工程科学中的边界元法PDF电子书下载

第一章 边界元法概述 1

1-1引言 1

1-2一种新的近似方法 1

目录 1

1-3边界元法的发展 2

1-4应用范围 3

1-5有限元法与边界元法的对比 3

1-5-1应用性 3

1-5-3连续内点模拟 4

3-4-2系统总体矩阵的形成 4

1-5-2问题的维数 4

1-6结论 5

1-7参考文献 5

1-5-4精度及误差分布 5

第二章 若干一维问题 8

2-1引言 8

2-2影响函数法 8

2-2-1一维有势流 8

2-3间接边界元法的应用 10

2-3-1一维有势流 10

2-3-2简单梁问题 14

2-4直接边界元法的应用 19

2-4-1一维有势流 19

2-4-2简单梁问题 22

2-5间接边界元法与直接边界元法的比较 26

2-6结论 27

2-7参考文献 28

第三章 定常有势流二维问题 29

3-1引言 29

3-2控制方程组 29

3-3奇异解 31

3-4均质区域的间接边界元表达式 31

3-4-1面积分与体积分的离散化 33

3-4-3内部势函数和速度值的计算 36

3-5均质区域的直接边界元表达式 36

3-5-1面积分与体积分的离散化以及总体矩阵的形成 41

3-5-2内点势函数与速度值的计算 42

3-6直接边界元分析法与间接边界元分析法的等价性 43

3-7边界元及内部元素上的中间积分 44

3-8分区非均质体 49

3-9有关问题 52

3-9-1自由面流动 52

3-9-2轴的扭转 53

3-10例题 54

3-11结论 57

3-12参考文献 58

第四章 二维弹性静力问题 59

4-1引言 59

4-2控制方程组 59

4-3奇异解 60

4-4-4各向同性均质区域的基本公式 61

4-4间接边界元表达式 61

4-4-2面积分和体积分的离散化 63

4-4-3数值解 69

4-5直接边界元表达式 70

4-5-1各向同性均质区域的基本公式 70

4-5-2面积分和体积分的离散化 72

4-5-3数值解 75

4-6体积力 75

4-7各向异性体 78

4-7-1控制方程组 78

4-7-2奇异解 79

4-7-3数值解 81

4-8例题 81

4-10参考文献 88

4-9结论 88

第五章 定常有势流三维问题 90

5-1引言 90

5-2奇异解：间接和直接表达式 90

5-3核函数的可积性 91

5-4数值解 91

5-4-1局部坐标 91

5-4-2形函数 92

5-4-3数值积分 93

5-4-4精确积分 93

5-5轴对称流 95

5-5-1概述 95

5-5-2轴对称奇异解 96

5-5-3间接和直接表达式 97

5-6例题 98

5-8参考文献 101

5-7结论 101

第六章 三维弹性力学问题 103

6-1引言 103

6-2奇异解 103

6-2-1各向同性点载荷解 103

6-2-2各向异性点载荷解 104

6-3基本积分表达式 105

6-4体积力 105

6-4-1热应变或渗压梯度 105

6-42机械的体积力 108

6-5初应力和初应变 109

6-6离散化 111

6-6-1概述 111

6-6-2线性形函数 111

6-6-3核函数和形函数乘积的积分 111

6-7轴对称应力分析 113

6-7-1基本解 114

6-7-3体积力 116

6-7-2直接和间接表达式 116

6-8例题 117

6-9结论 125

6-10参考文献 125

第七章 尖缘与角点问题 127

7-1引言 127

7-2直接法 127

7-2-1问题的提法 127

7-2-2单结点表达式 128

7-2-3多重独立结点的概念 128

7-2-4带附加条件的多重结点概念 128

7-3间接法 131

7-3-1多重独立结点的概念 131

7-3-2其它方法 131

7-5结论 132

7-4多重域问题 132

7-6参考文献 133

第八章 函数和几何形状的参数表示 134

8-1引言 134

8-2几何变换 135

8-3微体积元、微面积元和微线元的变换 137

8-4“线性”元素和边界贴片 139

8-5插值函数 143

8-6小结 144

第十章 弹性力学的瞬变问题 144

8-7曲线变换和形函数 145

8-7-1线状单元 145

8-7-2平面三角形元素 146

8-7-3平面四边形元素 147

8-7-4三维元素 149

8-8曲边边界元 150

8-7-5元素形函数综述 150

8-9无穷边界元 151

8-10核函数与形函数乘积的积分 153

8-11应用举例 153

8-12结论 161

8-13参考文献 162

第九章 瞬时有势流动（扩散）问题 163

9-1引言 163

9-2控制方程组 163

9-3基本奇异解 164

9-4直接边界元表达式 164

9-5间接边界元表达式 166

9-6直接边界元方程和间接边界元方程的求解 167

9-6-1用拉普拉斯变换求解 167

9-6-2时段推进法 168

9-7积分的计算 174

9-8典型应用 177

9-10参考文献 182

9-9结论 182

10-1引言 184

10-2粘弹性 184

10-2-1控制方程组 184

10-2-2基本积分表达式 185

10-2-3数值解 185

10-2-4例题 188

10-3热弹性与渗压 189

10-3-1控制方程组 189

10-3-2例题 192

10-4在弹性动力学中的应用 192

10-4-1控制方程组 192

10-4-2斯托克斯奇异解 194

10-4-3动力学互易定理 196

10-4-4直接和间接表达式 197

10-4-5稳态弹性动力问题 198

10-4-6波的传播 200

10-5典型应用 203

10-6结束语 210

10-7参考文献 210

第十一章 板弯曲问题 213

11-1引言 213

11-2问题的提出和控制微分方程组 213

11-3奇异解 215

11-4薄板的间接边界元表达式 217

11-5直接边界元方程 218

11-6弹簧支座上的板和梁 220

11-7弹性半空间基础上的板 222

11-8例题 223

11-10参考文献 225

11-9结论 225

第十二章 弹塑性问题 227

12-1引言 227

12-2固体的本构关系式 227

12-2-1塑性力学的增量理论 227

12-2-2粘塑性 231

12-2-3金属非弹性变形的状态变元理论 232

12-3弹塑性的控制微分方程 233

12-4材料非线性的直接表达式和间接表达式 234

12-5弹塑性问题的增量法计算 237

12-6粘塑性问题的增量法计算 239

12-7金属不定常非弹性变形的一种数值算法 240

12-8应用于其它的有关系统 241

12-9例题 241

12-10结论 248

12-11参考文献 249

13-2-1可压与不可压粘性流体的纳维-斯托克斯方程组 251

13-2控制方程组及其积分型表达式 251

第十三章 流体力学中的例子 251

13-1引言 251

13-2-2用旋度表示的运动方程 252

13-2-3流函数和速度势 255

13-2-4用流函数表示的低雷诺数运动方程 255

13-2-5无粘性、无旋不可压流动 256

13-2-6无粘性、无旋可压流动 257

13-2-7流体的瞬变波动方程和定常波动方程 258

13-3例题 258

13-4结论 264

13-5参考文献 264

14-2用能量法推演边界元解法 267

14-2-1引言 267

14-1引言 267

第十四章 边界元法和其它数值方法的联合 267

14-2-2加权残数法的一般理论 268

14-2-3间接边界元法作为加权剩余法的一种特例 268

14-2-4弹性问题的对称直接边界元表达式 270

14-2-5对称边界元算法的另一种能量逼近 272

14-3用能量逼近解题举例 273

14-4有限元法与边界元法的联合 274

14-4-1有限元法与加权剩余 274

14-4-2直接边界元法与有限元法的对称耦合 276

14-4-3间接边界元法与有限元法的对称耦合 276

14-4-4举例 276

14-5用有限元与边界元法耦合解题举例 278

14-6结论 283

14-7参考文献 283

15-2边界元法程序结构 286

15-3输入数据的规定和形成 286

15-1引言 286

第十五章 边界元法的计算机实施 286

15-4核函数与形函数乘积的积分 287

15-4-1引言 287

15-4-2非奇异积分的计算 288

15-4-3奇异积分的计算 289

15-5方程的组合 290

15-6方程组的求解 290

15-7内点值计算 292

15-8二维弹性静力问题的一个直接边界元程序 293

15-8-1程序表 294

15-8-2典型例题，输入数据及输出结果 296

15-9二维弹性静力问题的一个间接边界元程序 296

15-9-1程序表 297

15-10参考文献 325

A-3角标的求和约定 327

A-2角标记法 327

A-1引言 327

附录A 角标记法，求和法则，变换和张量 327

A-4笛卡儿张量及其变换法则 329

A-5若干有用的例子 330

A-6一般的张量变换，逆变和协变 331

附录B 关于积分恒等式 336

B-1高斯定理的一般形式 336

B-2格林恒等式 337

B-3直接边界元法所用到的几个恒等式 338

B-4微分算子的积分 339

B-5参考文献 340

附录C 高斯求积公式 341

C-1引言 341

C-2基本的数值积分公式 341

C-3权系数和积分点坐标值列表 342

C-4参考文献 345