第一章 引论 1
1数值分析的意义与内容 1
2误差的来源 2
3误差的基本概念 3
4数值运算的误差估计 6
5数值运算中应掌握的基本原则 9
习题 13
第二章 插值逼近 15
1代数多项式插值 16
2拉格朗日插值多项式 19
3逐次线性插值法 21
4差商与牛顿插值多项式 23
5埃尔米特插值 25
6高次多项式插值的问题 30
7分段低次插值 33
8三次样条插值 37
9三角插值和快速富里埃变换 45
习题 50
1正交多项式 52
第三章 最佳逼近 52
2最佳一致逼近 56
3最佳平方逼近 66
4最小二乘法 72
习题 78
第四章 数值积分与数值微分 81
1数值积分的基本概念与插值型求积公式 81
2牛顿-柯特斯求积公式 85
3梯形公式、抛物线公式及其复化公式 88
4李查逊外推法与龙贝格求积法 95
5高斯型求积公式 100
6振荡函数积分和奇异积分的的数值计算 110
7数值微分 113
习题 119
第五章 解线性方程组的直接法 123
1高斯消去法 123
2选主元高斯消去法 127
3三角分解法 133
4Doolittle分解法与Crout分解法 135
5平方根法与改进平方根法 139
6追赶法 142
7向量范数和矩阵范数 148
8直接法的误差分析 153
习题 159
第六章 解线性方程组的迭代法 162
1迭代法的收敛性及误差估计 162
2雅可比迭代法 165
3高斯-塞德尔迭代法 169
4松驰迭代法 172
习题 177
第七章 矩阵特征值问题的计算 179
1特征值的估计及误差问题 179
2幂法与反幂法 184
3雅可比方法 194
4QR方法 199
习题 212
1平分区间法 214
第八章 非线性方程和非线性方程组的解法 214
2迭代法的基本理论 216
3牛顿法 225
4斯蒂芬森法 230
5弦割法 233
6抛物线法 238
7非线性方程组的解法 241
习题 250
1引言 252
第九章 常微分方程初值问题的数值解法 252
2显式单步法的基本理论 253
3几种常见的单步法 258
4龙格-库塔方法 264
5线性多步法的基本理论 271
6线性多步法的构造 277
7步长的选取 282
8预估-校正算法 284
9高阶方程和一阶方程组的数值解法 288
习题 298
参考文献 301