第一章 计算极限的方法 1
一 基本概念与主要结果 1
1．1 极限的定义 1
1．2 极限存在的命题 4
1．3 极限存在的两个准则 4
1．4 极限的运算性质 4
1．5 极限的保号性质 5
1．6 无穷小量和无穷大量 5
1．7 洛必达（L Hospital）法则 7
1．8 带Peano型余项的Taylor公式 9
1．9 常用公式 11
二 题型精析 12
2．1 未定式极限的计算 12
2．2 1∞型极限 23
2．3 应用Taylor公式计算极限 26
2．4 无穷小量阶的比较 28
2．5 极限计算中的逆问题 31
2．6 部分和型数列的极限 33
2．7 用准则法求极限 35
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 38
3．1 填空题 38
3．2 选择题 41
3．3 计算与证明题 45
4．1 填空题 54
4．2 选择题 54
四 习题精选 54
4．3 计算与证明题 56
第二章 连续性、可微性和微分法 60
§1 连续函数 60
一 基本概念与主要结果 60
1．1 基本概念 60
1．2 连续函数的基本类型 61
1．3 连续函数的基本性质 61
1．4 几点说明 62
2．1 填空题 63
二 题型精析 63
2．2 选择题 64
2．3 计算与证明题 65
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 69
3．1 填空题 69
3．2 选择题 70
四 习题精选 71
4．1 填空题 71
3．3 计算与证明题 71
4．2 选择题 72
4．3 计算与证明题 72
§2 导数与高阶导数 74
一 基本概念与主要结果 74
1．1 基本概念 74
1．2 主要结果 75
二 题型精析 76
2．1 填空题 76
2．2 选择题 78
2．3 计算与证明题 82
3．1 填空题 89
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 89
3．2 选择题 90
3．3 计算与证明题 92
四 习题精选 95
4．1 填空题 95
4．2 选择题 95
4．3 计算与证明题 97
1．1 基本初等函数的导数公式和微分公式 98
§3 导数与微分的计算 98
一 基本概念与主要结果 98
1．2 导数的四则运算法则 99
1．3 复合函数、隐函数、反函数的微分法 99
1．4 一阶微分形式不变性 99
1．5 乘积函数高阶导数的微分法（Leibniz公式） 99
1．6 由变限积分确定的函数的求导公式 100
1．7 几点说明 100
2．1 填空题 101
二 题型精析 101
2．2 选择题 103
2．3 计算与证明题 105
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 110
3．1 填空题 110
3．2 选择题 112
3．3 计算与证明题 114
四 习题精选 116
4．1 填空题 116
4．3 计算与证明题 117
4．2 选择题 117
第三章 中值定理 119
一 基本概念与主要结果 119
1．1 基本概念 119
1．2 主要结果 120
1．3 几点说明 121
二 题型精析 122
2．1 填空题 122
2．2 选择题 123
2．3 计算与证明题 124
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 127
3．1 选择题 127
3．2 计算与证明题 128
四 习题精选 136
4．1 填空题 136
4．2 计算与证明题 136
一 基本概念与主要结果 139
1．1 基本概念 139
§1 极值与最值问题 139
第四章 一元微分学的应用 139
1．2 主要结果 140
1．3 几点说明 140
二 题型精析 141
2．1 填空题 141
2．2 选择题 142
2．3 计算与证明题 145
3．2 计算与证明题 150
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 150
3．1 填空题 150
四 习题精选 163
4．1 填空题 163
4．2 计算与证明题 164
§2 微分学在几何方面的应用 166
一 基本概念与主要结果 166
1．1 曲线的凹凸、拐点及其判定 166
1．2 曲线的渐近线 167
1．3 绘制函数图形的方法 167
1．4 几点说明 167
二 题型精析 168
2．1 填空题 168
2．2 选择题 169
2．3 计算与证明题 172
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 177
3．1 填空题 177
3．2 选择题 178
3．3 计算与证明题 179
四 习题精选 183
4．1 选择题 183
4．2 计算与证明题 184
§3 不等式 185
一 题型精析 185
1．1 中值定量与不等式 185
1．2 单调性与不等式 185
1．3 最值与不等式 189
1．4 其它 190
二 研究生入学试题选解（1987～2000年） 191
三 习题精选 194
§4 方程的根和函数的零点 195
一 基本概念与主要结果 195
二 题型精析 196
2．1 选择题 196
2．2 计算与证明题 197
3．1 选择题 201
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 201
3．2 计算与证明题 202
四 习题精选 204
第五章 一元函数积分 206
§1 不定积分的计算 206
一 基本概念与主要结果 206
1．1 基本概念 206
1．2 主要结果 207
1．3 几点说明 213
二 题型精析 215
2．1 填空题 215
2．2 选择题 215
2．3 计算与证明题 216
3．1 填空题 222
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 222
3．2 计算与证明题 223
四 习题精选 227
4．1 填空题 227
4．2 计算与证明题 228
§2 定积分的计算及其应用 229
一 基本概念与主要结果 229
1．1 基本概念 229
1．2 主要结果 229
1．3 几点说明 233
二 题型精析 234
2．1 填空题 234
2．2 选择题 236
2．3 计算与证明题 238
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 247
3．1 填空题 247
3．2 计算与证明题 248
四 习题精选 255
§3 广义积分 257
一 基本概念与主要结果 257
1．1 无穷限的广义积分 257
1．2 无穷积分敛散性的判别 259
1．3 无界函数的广义积分 260
1．4 无界函数积分的敛散性判别 262
1．5 几点说明 263
二 题型精析 264
2．1 填空题 264
2．2 计算与证明题 266
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 268
3．1 选择题 268
3．2 计算与证明题 270
四 习题精选 272
第六章 多元微分学及其应用 273
§1 极限、连续、偏导数与全微分 273
一 基本概念与主要结果 273
1．1 基本概念 273
1．2 主要结果 277
1．3 几点说明 280
二 题型精析 282
2．1 填空题 282
2．2 选择题 283
2．1 填空题 284
二 题型精析 284
2．2 选择题 286
2．3 计算与证明题 287
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 294
3．1 填空题 294
3．2 计算与证明题 294
四 习题精选 302
一 基本概念与主要结果 303
1．1 基本概念 303
§2 多元函数的普通极值和条件极值 303
1．2 主要结果 304
二 题型精析 305
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 310
四 习题精选 317
第七章 二重积分 318
一 基本概念与主要结果 318
1．1 基本概念 318
1．2 主要结果 319
1．3 几点说明 321
二 题型精析 323
2．1 填空题 323
2．2 选择题 324
2．3 计算与证明题 326
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 330
3．2 选择题 330
3．1 填空题 330
3．3 计算与证明题 331
四 习题精选 340
§1 数值级数 342
一 基本概念与主要结果 342
1．1 基本概念 342
第八章 数值级数与幂级数 342
1．2 主要结果 343
1．3 几点说明 345
二 题型精析 346
2．1 选择题 346
2．2 计算与证明题 350
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 355
3．1 填空题 355
3．2 选择题 356
3．3 计算与证明题 358
四 习题精选 363
4．1 填空题 363
4．2 选择题 363
4．3 计算与证明题 364
一 基本概念与主要结果 365
1．1 基本概念 365
§2 幂级数 365
1．2 主要结果 366
1．3 几点说明 368
二 题型精析 370
2．1 填空题 370
2．2 选择题 371
2．3 计算与证明题 372
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 378
3．1 填空题 378
3．2 计算与证明题 379
四 习题精选 381
1．1 基本概念 382
一 基本概念与主要结果 382
§1 一阶微分方程 382
第九章 常微分方程 382
1．2 主要结果 383
2．3 计算与证明题 387
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 392
四 习题精选 396
§2 二阶线性方程 397
一 基本概念与主要结果 397
1．1 微分方程（2.2）的通解 397
1．2 求方程（2.1）的特解的待定系数法 398
1．3 方程（2.1）的通解 398
1．4 几点注意 399
二 题型精析 399
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 411
四 习题精选 414
§3 积分型方程 415
一 题型精析 415
二 研究生入学试题选解（1987～2000年） 417
三 习题精选 419
§4 一阶常系数线性差分方程的解 419
一 基本概念与主要结果 419
1．1 基本概念 419
1．2 主要结论 420
1．3 非齐（次）差分方程的通解 422
二 题型精析 423
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 426
四 习题精选 428
习题解答与提示 430
附录 2000年全国硕士研究生入学考试数学考试大纲的说明 504
参考书目 511