第一章 线性反演理论概述 1
1 反演理论的目的和任务 1
2 数学物理模型和响应函数的正演问题 2
3 非线性问题的线性化与连续模型的离散化 3
1 参数置换法 3
2 台劳级数展开法 5
4 模型构制 9
5 解的非唯一性 11
6 结果的评价 15
7 解的稳定性 16
8 线性反演问题综述 18
第二章 参数化模型的最小长度解 23
1 线性反演问题的最小方差解 23
2 纯欠定问题的解法 26
3 混定问题的解法——马夸特（Marquardt）法 28
4 先验信息在模型构制中的应用 30
1 对模型参数的限制 31
2 对观测数据的限制 31
3 等式限制条件的应用 32
5 观测数据和模型参数估算值之方差 33
6 线性规划——L八范数解 37
7 IcO范数解 48
第三章 广义反演法 53
1 广义逆矩阵的概念 53
2 奇异值分解（SVD）和自然逆 55
3 广义反演法 60
4 数据分辨矩阵 67
5 参数分辨矩阵 69
6 特征值和特征向量的应用 70
1 特征值对观测数据和模型参数的影响 70
2 解的方差 71
7 分辨力高低和方差大小的测度 77
8 最佳折衷解 79
第四章 Backus－Gil@ert反演理论 83
1 在精确数据情况下连续介质的反演理论 84
1 最小模型（smallestmodcl） 84
2 最平缓模型（flattestmodel） 86
3 最光滑模型（smoothestmodel） 88
2 在观测数据具有误差的情况下连续介质的反演理论 95
1 矩阵的条件数 95
2 在观测数据具有误差的情况下连续介质的模型构制 96
3 BG线性评价（一） 108
1 基本理论 108
2 加权系数ai和平均函数A（ξ，ξ0）的确定 111
1 折衷准则 123
2 折衷曲线 125
3 所谓的平均模型 128
4 实例 131
5 BG反演理论在反褶积中的应用 133
第五章 非线性反演问题 143
1 梯度法 144
2 尝试法 150
3 蒙特卡洛法 151
4 人工神经网络（八NN）法 153
1 神经网络的基本特征 153
2 简单人工神经元模型 154
3 神经网络的计算机理 156
4 Hopficld网络及其在地球物理资料反演中的应用 156
5 模拟退火法（SimulatedAnnealing或SA） 161
6 遗传算法（GeneticAlgorithm或GA） 163
7 多尺度反演（Multi－ScalcInvcrsion或MSI） 167
1 尺度的概念 167
2 小波与多尺度分析 168
3 多尺度反演法 170
结束语 174
参考文献 177