数值分析PDF电子书下载

第一章 引论 1

1数值分析的意义与内容 1

2误差的来源 2

3误差的基本概念 3

4数值运算的误差估计 6

5数值运算中应掌握的基本原则 9

习题 13

第二章 插值逼近 15

1代数多项式插值 16

2拉格朗日插值多项式 19

3逐次线性插值法 21

4差商与牛顿插值多项式 23

5埃尔米特插值 25

6高次多项式插值的问题 30

7分段低次插值 33

8三次样条插值 37

9三角插值和快速富里埃变换 45

习题 50

1正交多项式 52

第三章 最佳逼近 52

2最佳一致逼近 56

3最佳平方逼近 66

4最小二乘法 72

习题 78

第四章 数值积分与数值微分 81

1数值积分的基本概念与插值型求积公式 81

2牛顿-柯特斯求积公式 85

3梯形公式、抛物线公式及其复化公式 88

4李查逊外推法与龙贝格求积法 95

5高斯型求积公式 100

6振荡函数积分和奇异积分的的数值计算 110

7数值微分 113

习题 119

第五章 解线性方程组的直接法 123

1高斯消去法 123

2选主元高斯消去法 127

3三角分解法 133

4Doolittle分解法与Crout分解法 135

5平方根法与改进平方根法 139

6追赶法 142

7向量范数和矩阵范数 148

8直接法的误差分析 153

习题 159

第六章 解线性方程组的迭代法 162

1迭代法的收敛性及误差估计 162

2雅可比迭代法 165

3高斯-塞德尔迭代法 169

4松驰迭代法 172

习题 177

第七章 矩阵特征值问题的计算 179

1特征值的估计及误差问题 179

2幂法与反幂法 184

3雅可比方法 194

4QR方法 199

习题 212

1平分区间法 214

第八章 非线性方程和非线性方程组的解法 214

2迭代法的基本理论 216

3牛顿法 225

4斯蒂芬森法 230

5弦割法 233

6抛物线法 238

7非线性方程组的解法 241

习题 250

1引言 252

第九章 常微分方程初值问题的数值解法 252

2显式单步法的基本理论 253

3几种常见的单步法 258

4龙格-库塔方法 264

5线性多步法的基本理论 271

6线性多步法的构造 277

7步长的选取 282

8预估-校正算法 284

9高阶方程和一阶方程组的数值解法 288

习题 298

参考文献 301