲线积分 166
对坐标的曲线积分 167
格林公式 168
与路径无关的曲线积分 170
曲线积分的应用 172
杂题 174
第四节 曲面积分 179
对面积的曲面积分 179
对坐标的曲面积分 180
高斯公式 181
斯托克斯公式 184
散度与旋度 185
曲面积分的应用 186
杂题 188
概念和性质 191
第一节 常数项级数 191
第七章 无穷级数 191
正项级数 192
任意项级数 197
第二节 幂级数 198
幂级数的收敛域 198
函数展开为泰勒级数 201
级数求和 204
第三节 傅立叶级数 209
第八章 常微分方程 214
第一节 一阶微分方程 214
变量可分离的方程 214
一阶线性方程 218
可用变量置换法解出的一阶方程 222
全微分方程 224
杂题 225
第二节 可降阶的高阶微分方程 227
第三节 线性微分方程 228
二阶常系数齐次线性微分方程 228
二阶常系数非齐次线性微分方程 229
欧拉方程 233
微分方程组 234
杂题 236
第九章 线性代数 240
第一节 行列式 240
第二节 矩阵 252
矩阵的运算 252
逆矩阵 255
矩阵的秩 261
分块矩阵 262
杂题 265
第三节 向量 268
n维向量与向量组的线性相关性 268
向量组的秩 270
线性空间与线性变换初步 274
第四节 线性方程组 277
克莱姆规则 277
线性方程组的解 279
杂题 285
矩阵的特征值与特征向量 291
第五节 矩阵的特征值与特征向量 291
相似矩阵及矩阵的对角化 294
正交矩阵 298
杂题 302
第六次 二次型 310
二次型的标准形 310
二次型的正定性 311
杂题 314
第十章 概率论与数理统计 318
第一节 随机事件与概率 318
事件之间的关系与基本运算 318
概率的定义 320
概率的加法公式 323
条件概率及概率的乘法公式 324
全概率公式与贝叶斯公式 327
事件的独立性 330
伯努里概型 333
杂题 334
第二节 随机变量及其分布 337
离散型随机变量的分布列 337
二项分布与泊松分布 338
连续型随机变量的概率密度 339
分布函数 341
均匀分布、指数分布与正态分布 344
随机变量函数的概率分布 346
二维随机变量的联合分布列 348
第三节 多维随机变量及其分布 348
二维随机变量的联合概率密度 350
二维随机变量的联合分布函数 351
二维随机变量的边缘分布 352
随机变量的独立性 354
随机变量函数的分布 356
第四节 随机变量的数字特征 360
数学期望 360
方差 363
随机变量函数的数学期望 366
几个重要分布的数学期望与方差 370
协方差与相关系数 371
杂题 373
第五节 大数定律与中心极限定理 377
切比雪夫不等式 377
独立同分布的中心极限定理 378
德莫佛-拉普拉斯定理 379
第六节 数理统计的基本概念 381
第七节 参数估计 383
矩估计与极大似然估计 383
估计量的评选标准 385
区间估计 388
第八节 假设检验 390
假设检验的两类错误 390
单个正态总体的假设检验 392
两个正态总体的假设检验 393
总体分布假设的x2检验 394
第十一章 复变函数 397
第一节 复数与复变函数 397
复数及其运算 397
区域 398
复变函数 399
第二节 解析函数 400
复变函数的可导与解析 400
调和函数与解析函数 402
初等函数 402
杂题 403
第三节 积分 405
复变函数的积分 405
柯西积分公式与高阶导数公式 406
杂题 409
第四节 级数 410
幂级数 410
罗朗级数 412
杂题 413
第五节 留数 415
孤立奇点 415
留数的计算 416
留数定理 417
用留数求实积分 419
第六节 保角映射 421
答案 424
附录 是非题与选择题 595