第一章 边界元法概述 1
1-1引言 1
1-2一种新的近似方法 1
目录 1
1-3边界元法的发展 2
1-4应用范围 3
1-5有限元法与边界元法的对比 3
1-5-1应用性 3
1-5-3连续内点模拟 4
3-4-2系统总体矩阵的形成 4
1-5-2问题的维数 4
1-6结论 5
1-7参考文献 5
1-5-4精度及误差分布 5
第二章 若干一维问题 8
2-1引言 8
2-2影响函数法 8
2-2-1一维有势流 8
2-3间接边界元法的应用 10
2-3-1一维有势流 10
2-3-2简单梁问题 14
2-4直接边界元法的应用 19
2-4-1一维有势流 19
2-4-2简单梁问题 22
2-5间接边界元法与直接边界元法的比较 26
2-6结论 27
2-7参考文献 28
第三章 定常有势流二维问题 29
3-1引言 29
3-2控制方程组 29
3-3奇异解 31
3-4均质区域的间接边界元表达式 31
3-4-1面积分与体积分的离散化 33
3-4-3内部势函数和速度值的计算 36
3-5均质区域的直接边界元表达式 36
3-5-1面积分与体积分的离散化以及总体矩阵的形成 41
3-5-2内点势函数与速度值的计算 42
3-6直接边界元分析法与间接边界元分析法的等价性 43
3-7边界元及内部元素上的中间积分 44
3-8分区非均质体 49
3-9有关问题 52
3-9-1自由面流动 52
3-9-2轴的扭转 53
3-10例题 54
3-11结论 57
3-12参考文献 58
第四章 二维弹性静力问题 59
4-1引言 59
4-2控制方程组 59
4-3奇异解 60
4-4-4各向同性均质区域的基本公式 61
4-4间接边界元表达式 61
4-4-2面积分和体积分的离散化 63
4-4-3数值解 69
4-5直接边界元表达式 70
4-5-1各向同性均质区域的基本公式 70
4-5-2面积分和体积分的离散化 72
4-5-3数值解 75
4-6体积力 75
4-7各向异性体 78
4-7-1控制方程组 78
4-7-2奇异解 79
4-7-3数值解 81
4-8例题 81
4-10参考文献 88
4-9结论 88
第五章 定常有势流三维问题 90
5-1引言 90
5-2奇异解：间接和直接表达式 90
5-3核函数的可积性 91
5-4数值解 91
5-4-1局部坐标 91
5-4-2形函数 92
5-4-3数值积分 93
5-4-4精确积分 93
5-5轴对称流 95
5-5-1概述 95
5-5-2轴对称奇异解 96
5-5-3间接和直接表达式 97
5-6例题 98
5-8参考文献 101
5-7结论 101
第六章 三维弹性力学问题 103
6-1引言 103
6-2奇异解 103
6-2-1各向同性点载荷解 103
6-2-2各向异性点载荷解 104
6-3基本积分表达式 105
6-4体积力 105
6-4-1热应变或渗压梯度 105
6-42机械的体积力 108
6-5初应力和初应变 109
6-6离散化 111
6-6-1概述 111
6-6-2线性形函数 111
6-6-3核函数和形函数乘积的积分 111
6-7轴对称应力分析 113
6-7-1基本解 114
6-7-3体积力 116
6-7-2直接和间接表达式 116
6-8例题 117
6-9结论 125
6-10参考文献 125
第七章 尖缘与角点问题 127
7-1引言 127
7-2直接法 127
7-2-1问题的提法 127
7-2-2单结点表达式 128
7-2-3多重独立结点的概念 128
7-2-4带附加条件的多重结点概念 128
7-3间接法 131
7-3-1多重独立结点的概念 131
7-3-2其它方法 131
7-5结论 132
7-4多重域问题 132
7-6参考文献 133
第八章 函数和几何形状的参数表示 134
8-1引言 134
8-2几何变换 135
8-3微体积元、微面积元和微线元的变换 137
8-4“线性”元素和边界贴片 139
8-5插值函数 143
8-6小结 144
第十章 弹性力学的瞬变问题 144
8-7曲线变换和形函数 145
8-7-1线状单元 145
8-7-2平面三角形元素 146
8-7-3平面四边形元素 147
8-7-4三维元素 149
8-8曲边边界元 150
8-7-5元素形函数综述 150
8-9无穷边界元 151
8-10核函数与形函数乘积的积分 153
8-11应用举例 153
8-12结论 161
8-13参考文献 162
第九章 瞬时有势流动（扩散）问题 163
9-1引言 163
9-2控制方程组 163
9-3基本奇异解 164
9-4直接边界元表达式 164
9-5间接边界元表达式 166
9-6直接边界元方程和间接边界元方程的求解 167
9-6-1用拉普拉斯变换求解 167
9-6-2时段推进法 168
9-7积分的计算 174
9-8典型应用 177
9-10参考文献 182
9-9结论 182
10-1引言 184
10-2粘弹性 184
10-2-1控制方程组 184
10-2-2基本积分表达式 185
10-2-3数值解 185
10-2-4例题 188
10-3热弹性与渗压 189
10-3-1控制方程组 189
10-3-2例题 192
10-4在弹性动力学中的应用 192
10-4-1控制方程组 192
10-4-2斯托克斯奇异解 194
10-4-3动力学互易定理 196
10-4-4直接和间接表达式 197
10-4-5稳态弹性动力问题 198
10-4-6波的传播 200
10-5典型应用 203
10-6结束语 210
10-7参考文献 210
第十一章 板弯曲问题 213
11-1引言 213
11-2问题的提出和控制微分方程组 213
11-3奇异解 215
11-4薄板的间接边界元表达式 217
11-5直接边界元方程 218
11-6弹簧支座上的板和梁 220
11-7弹性半空间基础上的板 222
11-8例题 223
11-10参考文献 225
11-9结论 225
第十二章 弹塑性问题 227
12-1引言 227
12-2固体的本构关系式 227
12-2-1塑性力学的增量理论 227
12-2-2粘塑性 231
12-2-3金属非弹性变形的状态变元理论 232
12-3弹塑性的控制微分方程 233
12-4材料非线性的直接表达式和间接表达式 234
12-5弹塑性问题的增量法计算 237
12-6粘塑性问题的增量法计算 239
12-7金属不定常非弹性变形的一种数值算法 240
12-8应用于其它的有关系统 241
12-9例题 241
12-10结论 248
12-11参考文献 249
13-2-1可压与不可压粘性流体的纳维-斯托克斯方程组 251
13-2控制方程组及其积分型表达式 251
第十三章 流体力学中的例子 251
13-1引言 251
13-2-2用旋度表示的运动方程 252
13-2-3流函数和速度势 255
13-2-4用流函数表示的低雷诺数运动方程 255
13-2-5无粘性、无旋不可压流动 256
13-2-6无粘性、无旋可压流动 257
13-2-7流体的瞬变波动方程和定常波动方程 258
13-3例题 258
13-4结论 264
13-5参考文献 264
14-2用能量法推演边界元解法 267
14-2-1引言 267
14-1引言 267
第十四章 边界元法和其它数值方法的联合 267
14-2-2加权残数法的一般理论 268
14-2-3间接边界元法作为加权剩余法的一种特例 268
14-2-4弹性问题的对称直接边界元表达式 270
14-2-5对称边界元算法的另一种能量逼近 272
14-3用能量逼近解题举例 273
14-4有限元法与边界元法的联合 274
14-4-1有限元法与加权剩余 274
14-4-2直接边界元法与有限元法的对称耦合 276
14-4-3间接边界元法与有限元法的对称耦合 276
14-4-4举例 276
14-5用有限元与边界元法耦合解题举例 278
14-6结论 283
14-7参考文献 283
15-2边界元法程序结构 286
15-3输入数据的规定和形成 286
15-1引言 286
第十五章 边界元法的计算机实施 286
15-4核函数与形函数乘积的积分 287
15-4-1引言 287
15-4-2非奇异积分的计算 288
15-4-3奇异积分的计算 289
15-5方程的组合 290
15-6方程组的求解 290
15-7内点值计算 292
15-8二维弹性静力问题的一个直接边界元程序 293
15-8-1程序表 294
15-8-2典型例题，输入数据及输出结果 296
15-9二维弹性静力问题的一个间接边界元程序 296
15-9-1程序表 297
15-10参考文献 325
A-3角标的求和约定 327
A-2角标记法 327
A-1引言 327
附录A 角标记法，求和法则，变换和张量 327
A-4笛卡儿张量及其变换法则 329
A-5若干有用的例子 330
A-6一般的张量变换，逆变和协变 331
附录B 关于积分恒等式 336
B-1高斯定理的一般形式 336
B-2格林恒等式 337
B-3直接边界元法所用到的几个恒等式 338
B-4微分算子的积分 339
B-5参考文献 340
附录C 高斯求积公式 341
C-1引言 341
C-2基本的数值积分公式 341
C-3权系数和积分点坐标值列表 342
C-4参考文献 345