研究生入学考试数学试题精选·精解·精练 高等数学·经济学类 1987-2000PDF电子书下载

第一章 计算极限的方法 1

一 基本概念与主要结果 1

1．1 极限的定义 1

1．2 极限存在的命题 4

1．3 极限存在的两个准则 4

1．4 极限的运算性质 4

1．5 极限的保号性质 5

1．6 无穷小量和无穷大量 5

1．7 洛必达（L Hospital）法则 7

1．8 带Peano型余项的Taylor公式 9

1．9 常用公式 11

二 题型精析 12

2．1 未定式极限的计算 12

2．2 1∞型极限 23

2．3 应用Taylor公式计算极限 26

2．4 无穷小量阶的比较 28

2．5 极限计算中的逆问题 31

2．6 部分和型数列的极限 33

2．7 用准则法求极限 35

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 38

3．1 填空题 38

3．2 选择题 41

3．3 计算与证明题 45

4．1 填空题 54

4．2 选择题 54

四 习题精选 54

4．3 计算与证明题 56

第二章 连续性、可微性和微分法 60

§1 连续函数 60

一 基本概念与主要结果 60

1．1 基本概念 60

1．2 连续函数的基本类型 61

1．3 连续函数的基本性质 61

1．4 几点说明 62

2．1 填空题 63

二 题型精析 63

2．2 选择题 64

2．3 计算与证明题 65

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 69

3．1 填空题 69

3．2 选择题 70

四 习题精选 71

4．1 填空题 71

3．3 计算与证明题 71

4．2 选择题 72

4．3 计算与证明题 72

§2 导数与高阶导数 74

一 基本概念与主要结果 74

1．1 基本概念 74

1．2 主要结果 75

二 题型精析 76

2．1 填空题 76

2．2 选择题 78

2．3 计算与证明题 82

3．1 填空题 89

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 89

3．2 选择题 90

3．3 计算与证明题 92

四 习题精选 95

4．1 填空题 95

4．2 选择题 95

4．3 计算与证明题 97

1．1 基本初等函数的导数公式和微分公式 98

§3 导数与微分的计算 98

一 基本概念与主要结果 98

1．2 导数的四则运算法则 99

1．3 复合函数、隐函数、反函数的微分法 99

1．4 一阶微分形式不变性 99

1．5 乘积函数高阶导数的微分法（Leibniz公式） 99

1．6 由变限积分确定的函数的求导公式 100

1．7 几点说明 100

2．1 填空题 101

二 题型精析 101

2．2 选择题 103

2．3 计算与证明题 105

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 110

3．1 填空题 110

3．2 选择题 112

3．3 计算与证明题 114

四 习题精选 116

4．1 填空题 116

4．3 计算与证明题 117

4．2 选择题 117

第三章 中值定理 119

一 基本概念与主要结果 119

1．1 基本概念 119

1．2 主要结果 120

1．3 几点说明 121

二 题型精析 122

2．1 填空题 122

2．2 选择题 123

2．3 计算与证明题 124

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 127

3．1 选择题 127

3．2 计算与证明题 128

四 习题精选 136

4．1 填空题 136

4．2 计算与证明题 136

一 基本概念与主要结果 139

1．1 基本概念 139

§1 极值与最值问题 139

第四章 一元微分学的应用 139

1．2 主要结果 140

1．3 几点说明 140

二 题型精析 141

2．1 填空题 141

2．2 选择题 142

2．3 计算与证明题 145

3．2 计算与证明题 150

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 150

3．1 填空题 150

四 习题精选 163

4．1 填空题 163

4．2 计算与证明题 164

§2 微分学在几何方面的应用 166

一 基本概念与主要结果 166

1．1 曲线的凹凸、拐点及其判定 166

1．2 曲线的渐近线 167

1．3 绘制函数图形的方法 167

1．4 几点说明 167

二 题型精析 168

2．1 填空题 168

2．2 选择题 169

2．3 计算与证明题 172

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 177

3．1 填空题 177

3．2 选择题 178

3．3 计算与证明题 179

四 习题精选 183

4．1 选择题 183

4．2 计算与证明题 184

§3 不等式 185

一 题型精析 185

1．1 中值定量与不等式 185

1．2 单调性与不等式 185

1．3 最值与不等式 189

1．4 其它 190

二 研究生入学试题选解（1987～2000年） 191

三 习题精选 194

§4 方程的根和函数的零点 195

一 基本概念与主要结果 195

二 题型精析 196

2．1 选择题 196

2．2 计算与证明题 197

3．1 选择题 201

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 201

3．2 计算与证明题 202

四 习题精选 204

第五章 一元函数积分 206

§1 不定积分的计算 206

一 基本概念与主要结果 206

1．1 基本概念 206

1．2 主要结果 207

1．3 几点说明 213

二 题型精析 215

2．1 填空题 215

2．2 选择题 215

2．3 计算与证明题 216

3．1 填空题 222

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 222

3．2 计算与证明题 223

四 习题精选 227

4．1 填空题 227

4．2 计算与证明题 228

§2 定积分的计算及其应用 229

一 基本概念与主要结果 229

1．1 基本概念 229

1．2 主要结果 229

1．3 几点说明 233

二 题型精析 234

2．1 填空题 234

2．2 选择题 236

2．3 计算与证明题 238

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 247

3．1 填空题 247

3．2 计算与证明题 248

四 习题精选 255

§3 广义积分 257

一 基本概念与主要结果 257

1．1 无穷限的广义积分 257

1．2 无穷积分敛散性的判别 259

1．3 无界函数的广义积分 260

1．4 无界函数积分的敛散性判别 262

1．5 几点说明 263

二 题型精析 264

2．1 填空题 264

2．2 计算与证明题 266

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 268

3．1 选择题 268

3．2 计算与证明题 270

四 习题精选 272

第六章 多元微分学及其应用 273

§1 极限、连续、偏导数与全微分 273

一 基本概念与主要结果 273

1．1 基本概念 273

1．2 主要结果 277

1．3 几点说明 280

二 题型精析 282

2．1 填空题 282

2．2 选择题 283

2．1 填空题 284

二 题型精析 284

2．2 选择题 286

2．3 计算与证明题 287

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 294

3．1 填空题 294

3．2 计算与证明题 294

四 习题精选 302

一 基本概念与主要结果 303

1．1 基本概念 303

§2 多元函数的普通极值和条件极值 303

1．2 主要结果 304

二 题型精析 305

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 310

四 习题精选 317

第七章 二重积分 318

一 基本概念与主要结果 318

1．1 基本概念 318

1．2 主要结果 319

1．3 几点说明 321

二 题型精析 323

2．1 填空题 323

2．2 选择题 324

2．3 计算与证明题 326

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 330

3．2 选择题 330

3．1 填空题 330

3．3 计算与证明题 331

四 习题精选 340

§1 数值级数 342

一 基本概念与主要结果 342

1．1 基本概念 342

第八章 数值级数与幂级数 342

1．2 主要结果 343

1．3 几点说明 345

二 题型精析 346

2．1 选择题 346

2．2 计算与证明题 350

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 355

3．1 填空题 355

3．2 选择题 356

3．3 计算与证明题 358

四 习题精选 363

4．1 填空题 363

4．2 选择题 363

4．3 计算与证明题 364

一 基本概念与主要结果 365

1．1 基本概念 365

§2 幂级数 365

1．2 主要结果 366

1．3 几点说明 368

二 题型精析 370

2．1 填空题 370

2．2 选择题 371

2．3 计算与证明题 372

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 378

3．1 填空题 378

3．2 计算与证明题 379

四 习题精选 381

1．1 基本概念 382

一 基本概念与主要结果 382

§1 一阶微分方程 382

第九章 常微分方程 382

1．2 主要结果 383

2．3 计算与证明题 387

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 392

四 习题精选 396

§2 二阶线性方程 397

一 基本概念与主要结果 397

1．1 微分方程（2.2）的通解 397

1．2 求方程（2.1）的特解的待定系数法 398

1．3 方程（2.1）的通解 398

1．4 几点注意 399

二 题型精析 399

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 411

四 习题精选 414

§3 积分型方程 415

一 题型精析 415

二 研究生入学试题选解（1987～2000年） 417

三 习题精选 419

§4 一阶常系数线性差分方程的解 419

一 基本概念与主要结果 419

1．1 基本概念 419

1．2 主要结论 420

1．3 非齐（次）差分方程的通解 422

二 题型精析 423

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 426

四 习题精选 428

习题解答与提示 430

附录 2000年全国硕士研究生入学考试数学考试大纲的说明 504

参考书目 511