第一章 函数 1
1.1绝对值不等式,区间与邻域 1
一 绝对值不等式 1
二 区间与邻域 3
思考题1.1 5
习题1.1 5
1.2 确界定理 5
一 有界数集 6
二 确界定理 6
思考题1.2 7
习题*1.2 7
一 函数的定义 8
1.3 函数 8
二 函数的表示方法 11
思考题1.3 13
习题1.3 14
1.4 函数的几何性质 15
思考题1.4 19
习题1.4 19
1.5 函数的运算 20
思考题1.5 24
习题*15 24
1.6 初等函数 25
思考题1.6 31
习题1.6 31
总练习题 32
2.1 数列极限 34
第二章 极限 34
思考题2.1 48
习题2.1 49
2.2 函数极限 51
思考题2.2 63
习题2.2 63
2.3 两个重要极限 64
习题2.3 67
2.4 无穷小量与无穷大量·阶的比较 68
思考题2.4 72
习题2.4 72
总练习题 72
3.1 函数连续的概念 74
第三章 函数的连续性 74
思考题3.1 79
习题3.1 79
3.2 连续函数的性质 80
思考题3.2 85
习题3.2 85
总练习题 87
第四章 导数与微分 87
4.1 导数概念与简单函数的导数 87
思考题4.1 94
习题4.1 94
4.2 求导法则 95
思考题4.2 104
习题4.2 104
4.3 微分与泰勒公式 105
习题4.3 119
4.4 参数方程所确定函数的导数 120
思考题4.4 122
习题4.4 123
总练习题 123
第五章 微分学的运用 125
5.1 洛必达(L Hospital)法则 125
思考题5.1 132
习题5.1 132
5.2 函数的单调性、极值与凹凸性 133
思考题5.2 146
习题*5.2 146
5.3 函数作图 148
习题5.3 153
总练习题 153
第六章 不定积分 155
6.1 不定积分概念与基本积分公式 155
思考题6.1 159
习题6.1 160
习题6.2 160
6.2 换元积分法 161
思考题6.2 168
6.3 分部积分法 169
思考题6.3 173
习题6.3 173
6.4 有理分式和可化为有理分式的积分 174
习题6.4 183
思考题6.4 183
总练习题 184
第七章 定积分及其应用 185
7.1 定积分的概念与性质 185
思考题7.1 194
习题7.1 194
7.2 微积分学基本定理 195
思考题7.2 199
习题7.2 199
7.3 定积分的换元法与分部积分法 200
思考题7.3 205
7.4 定积分的应用 207
习题7.4 226
7.5 定积分的近似计算 227
习题7.5 233
总练习题 233
第八章 广义积分 236
8.1 无穷限的广义积分 236
思考题8.1 245
习题8.1 245
8.2 无界函数的广义积分 247
思考题8.2 254
习题8.2 255
总练习题 255
第九章 极限的分析定义 257
9.1 数列极限的ε-N 定义 257
思考题9.1 261
习题9.1 261
9.2 函数极限的ε-δ(ε-X)定义 262
习题9.2 268
9.3 函数的连续性 268
思考题9.2 268
思考题9.3 276
习题9.3 277
9.4 柯西准则 277
思考题9.4 281
习题9.4 281
9.5 微分中值定理 282
思考题9.5 292
习题9.5 293
总练习题 294
第十章 数项级数 296
10.1 级数的收敛性及其性质 296
思考题10.1 303
习题10.1 303
10.2 正项级数 305
思考题10.2 317
习题10.2 317
10.3 任意项级数 320
思考题10.3 329
习题10.3 329
10.4 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 331
思考题10.4 338
习题10.4 339
总练习题 339
思考题4.3 449